Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  wemapso2 Structured version   Unicode version

Theorem wemapso2 7880
 Description: An alternative to having a well-order on in wemapso 7877 is to restrict the function set to finitely-supported functions. (Contributed by Mario Carneiro, 8-Feb-2015.) (Revised by AV, 1-Jul-2019.)
Hypotheses
Ref Expression
wemapso.t
wemapso2.u finSupp
Assertion
Ref Expression
wemapso2
Distinct variable groups:   ,   ,,,,   ,,,,   ,,,,   ,
Allowed substitution hints:   (,,)   (,,,)   (,,,)   (,,,)   (,,)

Proof of Theorem wemapso2
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 wemapso.t . . . 4
2 wemapso2.u . . . 4 finSupp
31, 2wemapso2lem 7879 . . 3
43expcom 435 . 2
5 so0 4783 . . . 4
6 df-fsupp 7733 . . . . . . . . . . 11 finSupp supp
76relopabi 5074 . . . . . . . . . 10 finSupp
87brrelex2i 4989 . . . . . . . . 9 finSupp
98con3i 135 . . . . . . . 8 finSupp
109ralrimivw 2831 . . . . . . 7 finSupp
11 rabeq0 3768 . . . . . . 7 finSupp finSupp
1210, 11sylibr 212 . . . . . 6 finSupp
132, 12syl5eq 2507 . . . . 5
14 soeq2 4770 . . . . 5
1513, 14syl 16 . . . 4
165, 15mpbiri 233 . . 3
1716a1d 25 . 2
184, 17pm2.61i 164 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 184   wa 369   w3a 965   wceq 1370   wcel 1758  wral 2799  wrex 2800  crab 2803  cvv 3078  c0 3746   class class class wbr 4401  copab 4458   wor 4749   wfun 5521  cfv 5527  (class class class)co 6201   supp csupp 6801   cmap 7325  cfn 7421   finSupp cfsupp 7732 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1955  ax-ext 2432  ax-rep 4512  ax-sep 4522  ax-nul 4530  ax-pow 4579  ax-pr 4640  ax-un 6483 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2650  df-ral 2804  df-rex 2805  df-reu 2806  df-rab 2808  df-v 3080  df-sbc 3295  df-csb 3397  df-dif 3440  df-un 3442  df-in 3444  df-ss 3451  df-pss 3453  df-nul 3747  df-if 3901  df-pw 3971  df-sn 3987  df-pr 3989  df-tp 3991  df-op 3993  df-uni 4201  df-int 4238  df-iun 4282  df-br 4402  df-opab 4460  df-mpt 4461  df-tr 4495  df-eprel 4741  df-id 4745  df-po 4750  df-so 4751  df-fr 4788  df-we 4790  df-ord 4831  df-on 4832  df-lim 4833  df-suc 4834  df-xp 4955  df-rel 4956  df-cnv 4957  df-co 4958  df-dm 4959  df-rn 4960  df-res 4961  df-ima 4962  df-iota 5490  df-fun 5529  df-fn 5530  df-f 5531  df-f1 5532  df-fo 5533  df-f1o 5534  df-fv 5535  df-ov 6204  df-oprab 6205  df-mpt2 6206  df-om 6588  df-1st 6688  df-2nd 6689  df-supp 6802  df-recs 6943  df-rdg 6977  df-1o 7031  df-oadd 7035  df-er 7212  df-map 7327  df-en 7422  df-fin 7425  df-fsupp 7733 This theorem is referenced by:  oemapso  8002
 Copyright terms: Public domain W3C validator