Proof of Theorem wallispilem5
Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | wallispilem5.1 |
. . 3
                     |
2 | | wallispilem5.2 |
. . 3
                  |
3 | | wallispilem5.3 |
. . 3
                   |
4 | | wallispilem5.4 |
. . 3
               |
5 | 1, 2, 3, 4 | wallispilem4 37930 |
. 2
 |
6 | | nnuz 11194 |
. . . 4
     |
7 | | 1zzd 10968 |
. . . 4
  |
8 | | wallispilem5.5 |
. . . . 5
           |
9 | | 2cnd 10682 |
. . . . 5
  |
10 | | 2ne0 10702 |
. . . . . 6
 |
11 | 10 | a1i 11 |
. . . . 5
  |
12 | | 1cnd 9659 |
. . . . 5
  |
13 | 8, 9, 11, 12 | clim1fr1 37679 |
. . . 4
  |
14 | | nnex 10615 |
. . . . . . 7
 |
15 | 14 | mptex 6136 |
. . . . . 6
                   |
16 | 3, 15 | eqeltri 2525 |
. . . . 5
 |
17 | 16 | a1i 11 |
. . . 4
  |
18 | | 2nn0 10886 |
. . . . . . . . . . . 12
 |
19 | 18 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . 11
   |
20 | | nnnn0 10876 |
. . . . . . . . . . 11
   |
21 | 19, 20 | nn0mulcld 10930 |
. . . . . . . . . 10
     |
22 | | 1nn0 10885 |
. . . . . . . . . . 11
 |
23 | 22 | a1i 11 |
. . . . . . . . . 10
   |
24 | 21, 23 | nn0addcld 10929 |
. . . . . . . . 9
       |
25 | 24 | nn0red 10926 |
. . . . . . . 8
       |
26 | 21 | nn0red 10926 |
. . . . . . . 8
     |
27 | | 2cnd 10682 |
. . . . . . . . 9
   |
28 | | nncn 10617 |
. . . . . . . . 9
   |
29 | 10 | a1i 11 |
. . . . . . . . 9
   |
30 | | nnne0 10642 |
. . . . . . . . 9
   |
31 | 27, 28, 29, 30 | mulne0d 10264 |
. . . . . . . 8
     |
32 | 25, 26, 31 | redivcld 10435 |
. . . . . . 7
           |
33 | 8, 32 | fmpti 6045 |
. . . . . 6
     |
34 | 33 | a1i 11 |
. . . . 5
      |
35 | 34 | ffvelrnda 6022 |
. . . 4
        |
36 | 2 | wallispilem3 37929 |
. . . . . . . . . 10
  
        |
37 | 21, 36 | syl 17 |
. . . . . . . . 9
         |
38 | 37 | rpred 11341 |
. . . . . . . 8
         |
39 | 2 | wallispilem3 37929 |
. . . . . . . . 9
    
          |
40 | 24, 39 | syl 17 |
. . . . . . . 8
           |
41 | 38, 40 | rerpdivcld 11369 |
. . . . . . 7
                   |
42 | 3, 41 | fmpti 6045 |
. . . . . 6
     |
43 | 42 | a1i 11 |
. . . . 5
      |
44 | 43 | ffvelrnda 6022 |
. . . 4
        |
45 | 18 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . 11
   |
46 | | nnnn0 10876 |
. . . . . . . . . . 11
   |
47 | 45, 46 | nn0mulcld 10930 |
. . . . . . . . . 10
     |
48 | 2 | wallispilem3 37929 |
. . . . . . . . . 10
  
        |
49 | 47, 48 | syl 17 |
. . . . . . . . 9
         |
50 | 49 | rpred 11341 |
. . . . . . . 8
         |
51 | | 2nn 10767 |
. . . . . . . . . . . . 13
 |
52 | 51 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . 12
   |
53 | | id 22 |
. . . . . . . . . . . 12
   |
54 | 52, 53 | nnmulcld 10657 |
. . . . . . . . . . 11
     |
55 | | nnm1nn0 10911 |
. . . . . . . . . . 11
         |
56 | 54, 55 | syl 17 |
. . . . . . . . . 10
       |
57 | 2 | wallispilem3 37929 |
. . . . . . . . . 10
    
          |
58 | 56, 57 | syl 17 |
. . . . . . . . 9
           |
59 | 58 | rpred 11341 |
. . . . . . . 8
           |
60 | 22 | a1i 11 |
. . . . . . . . . 10
   |
61 | 47, 60 | nn0addcld 10929 |
. . . . . . . . 9
       |
62 | 2 | wallispilem3 37929 |
. . . . . . . . 9
    
          |
63 | 61, 62 | syl 17 |
. . . . . . . 8
           |
64 | | 2cnd 10682 |
. . . . . . . . . . . 12
   |
65 | | nncn 10617 |
. . . . . . . . . . . 12
   |
66 | 64, 65 | mulcld 9663 |
. . . . . . . . . . 11
     |
67 | | 1cnd 9659 |
. . . . . . . . . . 11
   |
68 | 66, 67 | npcand 9990 |
. . . . . . . . . 10
           |
69 | 68 | fveq2d 5869 |
. . . . . . . . 9
                   |
70 | 2, 56 | wallispilem1 37927 |
. . . . . . . . 9
                     |
71 | 69, 70 | eqbrtrrd 4425 |
. . . . . . . 8
                 |
72 | 50, 59, 63, 71 | lediv1dd 11396 |
. . . . . . 7
                                     |
73 | 66, 67 | addcld 9662 |
. . . . . . . . . 10
       |
74 | 10 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . 11
   |
75 | | nnne0 10642 |
. . . . . . . . . . 11
   |
76 | 64, 65, 74, 75 | mulne0d 10264 |
. . . . . . . . . 10
     |
77 | 73, 66, 76 | divcld 10383 |
. . . . . . . . 9
           |
78 | 63 | rpcnd 11343 |
. . . . . . . . 9
           |
79 | 63 | rpne0d 11346 |
. . . . . . . . 9
           |
80 | 77, 78, 79 | divcan4d 10389 |
. . . . . . . 8
                                       |
81 | | 2re 10679 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 |
82 | 81 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
   |
83 | | nnre 10616 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
   |
84 | 82, 83 | remulcld 9671 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
     |
85 | | 1red 9658 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
   |
86 | 84, 85 | readdcld 9670 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
       |
87 | 45 | nn0ge0d 10928 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
   |
88 | | nnge1 10635 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
   |
89 | 82, 83, 87, 88 | lemulge11d 10544 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
     |
90 | 84 | ltp1d 10537 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
         |
91 | 82, 84, 86, 89, 90 | lelttrd 9793 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
       |
92 | 82, 86, 91 | ltled 9783 |
. . . . . . . . . . . . . 14
       |
93 | 45 | nn0zd 11038 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
   |
94 | 61 | nn0zd 11038 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
       |
95 | | eluz 11172 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                       |
96 | 93, 94, 95 | syl2anc 667 |
. . . . . . . . . . . . . 14
         
       |
97 | 92, 96 | mpbird 236 |
. . . . . . . . . . . . 13
           |
98 | 2, 97 | itgsinexp 37831 |
. . . . . . . . . . . 12
                                   |
99 | 66, 67 | pncand 9987 |
. . . . . . . . . . . . . 14
           |
100 | 99 | oveq1d 6305 |
. . . . . . . . . . . . 13
                       |
101 | | 1e2m1 10725 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
   |
102 | 101 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
     |
103 | 102 | oveq2d 6306 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
             |
104 | 66, 64, 67 | subsub3d 10016 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
               |
105 | 103, 104 | eqtr2d 2486 |
. . . . . . . . . . . . . 14
             |
106 | 105 | fveq2d 5869 |
. . . . . . . . . . . . 13
                     |
107 | 100, 106 | oveq12d 6308 |
. . . . . . . . . . . 12
                                             |
108 | 98, 107 | eqtrd 2485 |
. . . . . . . . . . 11
                             |
109 | 108 | oveq2d 6306 |
. . . . . . . . . 10
                                                 |
110 | 54 | peano2nnd 10626 |
. . . . . . . . . . . . 13
       |
111 | 110 | nnne0d 10654 |
. . . . . . . . . . . 12
       |
112 | 66, 73, 111 | divcld 10383 |
. . . . . . . . . . 11
           |
113 | 58 | rpcnd 11343 |
. . . . . . . . . . 11
           |
114 | 77, 112, 113 | mulassd 9666 |
. . . . . . . . . 10
                                                           |
115 | 73, 66, 111, 76 | divcan6d 10402 |
. . . . . . . . . . . 12
                     |
116 | 115 | oveq1d 6305 |
. . . . . . . . . . 11
                                         |
117 | 113 | mulid2d 9661 |
. . . . . . . . . . 11
                     |
118 | 116, 117 | eqtrd 2485 |
. . . . . . . . . 10
                                       |
119 | 109, 114,
118 | 3eqtr2d 2491 |
. . . . . . . . 9
                             |
120 | 119 | oveq1d 6305 |
. . . . . . . 8
                                                 |
121 | 80, 120 | eqtr3d 2487 |
. . . . . . 7
                             |
122 | 72, 121 | breqtrrd 4429 |
. . . . . 6
                           |
123 | 49, 63 | rpdivcld 11358 |
. . . . . . 7
                   |
124 | | nfcv 2592 |
. . . . . . . 8
   |
125 | | nfmpt1 4492 |
. . . . . . . . . . 11
                    |
126 | 2, 125 | nfcxfr 2590 |
. . . . . . . . . 10
   |
127 | | nfcv 2592 |
. . . . . . . . . 10
     |
128 | 126, 127 | nffv 5872 |
. . . . . . . . 9
         |
129 | | nfcv 2592 |
. . . . . . . . 9
  |
130 | | nfcv 2592 |
. . . . . . . . . 10
       |
131 | 126, 130 | nffv 5872 |
. . . . . . . . 9
           |
132 | 128, 129,
131 | nfov 6316 |
. . . . . . . 8
                   |
133 | | oveq2 6298 |
. . . . . . . . . 10
       |
134 | 133 | fveq2d 5869 |
. . . . . . . . 9
               |
135 | 133 | oveq1d 6305 |
. . . . . . . . . 10
           |
136 | 135 | fveq2d 5869 |
. . . . . . . . 9
                   |
137 | 134, 136 | oveq12d 6308 |
. . . . . . . 8
                                   |
138 | 124, 132,
137, 3 | fvmptf 5966 |
. . . . . . 7
                                         |
139 | 123, 138 | mpdan 674 |
. . . . . 6
                       |
140 | 8 | a1i 11 |
. . . . . . 7
             |
141 | | simpr 463 |
. . . . . . . . . 10
 
   |
142 | 141 | oveq2d 6306 |
. . . . . . . . 9
 
       |
143 | 142 | oveq1d 6305 |
. . . . . . . 8
 
           |
144 | 143, 142 | oveq12d 6308 |
. . . . . . 7
 
                   |
145 | 140, 144,
53, 77 | fvmptd 5954 |
. . . . . 6
               |
146 | 122, 139,
145 | 3brtr4d 4433 |
. . . . 5
           |
147 | 146 | adantl 468 |
. . . 4
            |
148 | 78, 79 | dividd 10381 |
. . . . . . 7
                     |
149 | 63 | rpred 11341 |
. . . . . . . 8
           |
150 | 2, 47 | wallispilem1 37927 |
. . . . . . . 8
                 |
151 | 149, 50, 63, 150 | lediv1dd 11396 |
. . . . . . 7
                                     |
152 | 148, 151 | eqbrtrrd 4425 |
. . . . . 6
                   |
153 | 152, 139 | breqtrrd 4429 |
. . . . 5
       |
154 | 153 | adantl 468 |
. . . 4
        |
155 | 6, 7, 13, 17, 35, 44, 147, 154 | climsqz2 13705 |
. . 3
  |
156 | 155 | trud 1453 |
. 2
 |
157 | 5, 156 | eqbrtrri 4424 |
1
 |