Theorem vtoclri 2360

Description: Implicit substitution of a class for a set variable.

Hypotheses

Ref	Expression
vtoclri.1	|- (x = A -> (ph <-> ps))
vtoclri.2	|- A.x e. B ph

Assertion

Ref	Expression
vtoclri	|- (A e. B -> ps)

Distinct variable groups:   x,A   x,B   ps,x

Proof of Theorem vtoclri

Step	Hyp	Ref	Expression
1		vtoclri.1	. 2 |- (x = A -> (ph <-> ps))
2		vtoclri.2	. . 3 |- A.x e. B ph
3	2	rspec 2158	. 2 |- (x e. B -> ph)
4	1, 3	vtoclga 2352	1 |- (A e. B -> ps)

Syntax hints:   -> wi 3   <-> wb 163   = wceq 1298   e. wcel 1300  A.wral 2105

This theorem is referenced by:  omsdomnn 5623  arch 7280  discrlem 7909  climabslem 8408  climcaui 8416  ivthlem2 8544  ivthlem8 8550  hlimcauii 10739  ghomgrpilem1 13628  divalglem8 13703  alginv 13743  algcvg 13744  algcvga 13747  algfx 13748  isprm2lem 13774  tarax1 15216  tarax2 15217  tarax3 15218  heiborlem9 15963  heiborlem40 15994  rrncms 16019

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-ex 1327  df-sb 1536  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-ral 2109  df-v 2294

Copyright terms: Public domain