MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  vscaid Structured version   Unicode version

Theorem vscaid 14609
Description: Utility theorem: index-independent form of scalar product df-vsca 14563. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Oct-2013.) (Revised by Mario Carneiro, 19-Jun-2014.)
Assertion
Ref Expression
vscaid  |-  .s  = Slot  ( .s `  ndx )

Proof of Theorem vscaid
StepHypRef Expression
1 df-vsca 14563 . 2  |-  .s  = Slot  6
2 6nn 10688 . 2  |-  6  e.  NN
31, 2ndxid 14502 1  |-  .s  = Slot  ( .s `  ndx )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1374   ` cfv 5581   6c6 10580   ndxcnx 14478  Slot cslot 14480   .scvsca 14550
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1596  ax-4 1607  ax-5 1675  ax-6 1714  ax-7 1734  ax-8 1764  ax-9 1766  ax-10 1781  ax-11 1786  ax-12 1798  ax-13 1963  ax-ext 2440  ax-sep 4563  ax-nul 4571  ax-pow 4620  ax-pr 4681  ax-un 6569  ax-cnex 9539  ax-resscn 9540  ax-1cn 9541  ax-icn 9542  ax-addcl 9543  ax-addrcl 9544  ax-mulcl 9545  ax-mulrcl 9546  ax-i2m1 9551  ax-1ne0 9552  ax-rrecex 9555  ax-cnre 9556
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 969  df-3an 970  df-tru 1377  df-ex 1592  df-nf 1595  df-sb 1707  df-eu 2274  df-mo 2275  df-clab 2448  df-cleq 2454  df-clel 2457  df-nfc 2612  df-ne 2659  df-ral 2814  df-rex 2815  df-reu 2816  df-rab 2818  df-v 3110  df-sbc 3327  df-csb 3431  df-dif 3474  df-un 3476  df-in 3478  df-ss 3485  df-pss 3487  df-nul 3781  df-if 3935  df-pw 4007  df-sn 4023  df-pr 4025  df-tp 4027  df-op 4029  df-uni 4241  df-iun 4322  df-br 4443  df-opab 4501  df-mpt 4502  df-tr 4536  df-eprel 4786  df-id 4790  df-po 4795  df-so 4796  df-fr 4833  df-we 4835  df-ord 4876  df-on 4877  df-lim 4878  df-suc 4879  df-xp 5000  df-rel 5001  df-cnv 5002  df-co 5003  df-dm 5004  df-rn 5005  df-res 5006  df-ima 5007  df-iota 5544  df-fun 5583  df-fn 5584  df-f 5585  df-f1 5586  df-fo 5587  df-f1o 5588  df-fv 5589  df-ov 6280  df-om 6674  df-recs 7034  df-rdg 7068  df-nn 10528  df-2 10585  df-3 10586  df-4 10587  df-5 10588  df-6 10589  df-ndx 14484  df-slot 14485  df-vsca 14563
This theorem is referenced by:  lmodvsca  14614  ipsvsca  14622  phlvsca  14631  prdsvsca  14706  imasvsca  14766  sravsca  17606  psrvscafval  17809  zlmvsca  18321  matvsca  18680  algvsca  30727
  Copyright terms: Public domain W3C validator