Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | voliunlem.3 |
. . . 4
       |
2 | | voliunlem.5 |
. . . 4
 Disj
      |
3 | | voliunlem.6 |
. . . 4
     
        |
4 | 1, 2, 3 | voliunlem2 22552 |
. . 3
    |
5 | | mblvol 22532 |
. . 3
               |
6 | 4, 5 | syl 17 |
. 2
              |
7 | | eqid 2461 |
. . . . 5
                             |
8 | | eqid 2461 |
. . . . 5
                       |
9 | 1 | ffvelrnda 6044 |
. . . . . 6
 

      |
10 | | mblss 22533 |
. . . . . 6
           |
11 | 9, 10 | syl 17 |
. . . . 5
 

      |
12 | | mblvol 22532 |
. . . . . . 7
                        |
13 | 9, 12 | syl 17 |
. . . . . 6
 

                   |
14 | | voliunlem3.4 |
. . . . . . 7
            |
15 | | fveq2 5887 |
. . . . . . . . . 10
           |
16 | 15 | fveq2d 5891 |
. . . . . . . . 9
                   |
17 | 16 | eleq1d 2523 |
. . . . . . . 8
         
           |
18 | 17 | rspccva 3160 |
. . . . . . 7
                      |
19 | 14, 18 | sylan 478 |
. . . . . 6
 

          |
20 | 13, 19 | eqeltrrd 2540 |
. . . . 5
 

           |
21 | 7, 8, 11, 20 | ovoliun 22506 |
. . . 4
          
                    |
22 | | ffn 5750 |
. . . . . . 7
       |
23 | 1, 22 | syl 17 |
. . . . . 6
   |
24 | | fniunfv 6176 |
. . . . . 6
         |
25 | 23, 24 | syl 17 |
. . . . 5
         |
26 | 25 | fveq2d 5891 |
. . . 4
                   |
27 | | voliunlem3.1 |
. . . . . . 7
    |
28 | | voliunlem3.2 |
. . . . . . . . 9
           |
29 | 13 | mpteq2dva 4502 |
. . . . . . . . 9
                        |
30 | 28, 29 | syl5eq 2507 |
. . . . . . . 8
              |
31 | 30 | seqeq3d 12252 |
. . . . . . 7
                    |
32 | 27, 31 | syl5req 2508 |
. . . . . 6
                 |
33 | 32 | rneqd 5080 |
. . . . 5
                 |
34 | 33 | supeq1d 7985 |
. . . 4
                  
      |
35 | 21, 26, 34 | 3brtr3d 4445 |
. . 3
             |
36 | | frn 5757 |
. . . . . . . . . . . . 13
       |
37 | 1, 36 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . 12
   |
38 | | mblss 22533 |
. . . . . . . . . . . . . 14
   |
39 | | reex 9655 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 |
40 | 39 | elpw2 4580 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
  |
41 | 38, 40 | sylibr 217 |
. . . . . . . . . . . . 13
    |
42 | 41 | ssriv 3447 |
. . . . . . . . . . . 12
  |
43 | 37, 42 | syl6ss 3455 |
. . . . . . . . . . 11
    |
44 | | sspwuni 4380 |
. . . . . . . . . . 11

 
  |
45 | 43, 44 | sylib 201 |
. . . . . . . . . 10
    |
46 | | ovolcl 22479 |
. . . . . . . . . 10
 
        |
47 | 45, 46 | syl 17 |
. . . . . . . . 9
         |
48 | | ovolge0 22482 |
. . . . . . . . . 10
 
        |
49 | 45, 48 | syl 17 |
. . . . . . . . 9

        |
50 | | mnflt0 11455 |
. . . . . . . . . 10
 |
51 | | mnfxr 11442 |
. . . . . . . . . . 11
 |
52 | | 0xr 9712 |
. . . . . . . . . . 11
 |
53 | | xrltletr 11482 |
. . . . . . . . . . 11
                         |
54 | 51, 52, 53 | mp3an12 1363 |
. . . . . . . . . 10
                        |
55 | 50, 54 | mpani 687 |
. . . . . . . . 9
             
         |
56 | 47, 49, 55 | sylc 62 |
. . . . . . . 8

        |
57 | | xrrebnd 11491 |
. . . . . . . . . 10
             
                |
58 | 47, 57 | syl 17 |
. . . . . . . . 9
       
                |
59 | 39 | elpw2 4580 |
. . . . . . . . . . . 12
   
  |
60 | 45, 59 | sylibr 217 |
. . . . . . . . . . 11
     |
61 | | simpl 463 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
   
   |
62 | 61 | sseq1d 3470 |
. . . . . . . . . . . . . 14
     
   |
63 | 61 | fveq2d 5891 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                 |
64 | 63 | eleq1d 2523 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                   |
65 | | simpll 765 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
    
    |
66 | 65 | ineq1d 3644 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
    
                |
67 | | fnfvelrn 6041 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
 
       |
68 | 23, 67 | sylan 478 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
 

      |
69 | | elssuni 4240 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
        
   |
70 | 68, 69 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
 

       |
71 | 70 | adantll 725 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
    
        |
72 | | sseqin2 3662 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
     
             |
73 | 71, 72 | sylib 201 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
    
              |
74 | 66, 73 | eqtrd 2495 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
    
             |
75 | 74 | fveq2d 5891 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
    
                       |
76 | 13 | adantll 725 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
    
                    |
77 | 75, 76 | eqtr4d 2498 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
    
                      |
78 | 77 | mpteq2dva 4502 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
         
                   |
79 | 78 | adantrr 728 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
   
 
                         |
80 | 79, 3, 28 | 3eqtr4g 2520 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
   
 
  |
81 | 80 | seqeq3d 12252 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
   
 
        |
82 | 81, 27 | syl6eqr 2513 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
   
 
     |
83 | 82 | fveq1d 5889 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
   
 
            |
84 | | difeq1 3555 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
           |
85 | | difid 3846 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
     |
86 | 84, 85 | syl6eq 2511 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
       |
87 | 86 | fveq2d 5891 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
      
          |
88 | | ovol0 22494 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
      |
89 | 87, 88 | syl6eq 2511 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
      
     |
90 | 89 | adantr 471 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
   
 
          |
91 | 83, 90 | oveq12d 6332 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
   
 
            
           |
92 | | nnuz 11222 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
     |
93 | | 1zzd 10996 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
   |
94 | | fveq2 5887 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
           |
95 | 94 | fveq2d 5891 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
                   |
96 | | fvex 5897 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
         |
97 | 95, 28, 96 | fvmpt 5970 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
               |
98 | 97 | adantl 472 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
 

              |
99 | | fveq2 5887 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
           |
100 | 99 | fveq2d 5891 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
                   |
101 | 100 | eleq1d 2523 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
         
           |
102 | 101 | rspccva 3160 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
                      |
103 | 14, 102 | sylan 478 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
 

          |
104 | 98, 103 | eqeltrd 2539 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
 

      |
105 | 92, 93, 104 | serfre 12273 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
          |
106 | 27 | feq1i 5741 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
    
         |
107 | 105, 106 | sylibr 217 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
       |
108 | 107 | ffvelrnda 6044 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
 

      |
109 | 108 | adantl 472 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
   
 
      |
110 | 109 | recnd 9694 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
   
 
      |
111 | 110 | addid1d 9858 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
   
 
            |
112 | 91, 111 | eqtrd 2495 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
   
 
            
         |
113 | | fveq2 5887 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
               |
114 | 113 | adantr 471 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
   
 
             |
115 | 112, 114 | breq12d 4428 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
   
 
            
        
             |
116 | 115 | expr 624 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                  
           
          |
117 | 116 | pm5.74d 255 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
     
            
         
              |
118 | 64, 117 | imbi12d 326 |
. . . . . . . . . . . . . 14
          

            
         
                       |
119 | 62, 118 | imbi12d 326 |
. . . . . . . . . . . . 13
           

            
          
 
      

                |
120 | 119 | pm5.74da 698 |
. . . . . . . . . . . 12
    
                               
  
                         |
121 | 1 | 3ad2ant1 1035 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
            |
122 | 2 | 3ad2ant1 1035 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
      Disj       |
123 | | simp2 1015 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
        |
124 | | simp3 1016 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
             |
125 | 121, 122,
3, 123, 124 | voliunlem1 22551 |
. . . . . . . . . . . . 13
                     
           |
126 | 125 | 3exp1 1233 |
. . . . . . . . . . . 12
                                   |
127 | 120, 126 | vtoclg 3118 |
. . . . . . . . . . 11
                              |
128 | 60, 127 | mpcom 37 |
. . . . . . . . . 10
  
                       |
129 | 45, 128 | mpd 15 |
. . . . . . . . 9
                       |
130 | 58, 129 | sylbird 243 |
. . . . . . . 8
                   
          |
131 | 56, 130 | mpand 686 |
. . . . . . 7
       
               |
132 | | nltpnft 11489 |
. . . . . . . . 9
             
         |
133 | 47, 132 | syl 17 |
. . . . . . . 8
       
         |
134 | | rexr 9711 |
. . . . . . . . . . 11
           |
135 | | pnfge 11460 |
. . . . . . . . . . 11
    
      |
136 | 108, 134,
135 | 3syl 18 |
. . . . . . . . . 10
 

      |
137 | 136 | ex 440 |
. . . . . . . . 9
     
   |
138 | | breq2 4419 |
. . . . . . . . . 10
                         |
139 | 138 | imbi2d 322 |
. . . . . . . . 9
        
          

        |
140 | 137, 139 | syl5ibrcom 230 |
. . . . . . . 8
                       |
141 | 133, 140 | sylbird 243 |
. . . . . . 7
       
               |
142 | 131, 141 | pm2.61d 163 |
. . . . . 6
     
         |
143 | 142 | ralrimiv 2811 |
. . . . 5
              |
144 | | ffn 5750 |
. . . . . . 7
       |
145 | 107, 144 | syl 17 |
. . . . . 6
   |
146 | | breq1 4418 |
. . . . . . 7
     
                   |
147 | 146 | ralrn 6047 |
. . . . . 6
  
                    |
148 | 145, 147 | syl 17 |
. . . . 5
  
     
              |
149 | 143, 148 | mpbird 240 |
. . . 4
 
        |
150 | | frn 5757 |
. . . . . . 7
    
  |
151 | 107, 150 | syl 17 |
. . . . . 6
   |
152 | | ressxr 9709 |
. . . . . 6
 |
153 | 151, 152 | syl6ss 3455 |
. . . . 5
   |
154 | | supxrleub 11640 |
. . . . 5
                    
         |
155 | 153, 47, 154 | syl2anc 671 |
. . . 4
            
         |
156 | 149, 155 | mpbird 240 |
. . 3
             |
157 | | supxrcl 11628 |
. . . . 5

      |
158 | 153, 157 | syl 17 |
. . . 4
       |
159 | | xrletri3 11479 |
. . . 4
       
                                         |
160 | 47, 158, 159 | syl2anc 671 |
. . 3
                                     |
161 | 35, 156, 160 | mpbir2and 938 |
. 2
             |
162 | 6, 161 | eqtrd 2495 |
1
            |