Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  vdwnnlem3 Structured version   Unicode version

Theorem vdwnnlem3 14377
 Description: Lemma for vdwnn 14378. (Contributed by Mario Carneiro, 13-Sep-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
vdwnn.1
vdwnn.2
vdwnn.3
vdwnn.4
Assertion
Ref Expression
vdwnnlem3
Distinct variable groups:   ,,,,   ,,,   ,,,   ,   ,,,,   ,,,,
Allowed substitution hints:   (,)   (,)   ()

Proof of Theorem vdwnnlem3
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 vdwnn.1 . . 3
2 vdwnn.3 . . . . . . 7
3 ssrab2 3585 . . . . . . 7
42, 3eqsstri 3534 . . . . . 6
5 nnuz 11118 . . . . . . . 8
64, 5sseqtri 3536 . . . . . . 7
7 vdwnn.4 . . . . . . . 8
87r19.21bi 2833 . . . . . . 7
9 infmssuzcl 11166 . . . . . . 7
106, 8, 9sylancr 663 . . . . . 6
114, 10sseldi 3502 . . . . 5
1211nnred 10552 . . . 4
1312ralrimiva 2878 . . 3
14 fimaxre3 10493 . . 3
151, 13, 14syl2anc 661 . 2
16 vdwnn.2 . . . . . . . . 9
17 1nn 10548 . . . . . . . . 9
18 ffvelrn 6020 . . . . . . . . 9
1916, 17, 18sylancl 662 . . . . . . . 8
20 ne0i 3791 . . . . . . . 8
2119, 20syl 16 . . . . . . 7
2221adantr 465 . . . . . 6
23 r19.2z 3917 . . . . . . 7
2423ex 434 . . . . . 6
2522, 24syl 16 . . . . 5
26 simplr 754 . . . . . . . . . 10
27 fllep1 11907 . . . . . . . . . 10
2826, 27syl 16 . . . . . . . . 9
2912adantlr 714 . . . . . . . . . 10
3026flcld 11904 . . . . . . . . . . . 12
3130peano2zd 10970 . . . . . . . . . . 11
3231zred 10967 . . . . . . . . . 10
33 letr 9679 . . . . . . . . . 10
3429, 26, 32, 33syl3anc 1228 . . . . . . . . 9
3528, 34mpan2d 674 . . . . . . . 8
3611adantlr 714 . . . . . . . . . . 11
3736nnzd 10966 . . . . . . . . . 10
38 eluz 11096 . . . . . . . . . 10
3937, 31, 38syl2anc 661 . . . . . . . . 9
40 simpll 753 . . . . . . . . . 10
4110adantlr 714 . . . . . . . . . 10
421, 16, 2vdwnnlem2 14376 . . . . . . . . . . 11
4342impancom 440 . . . . . . . . . 10
4440, 41, 43syl2anc 661 . . . . . . . . 9
4539, 44sylbird 235 . . . . . . . 8
4635, 45syld 44 . . . . . . 7
474sseli 3500 . . . . . . . 8
4847nnnn0d 10853 . . . . . . 7
4946, 48syl6 33 . . . . . 6
5049rexlimdva 2955 . . . . 5
511adantr 465 . . . . . . . 8
5216adantr 465 . . . . . . . 8
53 simpr 461 . . . . . . . 8
54 vdwnnlem1 14375 . . . . . . . 8
5551, 52, 53, 54syl3anc 1228 . . . . . . 7
5655ex 434 . . . . . 6
5756adantr 465 . . . . 5
5825, 50, 573syld 55 . . . 4
59 oveq1 6292 . . . . . . . . . . . . 13
6059oveq2d 6301 . . . . . . . . . . . 12
6160raleqdv 3064 . . . . . . . . . . 11
62612rexbidv 2980 . . . . . . . . . 10
6362notbid 294 . . . . . . . . 9
6463, 2elrab2 3263 . . . . . . . 8
6564simprbi 464 . . . . . . 7
6646, 65syl6 33 . . . . . 6
6766ralimdva 2872 . . . . 5
68 ralnex 2910 . . . . 5
6967, 68syl6ib 226 . . . 4
7058, 69pm2.65d 175 . . 3
7170nrexdv 2920 . 2
7215, 71pm2.65i 173 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 184   wa 369   wceq 1379   wcel 1767   wne 2662  wral 2814  wrex 2815  crab 2818   wss 3476  c0 3785  csn 4027   class class class wbr 4447  ccnv 4998  cima 5002  wf 5584  cfv 5588  (class class class)co 6285  cfn 7517  csup 7901  cr 9492  cc0 9493  c1 9494   caddc 9496   cmul 9498   clt 9629   cle 9630   cmin 9806  cn 10537  cn0 10796  cz 10865  cuz 11083  cfz 11673  cfl 11896 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-rep 4558  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6577  ax-cnex 9549  ax-resscn 9550  ax-1cn 9551  ax-icn 9552  ax-addcl 9553  ax-addrcl 9554  ax-mulcl 9555  ax-mulrcl 9556  ax-mulcom 9557  ax-addass 9558  ax-mulass 9559  ax-distr 9560  ax-i2m1 9561  ax-1ne0 9562  ax-1rid 9563  ax-rnegex 9564  ax-rrecex 9565  ax-cnre 9566  ax-pre-lttri 9567  ax-pre-lttrn 9568  ax-pre-ltadd 9569  ax-pre-mulgt0 9570  ax-pre-sup 9571 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-nel 2665  df-ral 2819  df-rex 2820  df-reu 2821  df-rmo 2822  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-pss 3492  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-tp 4032  df-op 4034  df-uni 4246  df-int 4283  df-iun 4327  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-tr 4541  df-eprel 4791  df-id 4795  df-po 4800  df-so 4801  df-fr 4838  df-we 4840  df-ord 4881  df-on 4882  df-lim 4883  df-suc 4884  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5551  df-fun 5590  df-fn 5591  df-f 5592  df-f1 5593  df-fo 5594  df-f1o 5595  df-fv 5596  df-riota 6246  df-ov 6288  df-oprab 6289  df-mpt2 6290  df-om 6686  df-1st 6785  df-2nd 6786  df-recs 7043  df-rdg 7077  df-1o 7131  df-2o 7132  df-oadd 7135  df-er 7312  df-map 7423  df-pm 7424  df-en 7518  df-dom 7519  df-sdom 7520  df-fin 7521  df-sup 7902  df-card 8321  df-cda 8549  df-pnf 9631  df-mnf 9632  df-xr 9633  df-ltxr 9634  df-le 9635  df-sub 9808  df-neg 9809  df-nn 10538  df-2 10595  df-n0 10797  df-z 10866  df-uz 11084  df-rp 11222  df-fz 11674  df-fl 11898  df-hash 12375  df-vdwap 14348  df-vdwmc 14349  df-vdwpc 14350 This theorem is referenced by:  vdwnn  14378
 Copyright terms: Public domain W3C validator