Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  vdwlem7 Structured version   Unicode version

Theorem vdwlem7 14873
 Description: Lemma for vdw 14880. (Contributed by Mario Carneiro, 12-Sep-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
vdwlem3.v
vdwlem3.w
vdwlem4.r
vdwlem4.h
vdwlem4.f
vdwlem7.m
vdwlem7.g
vdwlem7.k
vdwlem7.a
vdwlem7.d
vdwlem7.s AP
Assertion
Ref Expression
vdwlem7 PolyAP PolyAP MonoAP
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,
Allowed substitution hints:   (,)

Proof of Theorem vdwlem7
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 ovex 6270 . . 3
2 2nn0 10830 . . . 4
3 vdwlem7.k . . . 4
4 eluznn0 11172 . . . 4
52, 3, 4sylancr 667 . . 3
6 vdwlem7.g . . 3
7 vdwlem7.m . . 3
8 eqid 2422 . . 3
91, 5, 6, 7, 8vdwpc 14866 . 2 PolyAP AP
10 vdwlem3.v . . . . . 6
1110ad2antrr 730 . . . . 5 AP
12 vdwlem3.w . . . . . 6
1312ad2antrr 730 . . . . 5 AP
14 vdwlem4.r . . . . . 6
1514ad2antrr 730 . . . . 5 AP
16 vdwlem4.h . . . . . 6
1716ad2antrr 730 . . . . 5 AP
18 vdwlem4.f . . . . 5
197ad2antrr 730 . . . . 5 AP
206ad2antrr 730 . . . . 5 AP
213ad2antrr 730 . . . . 5 AP
22 vdwlem7.a . . . . . 6
2322ad2antrr 730 . . . . 5 AP
24 vdwlem7.d . . . . . 6
2524ad2antrr 730 . . . . 5 AP
26 vdwlem7.s . . . . . 6 AP
2726ad2antrr 730 . . . . 5 AP AP
28 simplrl 768 . . . . 5 AP
29 simplrr 769 . . . . . 6 AP
30 nnex 10559 . . . . . . 7
31 ovex 6270 . . . . . . 7
3230, 31elmap 7448 . . . . . 6
3329, 32sylib 199 . . . . 5 AP
34 simprl 762 . . . . . 6 AP AP
35 fveq2 5818 . . . . . . . . . 10
3635oveq2d 6258 . . . . . . . . 9
3736, 35oveq12d 6260 . . . . . . . 8 AP AP
3836fveq2d 5822 . . . . . . . . . 10
3938sneqd 3946 . . . . . . . . 9
4039imaeq2d 5123 . . . . . . . 8
4137, 40sseq12d 3429 . . . . . . 7 AP AP
4241cbvralv 2990 . . . . . 6 AP AP
4334, 42sylib 199 . . . . 5 AP AP
4438cbvmptv 4452 . . . . 5
45 simprr 764 . . . . 5 AP
46 eqid 2422 . . . . 5
47 eqid 2422 . . . . 5
4811, 13, 15, 17, 18, 19, 20, 21, 23, 25, 27, 28, 33, 43, 44, 45, 46, 47vdwlem6 14872 . . . 4 AP PolyAP MonoAP
4948ex 435 . . 3 AP PolyAP MonoAP
5049rexlimdvva 2857 . 2 AP PolyAP MonoAP
519, 50sylbid 218 1 PolyAP PolyAP MonoAP
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wo 369   wa 370   wceq 1437   wcel 1872  wral 2708  wrex 2709   wss 3372  cif 3847  csn 3934  cop 3940   class class class wbr 4359   cmpt 4418  ccnv 4788   crn 4790  cima 4792  wf 5533  cfv 5537  (class class class)co 6242   cmap 7420  cfn 7517  cc0 9483  c1 9484   caddc 9486   cmul 9488   cmin 9804  cn 10553  c2 10603  cn0 10813  cuz 11103  cfz 11728  chash 12458  APcvdwa 14851   MonoAP cvdwm 14852   PolyAP cvdwp 14853 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1663  ax-4 1676  ax-5 1752  ax-6 1798  ax-7 1843  ax-8 1874  ax-9 1876  ax-10 1891  ax-11 1896  ax-12 1909  ax-13 2058  ax-ext 2402  ax-rep 4472  ax-sep 4482  ax-nul 4491  ax-pow 4538  ax-pr 4596  ax-un 6534  ax-cnex 9539  ax-resscn 9540  ax-1cn 9541  ax-icn 9542  ax-addcl 9543  ax-addrcl 9544  ax-mulcl 9545  ax-mulrcl 9546  ax-mulcom 9547  ax-addass 9548  ax-mulass 9549  ax-distr 9550  ax-i2m1 9551  ax-1ne0 9552  ax-1rid 9553  ax-rnegex 9554  ax-rrecex 9555  ax-cnre 9556  ax-pre-lttri 9557  ax-pre-lttrn 9558  ax-pre-ltadd 9559  ax-pre-mulgt0 9560 This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3or 983  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1658  df-nf 1662  df-sb 1791  df-eu 2274  df-mo 2275  df-clab 2409  df-cleq 2415  df-clel 2418  df-nfc 2552  df-ne 2595  df-nel 2596  df-ral 2713  df-rex 2714  df-reu 2715  df-rmo 2716  df-rab 2717  df-v 3018  df-sbc 3236  df-csb 3332  df-dif 3375  df-un 3377  df-in 3379  df-ss 3386  df-pss 3388  df-nul 3698  df-if 3848  df-pw 3919  df-sn 3935  df-pr 3937  df-tp 3939  df-op 3941  df-uni 4156  df-int 4192  df-iun 4237  df-br 4360  df-opab 4419  df-mpt 4420  df-tr 4455  df-eprel 4700  df-id 4704  df-po 4710  df-so 4711  df-fr 4748  df-we 4750  df-xp 4795  df-rel 4796  df-cnv 4797  df-co 4798  df-dm 4799  df-rn 4800  df-res 4801  df-ima 4802  df-pred 5335  df-ord 5381  df-on 5382  df-lim 5383  df-suc 5384  df-iota 5501  df-fun 5539  df-fn 5540  df-f 5541  df-f1 5542  df-fo 5543  df-f1o 5544  df-fv 5545  df-riota 6204  df-ov 6245  df-oprab 6246  df-mpt2 6247  df-om 6644  df-1st 6744  df-2nd 6745  df-wrecs 6976  df-recs 7038  df-rdg 7076  df-1o 7130  df-oadd 7134  df-er 7311  df-map 7422  df-en 7518  df-dom 7519  df-sdom 7520  df-fin 7521  df-card 8318  df-cda 8542  df-pnf 9621  df-mnf 9622  df-xr 9623  df-ltxr 9624  df-le 9625  df-sub 9806  df-neg 9807  df-nn 10554  df-2 10612  df-n0 10814  df-z 10882  df-uz 11104  df-rp 11247  df-fz 11729  df-hash 12459  df-vdwap 14854  df-vdwmc 14855  df-vdwpc 14856 This theorem is referenced by:  vdwlem9  14875
 Copyright terms: Public domain W3C validator