Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  uvcfval Structured version   Unicode version

Theorem uvcfval 18622
 Description: Value of the unit-vector generator for a free module. (Contributed by Stefan O'Rear, 1-Feb-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
uvcfval.u unitVec
uvcfval.o
uvcfval.z
Assertion
Ref Expression
uvcfval
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,,   ,,
Allowed substitution hints:   (,)   (,)   (,)

Proof of Theorem uvcfval
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 uvcfval.u . 2 unitVec
2 elex 3122 . . 3
3 elex 3122 . . 3
4 df-uvc 18621 . . . . 5 unitVec
54a1i 11 . . . 4 unitVec
6 simpr 461 . . . . . 6
7 fveq2 5866 . . . . . . . . . 10
8 uvcfval.o . . . . . . . . . 10
97, 8syl6eqr 2526 . . . . . . . . 9
10 fveq2 5866 . . . . . . . . . 10
11 uvcfval.z . . . . . . . . . 10
1210, 11syl6eqr 2526 . . . . . . . . 9
139, 12ifeq12d 3959 . . . . . . . 8
1413adantr 465 . . . . . . 7
156, 14mpteq12dv 4525 . . . . . 6
166, 15mpteq12dv 4525 . . . . 5
1716adantl 466 . . . 4
18 simpl 457 . . . 4
19 simpr 461 . . . 4
20 mptexg 6131 . . . . 5
2120adantl 466 . . . 4
225, 17, 18, 19, 21ovmpt2d 6415 . . 3 unitVec
232, 3, 22syl2an 477 . 2 unitVec
241, 23syl5eq 2520 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 369   wceq 1379   wcel 1767  cvv 3113  cif 3939   cmpt 4505  cfv 5588  (class class class)co 6285   cmpt2 6287  c0g 14698  cur 16967   unitVec cuvc 18620 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-rep 4558  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pr 4686 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2819  df-rex 2820  df-reu 2821  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-iun 4327  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-id 4795  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5551  df-fun 5590  df-fn 5591  df-f 5592  df-f1 5593  df-fo 5594  df-f1o 5595  df-fv 5596  df-ov 6288  df-oprab 6289  df-mpt2 6290  df-uvc 18621 This theorem is referenced by:  uvcval  18623  uvcff  18629
 Copyright terms: Public domain W3C validator