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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > ustuqtop1 | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: Lemma for ustuqtop 21261, similar to ssnei2 20132. (Contributed by Thierry Arnoux, 11-Jan-2018.) |
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utopustuq.1 |
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ustuqtop1 |
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1 | simpl1l 1059 |
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2 | 1 | 3anassrs 1232 |
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3 | simplr 762 |
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4 | ustssxp 21219 |
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5 | 2, 3, 4 | syl2anc 667 |
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6 | simpl1r 1060 |
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7 | 6 | 3anassrs 1232 |
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8 | 7 | snssd 4117 |
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9 | simpl3 1013 |
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10 | 9 | 3anassrs 1232 |
. . . . . . 7
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11 | xpss12 4940 |
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12 | 8, 10, 11 | syl2anc 667 |
. . . . . 6
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13 | 5, 12 | unssd 3610 |
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14 | ssun1 3597 |
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15 | 14 | a1i 11 |
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16 | ustssel 21220 |
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17 | 16 | imp 431 |
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18 | 2, 3, 13, 15, 17 | syl31anc 1271 |
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19 | simpl2 1012 |
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20 | 19 | 3anassrs 1232 |
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21 | ssequn1 3604 |
. . . . . . 7
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22 | 21 | biimpi 198 |
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23 | id 22 |
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24 | inidm 3641 |
. . . . . . . . . . 11
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25 | vex 3048 |
. . . . . . . . . . . 12
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26 | 25 | snnz 4090 |
. . . . . . . . . . 11
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27 | 24, 26 | eqnetri 2694 |
. . . . . . . . . 10
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28 | xpima2 5281 |
. . . . . . . . . 10
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29 | 27, 28 | mp1i 13 |
. . . . . . . . 9
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30 | 29 | eqcomd 2457 |
. . . . . . . 8
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31 | 23, 30 | uneq12d 3589 |
. . . . . . 7
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32 | imaundir 5249 |
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33 | 31, 32 | syl6eqr 2503 |
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34 | 22, 33 | sylan9req 2506 |
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35 | 20, 34 | sylancom 673 |
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36 | imaeq1 5163 |
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37 | 36 | eqeq2d 2461 |
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38 | 37 | rspcev 3150 |
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39 | 18, 35, 38 | syl2anc 667 |
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40 | vex 3048 |
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41 | utopustuq.1 |
. . . . . . 7
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42 | 41 | ustuqtoplem 21254 |
. . . . . 6
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43 | 40, 42 | mpan2 677 |
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44 | 43 | biimpa 487 |
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45 | 44 | 3ad2antl1 1170 |
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46 | 39, 45 | r19.29a 2932 |
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47 | vex 3048 |
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48 | 41 | ustuqtoplem 21254 |
. . . . 5
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49 | 47, 48 | mpan2 677 |
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50 | 49 | 3ad2ant1 1029 |
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51 | 50 | adantr 467 |
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52 | 46, 51 | mpbird 236 |
1
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1669 ax-4 1682 ax-5 1758 ax-6 1805 ax-7 1851 ax-8 1889 ax-9 1896 ax-10 1915 ax-11 1920 ax-12 1933 ax-13 2091 ax-ext 2431 ax-rep 4515 ax-sep 4525 ax-nul 4534 ax-pow 4581 ax-pr 4639 ax-un 6583 |
This theorem depends on definitions: df-bi 189 df-or 372 df-an 373 df-3an 987 df-tru 1447 df-ex 1664 df-nf 1668 df-sb 1798 df-eu 2303 df-mo 2304 df-clab 2438 df-cleq 2444 df-clel 2447 df-nfc 2581 df-ne 2624 df-ral 2742 df-rex 2743 df-reu 2744 df-rab 2746 df-v 3047 df-sbc 3268 df-csb 3364 df-dif 3407 df-un 3409 df-in 3411 df-ss 3418 df-nul 3732 df-if 3882 df-pw 3953 df-sn 3969 df-pr 3971 df-op 3975 df-uni 4199 df-iun 4280 df-br 4403 df-opab 4462 df-mpt 4463 df-id 4749 df-xp 4840 df-rel 4841 df-cnv 4842 df-co 4843 df-dm 4844 df-rn 4845 df-res 4846 df-ima 4847 df-iota 5546 df-fun 5584 df-fn 5585 df-f 5586 df-f1 5587 df-fo 5588 df-f1o 5589 df-fv 5590 df-ust 21215 |
This theorem is referenced by: ustuqtop4 21259 ustuqtop 21261 utopsnneiplem 21262 |
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