Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ustn0 Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem ustn0 21228
 Description: The empty set is not an uniform structure. (Contributed by Thierry Arnoux, 3-Dec-2017.)
Assertion
Ref Expression
ustn0 UnifOn

Proof of Theorem ustn0
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 noel 3734 . . . . 5
2 0ex 4534 . . . . . 6
3 eleq2 2517 . . . . . 6
42, 3elab 3184 . . . . 5
51, 4mtbir 301 . . . 4
6 vex 3047 . . . . . . 7
7 selpw 3957 . . . . . . . . . 10
87abbii 2566 . . . . . . . . 9
9 abid2 2572 . . . . . . . . . 10
106, 6xpex 6592 . . . . . . . . . . . 12
1110pwex 4585 . . . . . . . . . . 11
1211pwex 4585 . . . . . . . . . 10
139, 12eqeltri 2524 . . . . . . . . 9
148, 13eqeltrri 2525 . . . . . . . 8
15 simp1 1007 . . . . . . . . 9
1615ss2abi 3500 . . . . . . . 8
1714, 16ssexi 4547 . . . . . . 7
18 df-ust 21208 . . . . . . . 8 UnifOn
1918fvmpt2 5955 . . . . . . 7 UnifOn
206, 17, 19mp2an 677 . . . . . 6 UnifOn
21 simp2 1008 . . . . . . 7
2221ss2abi 3500 . . . . . 6
2320, 22eqsstri 3461 . . . . 5 UnifOn
2423sseli 3427 . . . 4 UnifOn
255, 24mto 180 . . 3 UnifOn
2625nex 1677 . 2 UnifOn
2718funmpt2 5618 . . . 4 UnifOn
28 elunirn 6154 . . . 4 UnifOn UnifOn UnifOn UnifOn
2927, 28ax-mp 5 . . 3 UnifOn UnifOn UnifOn
30 ustfn 21209 . . . . 5 UnifOn
31 fndm 5673 . . . . 5 UnifOn UnifOn
3230, 31ax-mp 5 . . . 4 UnifOn
3332rexeqi 2991 . . 3 UnifOn UnifOn UnifOn
34 rexv 3061 . . 3 UnifOn UnifOn
3529, 33, 343bitri 275 . 2 UnifOn UnifOn
3626, 35mtbir 301 1 UnifOn
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 188   w3a 984   wceq 1443  wex 1662   wcel 1886  cab 2436  wral 2736  wrex 2737  cvv 3044   cin 3402   wss 3403  c0 3730  cpw 3950  cuni 4197   cid 4743   cxp 4831  ccnv 4832   cdm 4833   crn 4834   cres 4835   ccom 4837   wfun 5575   wfn 5576  cfv 5581  UnifOncust 21207 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1668  ax-4 1681  ax-5 1757  ax-6 1804  ax-7 1850  ax-8 1888  ax-9 1895  ax-10 1914  ax-11 1919  ax-12 1932  ax-13 2090  ax-ext 2430  ax-sep 4524  ax-nul 4533  ax-pow 4580  ax-pr 4638  ax-un 6580 This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3an 986  df-tru 1446  df-ex 1663  df-nf 1667  df-sb 1797  df-eu 2302  df-mo 2303  df-clab 2437  df-cleq 2443  df-clel 2446  df-nfc 2580  df-ne 2623  df-ral 2741  df-rex 2742  df-rab 2745  df-v 3046  df-sbc 3267  df-csb 3363  df-dif 3406  df-un 3408  df-in 3410  df-ss 3417  df-nul 3731  df-if 3881  df-pw 3952  df-sn 3968  df-pr 3970  df-op 3974  df-uni 4198  df-br 4402  df-opab 4461  df-mpt 4462  df-id 4748  df-xp 4839  df-rel 4840  df-cnv 4841  df-co 4842  df-dm 4843  df-rn 4844  df-res 4845  df-ima 4846  df-iota 5545  df-fun 5583  df-fn 5584  df-fv 5589  df-ust 21208 This theorem is referenced by: (None)
 Copyright terms: Public domain W3C validator