Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  usgredgedga Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem usgredgedga 39293
 Description: In a simple graph there is a 1-1 onto mapping between the indexed edges containing a fixed vertex and the set of edges containing this vertex. (Contributed by by AV, 18-Oct-2020.) (Proof shortened by AV, 11-Dec-2020.)
Hypotheses
Ref Expression
ushgredgedga.e Edg
ushgredgedga.i iEdg
ushgredgedga.v Vtx
ushgredgedga.a
ushgredgedga.b
ushgredgedga.f
Assertion
Ref Expression
usgredgedga USGraph
Distinct variable groups:   ,   ,,   ,,,   ,,,   ,,,   ,,,
Allowed substitution hints:   (,,)   (,)   ()   (,,)

Proof of Theorem usgredgedga
StepHypRef Expression
1 usgruspgr 39251 . . 3 USGraph USPGraph
2 uspgrushgr 39248 . . 3 USPGraph USHGraph
31, 2syl 17 . 2 USGraph USHGraph
4 ushgredgedga.e . . 3 Edg
5 ushgredgedga.i . . 3 iEdg
6 ushgredgedga.v . . 3 Vtx
7 ushgredgedga.a . . 3
8 ushgredgedga.b . . 3
9 ushgredgedga.f . . 3
104, 5, 6, 7, 8, 9ushgredgedga 39292 . 2 USHGraph
113, 10sylan 474 1 USGraph
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 371   wceq 1443   wcel 1886  crab 2740   cmpt 4460   cdm 4833  wf1o 5580  cfv 5581  Vtxcvtx 39087  iEdgciedg 39088   USHGraph cushgr 39134  Edgcedga 39196   USPGraph cuspgr 39221   USGraph cusgr 39222 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1668  ax-4 1681  ax-5 1757  ax-6 1804  ax-7 1850  ax-8 1888  ax-9 1895  ax-10 1914  ax-11 1919  ax-12 1932  ax-13 2090  ax-ext 2430  ax-sep 4524  ax-nul 4533  ax-pow 4580  ax-pr 4638  ax-un 6580  ax-resscn 9593  ax-1cn 9594  ax-icn 9595  ax-addcl 9596  ax-addrcl 9597  ax-mulcl 9598  ax-mulrcl 9599  ax-i2m1 9604  ax-1ne0 9605  ax-rrecex 9608  ax-cnre 9609  ax-pre-lttri 9610  ax-pre-lttrn 9611 This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3or 985  df-3an 986  df-tru 1446  df-ex 1663  df-nf 1667  df-sb 1797  df-eu 2302  df-mo 2303  df-clab 2437  df-cleq 2443  df-clel 2446  df-nfc 2580  df-ne 2623  df-nel 2624  df-ral 2741  df-rex 2742  df-rab 2745  df-v 3046  df-sbc 3267  df-csb 3363  df-dif 3406  df-un 3408  df-in 3410  df-ss 3417  df-nul 3731  df-if 3881  df-pw 3952  df-sn 3968  df-pr 3970  df-op 3974  df-uni 4198  df-br 4402  df-opab 4461  df-mpt 4462  df-id 4748  df-po 4754  df-so 4755  df-xp 4839  df-rel 4840  df-cnv 4841  df-co 4842  df-dm 4843  df-rn 4844  df-res 4845  df-ima 4846  df-iota 5545  df-fun 5583  df-fn 5584  df-f 5585  df-f1 5586  df-fo 5587  df-f1o 5588  df-fv 5589  df-ov 6291  df-er 7360  df-en 7567  df-dom 7568  df-sdom 7569  df-pnf 9674  df-mnf 9675  df-xr 9676  df-ltxr 9677  df-le 9678  df-2 10665  df-uhgr 39135  df-ushgr 39136  df-edga 39197  df-uspgr 39223  df-usgr 39224 This theorem is referenced by:  usgredgaleordALT  39297
 Copyright terms: Public domain W3C validator