Theorem untint 13800

Description: If there is an untangled element of a class, then the intersection of the class is untangled.

Assertion

Ref	Expression
untint	|- (E.x e. A A.y e. x -. y e. y -> A.y e. |^|A -. y e. y)

Distinct variable group:   x,y,A

Proof of Theorem untint

Step	Hyp	Ref	Expression
1		intss1 3231	. . 3 |- (x e. A -> |^|A C_ x)
2		ssralv 2672	. . 3 |- (|^|A C_ x -> (A.y e. x -. y e. y -> A.y e. |^|A -. y e. y))
3	1, 2	syl 12	. 2 |- (x e. A -> (A.y e. x -. y e. y -> A.y e. |^|A -. y e. y))
4	3	r19.23aiv 2211	1 |- (E.x e. A A.y e. x -. y e. y -> A.y e. |^|A -. y e. y)

Syntax hints:  -. wn 2   -> wi 3   e. wcel 1300  A.wral 2105  E.wrex 2106   C_ wss 2593  |^|cint 3214

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-ex 1327  df-sb 1536  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-ral 2109  df-rex 2110  df-v 2294  df-in 2603  df-ss 2605  df-int 3215

Copyright terms: Public domain