MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  unitss Structured version   Unicode version

Theorem unitss 17093
Description: The set of units is contained in the base set. (Contributed by Mario Carneiro, 5-Oct-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
unitcl.1  |-  B  =  ( Base `  R
)
unitcl.2  |-  U  =  (Unit `  R )
Assertion
Ref Expression
unitss  |-  U  C_  B

Proof of Theorem unitss
Dummy variable  x is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 unitcl.1 . . 3  |-  B  =  ( Base `  R
)
2 unitcl.2 . . 3  |-  U  =  (Unit `  R )
31, 2unitcl 17092 . 2  |-  ( x  e.  U  ->  x  e.  B )
43ssriv 3508 1  |-  U  C_  B
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1379    C_ wss 3476   ` cfv 5586   Basecbs 14486  Unitcui 17072
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-rep 4558  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6574
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2819  df-rex 2820  df-reu 2821  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-iun 4327  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-id 4795  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5549  df-fun 5588  df-fn 5589  df-f 5590  df-f1 5591  df-fo 5592  df-f1o 5593  df-fv 5594  df-ov 6285  df-dvdsr 17074  df-unit 17075
This theorem is referenced by:  unitgrpbas  17099  unitgrpid  17102  unitsubm  17103  invrpropd  17131  issubdrg  17237  fidomndrng  17727  znunithash  18370  dvrcn  20421  nmdvr  20914  nrginvrcnlem  20934  nrginvrcn  20935  dchrelbasd  23242  dchrinvcl  23256  dchrghm  23259  dchr1  23260  dchreq  23261  dchrresb  23262  dchrabs  23263  dchrinv  23264  dchrptlem1  23267  dchrptlem2  23268  dchrpt  23270  dchrsum2  23271  dchrsum  23272  sum2dchr  23277  lgsdchr  23351  rpvmasum2  23425  dvrdir  27443  rdivmuldivd  27444  dvrcan5  27446  elrhmunit  27473  rhmunitinv  27475  idomodle  30758
  Copyright terms: Public domain W3C validator