MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  unitss Structured version   Unicode version

Theorem unitss 17183
Description: The set of units is contained in the base set. (Contributed by Mario Carneiro, 5-Oct-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
unitcl.1  |-  B  =  ( Base `  R
)
unitcl.2  |-  U  =  (Unit `  R )
Assertion
Ref Expression
unitss  |-  U  C_  B

Proof of Theorem unitss
Dummy variable  x is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 unitcl.1 . . 3  |-  B  =  ( Base `  R
)
2 unitcl.2 . . 3  |-  U  =  (Unit `  R )
31, 2unitcl 17182 . 2  |-  ( x  e.  U  ->  x  e.  B )
43ssriv 3493 1  |-  U  C_  B
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1383    C_ wss 3461   ` cfv 5578   Basecbs 14509  Unitcui 17162
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1605  ax-4 1618  ax-5 1691  ax-6 1734  ax-7 1776  ax-8 1806  ax-9 1808  ax-10 1823  ax-11 1828  ax-12 1840  ax-13 1985  ax-ext 2421  ax-rep 4548  ax-sep 4558  ax-nul 4566  ax-pow 4615  ax-pr 4676  ax-un 6577
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 976  df-tru 1386  df-ex 1600  df-nf 1604  df-sb 1727  df-eu 2272  df-mo 2273  df-clab 2429  df-cleq 2435  df-clel 2438  df-nfc 2593  df-ne 2640  df-ral 2798  df-rex 2799  df-reu 2800  df-rab 2802  df-v 3097  df-sbc 3314  df-csb 3421  df-dif 3464  df-un 3466  df-in 3468  df-ss 3475  df-nul 3771  df-if 3927  df-pw 3999  df-sn 4015  df-pr 4017  df-op 4021  df-uni 4235  df-iun 4317  df-br 4438  df-opab 4496  df-mpt 4497  df-id 4785  df-xp 4995  df-rel 4996  df-cnv 4997  df-co 4998  df-dm 4999  df-rn 5000  df-res 5001  df-ima 5002  df-iota 5541  df-fun 5580  df-fn 5581  df-f 5582  df-f1 5583  df-fo 5584  df-f1o 5585  df-fv 5586  df-ov 6284  df-dvdsr 17164  df-unit 17165
This theorem is referenced by:  unitgrpbas  17189  unitgrpid  17192  unitsubm  17193  invrpropd  17221  issubdrg  17328  fidomndrng  17830  znunithash  18476  dvrcn  20559  nmdvr  21052  nrginvrcnlem  21072  nrginvrcn  21073  dchrelbasd  23386  dchrinvcl  23400  dchrghm  23403  dchr1  23404  dchreq  23405  dchrresb  23406  dchrabs  23407  dchrinv  23408  dchrptlem1  23411  dchrptlem2  23412  dchrpt  23414  dchrsum2  23415  dchrsum  23416  sum2dchr  23421  lgsdchr  23495  rpvmasum2  23569  dvrdir  27653  rdivmuldivd  27654  dvrcan5  27656  elrhmunit  27683  rhmunitinv  27685  idomodle  31129
  Copyright terms: Public domain W3C validator