MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  unitss Structured version   Unicode version

Theorem unitss 16860
Description: The set of units is contained in the base set. (Contributed by Mario Carneiro, 5-Oct-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
unitcl.1  |-  B  =  ( Base `  R
)
unitcl.2  |-  U  =  (Unit `  R )
Assertion
Ref Expression
unitss  |-  U  C_  B

Proof of Theorem unitss
Dummy variable  x is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 unitcl.1 . . 3  |-  B  =  ( Base `  R
)
2 unitcl.2 . . 3  |-  U  =  (Unit `  R )
31, 2unitcl 16859 . 2  |-  ( x  e.  U  ->  x  e.  B )
43ssriv 3460 1  |-  U  C_  B
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1370    C_ wss 3428   ` cfv 5518   Basecbs 14278  Unitcui 16839
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1952  ax-ext 2430  ax-rep 4503  ax-sep 4513  ax-nul 4521  ax-pow 4570  ax-pr 4631  ax-un 6474
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2264  df-mo 2265  df-clab 2437  df-cleq 2443  df-clel 2446  df-nfc 2601  df-ne 2646  df-ral 2800  df-rex 2801  df-reu 2802  df-rab 2804  df-v 3072  df-sbc 3287  df-csb 3389  df-dif 3431  df-un 3433  df-in 3435  df-ss 3442  df-nul 3738  df-if 3892  df-pw 3962  df-sn 3978  df-pr 3980  df-op 3984  df-uni 4192  df-iun 4273  df-br 4393  df-opab 4451  df-mpt 4452  df-id 4736  df-xp 4946  df-rel 4947  df-cnv 4948  df-co 4949  df-dm 4950  df-rn 4951  df-res 4952  df-ima 4953  df-iota 5481  df-fun 5520  df-fn 5521  df-f 5522  df-f1 5523  df-fo 5524  df-f1o 5525  df-fv 5526  df-ov 6195  df-dvdsr 16841  df-unit 16842
This theorem is referenced by:  unitgrpbas  16866  unitgrpid  16869  unitsubm  16870  invrpropd  16898  issubdrg  16998  fidomndrng  17487  znunithash  18108  dvrcn  19876  nmdvr  20369  nrginvrcnlem  20389  nrginvrcn  20390  dchrelbasd  22696  dchrinvcl  22710  dchrghm  22713  dchr1  22714  dchreq  22715  dchrresb  22716  dchrabs  22717  dchrinv  22718  dchrptlem1  22721  dchrptlem2  22722  dchrpt  22724  dchrsum2  22725  dchrsum  22726  sum2dchr  22731  lgsdchr  22805  rpvmasum2  22879  dvrdir  26394  rdivmuldivd  26395  dvrcan5  26397  elrhmunit  26424  rhmunitinv  26426  idomodle  29701
  Copyright terms: Public domain W3C validator