MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  uniretop Unicode version

Theorem uniretop 18749
Description: The underlying set of the standard topology on the reals is the reals. (Contributed by FL, 4-Jun-2007.)
Assertion
Ref Expression
uniretop  |-  RR  =  U. ( topGen `  ran  (,) )

Proof of Theorem uniretop
StepHypRef Expression
1 unirnioo 10960 . 2  |-  RR  =  U. ran  (,)
2 retopbas 18747 . . 3  |-  ran  (,)  e. 
TopBases
3 unitg 16987 . . 3  |-  ( ran 
(,)  e.  TopBases  ->  U. ( topGen `
 ran  (,) )  =  U. ran  (,) )
42, 3ax-mp 8 . 2  |-  U. ( topGen `
 ran  (,) )  =  U. ran  (,)
51, 4eqtr4i 2427 1  |-  RR  =  U. ( topGen `  ran  (,) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1649    e. wcel 1721   U.cuni 3975   ran crn 4838   ` cfv 5413   RRcr 8945   (,)cioo 10872   topGenctg 13620   TopBasesctb 16917
This theorem is referenced by:  retopon  18750  retpsOLD  18751  retps  18752  icccld  18754  icopnfcld  18755  iocmnfcld  18756  qdensere  18757  zcld  18797  iccntr  18805  icccmp  18809  retopcon  18813  opnreen  18815  rectbntr0  18816  cnmpt2pc  18906  evth  18937  evth2  18938  evthicc  19309  ovolicc2  19371  opnmbllem  19446  lhop  19853  dvcnvrelem2  19855  dvcnvre  19856  ftc1  19879  taylthlem2  20243  ipasslem8  22291  tpr2rico  24263  rrhf  24334  rrhre  24340  brsigarn  24491  unibrsiga  24493  sxbrsigalem3  24575  dya2iocucvr  24587  sxbrsigalem1  24588  orrvcval4  24675  orrvcoel  24676  orrvccel  24677  retopscon  24889  cvmliftlem10  24934  mblfinlem  26143  mblfinlem2  26144  mblfinlem3  26145  ismblfin  26146  ftc1cnnc  26178  ivthALT  26228  refsum2cnlem1  27575  stoweidlem62  27678
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pow 4337  ax-pr 4363  ax-un 4660  ax-cnex 9002  ax-resscn 9003  ax-pre-lttri 9020  ax-pre-lttrn 9021
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-nel 2570  df-ral 2671  df-rex 2672  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-csb 3212  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-nul 3589  df-if 3700  df-pw 3761  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-uni 3976  df-iun 4055  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-id 4458  df-po 4463  df-so 4464  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-iota 5377  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-ov 6043  df-oprab 6044  df-mpt2 6045  df-1st 6308  df-2nd 6309  df-er 6864  df-en 7069  df-dom 7070  df-sdom 7071  df-pnf 9078  df-mnf 9079  df-xr 9080  df-ltxr 9081  df-le 9082  df-ioo 10876  df-topgen 13622  df-bases 16920
  Copyright terms: Public domain W3C validator