MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  uniretop Structured version   Unicode version

Theorem uniretop 20300
Description: The underlying set of the standard topology on the reals is the reals. (Contributed by FL, 4-Jun-2007.)
Assertion
Ref Expression
uniretop  |-  RR  =  U. ( topGen `  ran  (,) )

Proof of Theorem uniretop
StepHypRef Expression
1 unirnioo 11385 . 2  |-  RR  =  U. ran  (,)
2 retopbas 20298 . . 3  |-  ran  (,)  e. 
TopBases
3 unitg 18531 . . 3  |-  ( ran 
(,)  e.  TopBases  ->  U. ( topGen `
 ran  (,) )  =  U. ran  (,) )
42, 3ax-mp 5 . 2  |-  U. ( topGen `
 ran  (,) )  =  U. ran  (,)
51, 4eqtr4i 2464 1  |-  RR  =  U. ( topGen `  ran  (,) )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1364    e. wcel 1761   U.cuni 4088   ran crn 4837   ` cfv 5415   RRcr 9277   (,)cioo 11296   topGenctg 14372   TopBasesctb 18461
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1596  ax-4 1607  ax-5 1675  ax-6 1713  ax-7 1733  ax-8 1763  ax-9 1765  ax-10 1780  ax-11 1785  ax-12 1797  ax-13 1948  ax-ext 2422  ax-sep 4410  ax-nul 4418  ax-pow 4467  ax-pr 4528  ax-un 6371  ax-cnex 9334  ax-resscn 9335  ax-pre-lttri 9352  ax-pre-lttrn 9353
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 961  df-3an 962  df-tru 1367  df-ex 1592  df-nf 1595  df-sb 1706  df-eu 2261  df-mo 2262  df-clab 2428  df-cleq 2434  df-clel 2437  df-nfc 2566  df-ne 2606  df-nel 2607  df-ral 2718  df-rex 2719  df-rab 2722  df-v 2972  df-sbc 3184  df-csb 3286  df-dif 3328  df-un 3330  df-in 3332  df-ss 3339  df-nul 3635  df-if 3789  df-pw 3859  df-sn 3875  df-pr 3877  df-op 3881  df-uni 4089  df-iun 4170  df-br 4290  df-opab 4348  df-mpt 4349  df-id 4632  df-po 4637  df-so 4638  df-xp 4842  df-rel 4843  df-cnv 4844  df-co 4845  df-dm 4846  df-rn 4847  df-res 4848  df-ima 4849  df-iota 5378  df-fun 5417  df-fn 5418  df-f 5419  df-f1 5420  df-fo 5421  df-f1o 5422  df-fv 5423  df-ov 6093  df-oprab 6094  df-mpt2 6095  df-1st 6576  df-2nd 6577  df-er 7097  df-en 7307  df-dom 7308  df-sdom 7309  df-pnf 9416  df-mnf 9417  df-xr 9418  df-ltxr 9419  df-le 9420  df-ioo 11300  df-topgen 14378  df-bases 18464
This theorem is referenced by:  retopon  20301  retpsOLD  20302  retps  20303  icccld  20305  icopnfcld  20306  iocmnfcld  20307  qdensere  20308  zcld  20349  iccntr  20357  icccmp  20361  retopcon  20365  opnreen  20367  rectbntr0  20368  cnmpt2pc  20459  evth  20490  evth2  20491  evthicc  20902  ovolicc2  20964  opnmbllem  21040  lhop  21447  dvcnvrelem2  21449  dvcnvre  21450  ftc1  21473  taylthlem2  21798  ipasslem8  24172  tpr2rico  26278  rrhf  26363  rrhre  26383  brsigarn  26534  unibrsiga  26536  sxbrsigalem3  26623  dya2iocucvr  26635  sxbrsigalem1  26636  orrvcval4  26777  orrvcoel  26778  orrvccel  26779  retopscon  27068  cvmliftlem10  27113  opnmbllem0  28352  mblfinlem1  28353  mblfinlem2  28354  mblfinlem3  28355  mblfinlem4  28356  ismblfin  28357  dvtanlem  28366  ftc1cnnc  28391  ivthALT  28455  refsum2cnlem1  29684  stoweidlem62  29782
  Copyright terms: Public domain W3C validator