MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  uniretop Structured version   Unicode version

Theorem uniretop 20999
Description: The underlying set of the standard topology on the reals is the reals. (Contributed by FL, 4-Jun-2007.)
Assertion
Ref Expression
uniretop  |-  RR  =  U. ( topGen `  ran  (,) )

Proof of Theorem uniretop
StepHypRef Expression
1 unirnioo 11615 . 2  |-  RR  =  U. ran  (,)
2 retopbas 20997 . . 3  |-  ran  (,)  e. 
TopBases
3 unitg 19230 . . 3  |-  ( ran 
(,)  e.  TopBases  ->  U. ( topGen `
 ran  (,) )  =  U. ran  (,) )
42, 3ax-mp 5 . 2  |-  U. ( topGen `
 ran  (,) )  =  U. ran  (,)
51, 4eqtr4i 2494 1  |-  RR  =  U. ( topGen `  ran  (,) )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1374    e. wcel 1762   U.cuni 4240   ran crn 4995   ` cfv 5581   RRcr 9482   (,)cioo 11520   topGenctg 14684   TopBasesctb 19160
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1596  ax-4 1607  ax-5 1675  ax-6 1714  ax-7 1734  ax-8 1764  ax-9 1766  ax-10 1781  ax-11 1786  ax-12 1798  ax-13 1963  ax-ext 2440  ax-sep 4563  ax-nul 4571  ax-pow 4620  ax-pr 4681  ax-un 6569  ax-cnex 9539  ax-resscn 9540  ax-pre-lttri 9557  ax-pre-lttrn 9558
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 969  df-3an 970  df-tru 1377  df-ex 1592  df-nf 1595  df-sb 1707  df-eu 2274  df-mo 2275  df-clab 2448  df-cleq 2454  df-clel 2457  df-nfc 2612  df-ne 2659  df-nel 2660  df-ral 2814  df-rex 2815  df-rab 2818  df-v 3110  df-sbc 3327  df-csb 3431  df-dif 3474  df-un 3476  df-in 3478  df-ss 3485  df-nul 3781  df-if 3935  df-pw 4007  df-sn 4023  df-pr 4025  df-op 4029  df-uni 4241  df-iun 4322  df-br 4443  df-opab 4501  df-mpt 4502  df-id 4790  df-po 4795  df-so 4796  df-xp 5000  df-rel 5001  df-cnv 5002  df-co 5003  df-dm 5004  df-rn 5005  df-res 5006  df-ima 5007  df-iota 5544  df-fun 5583  df-fn 5584  df-f 5585  df-f1 5586  df-fo 5587  df-f1o 5588  df-fv 5589  df-ov 6280  df-oprab 6281  df-mpt2 6282  df-1st 6776  df-2nd 6777  df-er 7303  df-en 7509  df-dom 7510  df-sdom 7511  df-pnf 9621  df-mnf 9622  df-xr 9623  df-ltxr 9624  df-le 9625  df-ioo 11524  df-topgen 14690  df-bases 19163
This theorem is referenced by:  retopon  21000  retpsOLD  21001  retps  21002  icccld  21004  icopnfcld  21005  iocmnfcld  21006  qdensere  21007  zcld  21048  iccntr  21056  icccmp  21060  retopcon  21064  opnreen  21066  rectbntr0  21067  cnmpt2pc  21158  evth  21189  evth2  21190  evthicc  21601  ovolicc2  21663  opnmbllem  21740  lhop  22147  dvcnvrelem2  22149  dvcnvre  22150  ftc1  22173  taylthlem2  22498  ipasslem8  25416  tpr2rico  27518  rrhf  27603  rrhre  27623  circtopn  27626  brsigarn  27783  unibrsiga  27785  sxbrsigalem3  27871  dya2iocucvr  27883  sxbrsigalem1  27884  orrvcval4  28031  orrvcoel  28032  orrvccel  28033  retopscon  28322  cvmliftlem10  28367  opnmbllem0  29616  mblfinlem1  29617  mblfinlem2  29618  mblfinlem3  29619  mblfinlem4  29620  ismblfin  29621  dvtanlem  29630  ftc1cnnc  29655  ivthALT  29719  refsum2cnlem1  30947  sncldre  30972  ioontr  31070  limciccioolb  31120  limcicciooub  31136  lptre2pt  31139  limclner  31150  limclr  31154  cncfiooicclem1  31189  fperdvper  31205  itgsubsticclem  31250  stoweidlem62  31319  dirkeritg  31359  dirkercncflem2  31361  dirkercncflem3  31362  dirkercncflem4  31363  fourierdlem42  31406  fourierdlem58  31422  fourierdlem73  31437  fourierdlem74  31438  fourierdlem75  31439  fouriercnp  31484  fouriercn  31490
  Copyright terms: Public domain W3C validator