MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  uniretop Structured version   Unicode version

Theorem uniretop 20457
Description: The underlying set of the standard topology on the reals is the reals. (Contributed by FL, 4-Jun-2007.)
Assertion
Ref Expression
uniretop  |-  RR  =  U. ( topGen `  ran  (,) )

Proof of Theorem uniretop
StepHypRef Expression
1 unirnioo 11490 . 2  |-  RR  =  U. ran  (,)
2 retopbas 20455 . . 3  |-  ran  (,)  e. 
TopBases
3 unitg 18688 . . 3  |-  ( ran 
(,)  e.  TopBases  ->  U. ( topGen `
 ran  (,) )  =  U. ran  (,) )
42, 3ax-mp 5 . 2  |-  U. ( topGen `
 ran  (,) )  =  U. ran  (,)
51, 4eqtr4i 2483 1  |-  RR  =  U. ( topGen `  ran  (,) )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1370    e. wcel 1758   U.cuni 4189   ran crn 4939   ` cfv 5516   RRcr 9382   (,)cioo 11401   topGenctg 14478   TopBasesctb 18618
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1952  ax-ext 2430  ax-sep 4511  ax-nul 4519  ax-pow 4568  ax-pr 4629  ax-un 6472  ax-cnex 9439  ax-resscn 9440  ax-pre-lttri 9457  ax-pre-lttrn 9458
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2264  df-mo 2265  df-clab 2437  df-cleq 2443  df-clel 2446  df-nfc 2601  df-ne 2646  df-nel 2647  df-ral 2800  df-rex 2801  df-rab 2804  df-v 3070  df-sbc 3285  df-csb 3387  df-dif 3429  df-un 3431  df-in 3433  df-ss 3440  df-nul 3736  df-if 3890  df-pw 3960  df-sn 3976  df-pr 3978  df-op 3982  df-uni 4190  df-iun 4271  df-br 4391  df-opab 4449  df-mpt 4450  df-id 4734  df-po 4739  df-so 4740  df-xp 4944  df-rel 4945  df-cnv 4946  df-co 4947  df-dm 4948  df-rn 4949  df-res 4950  df-ima 4951  df-iota 5479  df-fun 5518  df-fn 5519  df-f 5520  df-f1 5521  df-fo 5522  df-f1o 5523  df-fv 5524  df-ov 6193  df-oprab 6194  df-mpt2 6195  df-1st 6677  df-2nd 6678  df-er 7201  df-en 7411  df-dom 7412  df-sdom 7413  df-pnf 9521  df-mnf 9522  df-xr 9523  df-ltxr 9524  df-le 9525  df-ioo 11405  df-topgen 14484  df-bases 18621
This theorem is referenced by:  retopon  20458  retpsOLD  20459  retps  20460  icccld  20462  icopnfcld  20463  iocmnfcld  20464  qdensere  20465  zcld  20506  iccntr  20514  icccmp  20518  retopcon  20522  opnreen  20524  rectbntr0  20525  cnmpt2pc  20616  evth  20647  evth2  20648  evthicc  21059  ovolicc2  21121  opnmbllem  21197  lhop  21604  dvcnvrelem2  21606  dvcnvre  21607  ftc1  21630  taylthlem2  21955  ipasslem8  24372  tpr2rico  26476  rrhf  26561  rrhre  26581  brsigarn  26732  unibrsiga  26734  sxbrsigalem3  26821  dya2iocucvr  26833  sxbrsigalem1  26834  orrvcval4  26981  orrvcoel  26982  orrvccel  26983  retopscon  27272  cvmliftlem10  27317  opnmbllem0  28565  mblfinlem1  28566  mblfinlem2  28567  mblfinlem3  28568  mblfinlem4  28569  ismblfin  28570  dvtanlem  28579  ftc1cnnc  28604  ivthALT  28668  refsum2cnlem1  29897  stoweidlem62  29995
  Copyright terms: Public domain W3C validator