MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  uniretop Structured version   Unicode version

Theorem uniretop 21354
Description: The underlying set of the standard topology on the reals is the reals. (Contributed by FL, 4-Jun-2007.)
Assertion
Ref Expression
uniretop  |-  RR  =  U. ( topGen `  ran  (,) )

Proof of Theorem uniretop
StepHypRef Expression
1 unirnioo 11545 . 2  |-  RR  =  U. ran  (,)
2 retopbas 21352 . . 3  |-  ran  (,)  e. 
TopBases
3 unitg 19553 . . 3  |-  ( ran 
(,)  e.  TopBases  ->  U. ( topGen `
 ran  (,) )  =  U. ran  (,) )
42, 3ax-mp 5 . 2  |-  U. ( topGen `
 ran  (,) )  =  U. ran  (,)
51, 4eqtr4i 2414 1  |-  RR  =  U. ( topGen `  ran  (,) )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1399    e. wcel 1826   U.cuni 4163   ran crn 4914   ` cfv 5496   RRcr 9402   (,)cioo 11450   topGenctg 14845   TopBasesctb 19483
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1626  ax-4 1639  ax-5 1712  ax-6 1755  ax-7 1798  ax-8 1828  ax-9 1830  ax-10 1845  ax-11 1850  ax-12 1862  ax-13 2006  ax-ext 2360  ax-sep 4488  ax-nul 4496  ax-pow 4543  ax-pr 4601  ax-un 6491  ax-cnex 9459  ax-resscn 9460  ax-pre-lttri 9477  ax-pre-lttrn 9478
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3or 972  df-3an 973  df-tru 1402  df-ex 1621  df-nf 1625  df-sb 1748  df-eu 2222  df-mo 2223  df-clab 2368  df-cleq 2374  df-clel 2377  df-nfc 2532  df-ne 2579  df-nel 2580  df-ral 2737  df-rex 2738  df-rab 2741  df-v 3036  df-sbc 3253  df-csb 3349  df-dif 3392  df-un 3394  df-in 3396  df-ss 3403  df-nul 3712  df-if 3858  df-pw 3929  df-sn 3945  df-pr 3947  df-op 3951  df-uni 4164  df-iun 4245  df-br 4368  df-opab 4426  df-mpt 4427  df-id 4709  df-po 4714  df-so 4715  df-xp 4919  df-rel 4920  df-cnv 4921  df-co 4922  df-dm 4923  df-rn 4924  df-res 4925  df-ima 4926  df-iota 5460  df-fun 5498  df-fn 5499  df-f 5500  df-f1 5501  df-fo 5502  df-f1o 5503  df-fv 5504  df-ov 6199  df-oprab 6200  df-mpt2 6201  df-1st 6699  df-2nd 6700  df-er 7229  df-en 7436  df-dom 7437  df-sdom 7438  df-pnf 9541  df-mnf 9542  df-xr 9543  df-ltxr 9544  df-le 9545  df-ioo 11454  df-topgen 14851  df-bases 19486
This theorem is referenced by:  retopon  21355  retpsOLD  21356  retps  21357  icccld  21359  icopnfcld  21360  iocmnfcld  21361  qdensere  21362  zcld  21403  iccntr  21411  icccmp  21415  retopcon  21419  opnreen  21421  rectbntr0  21422  cnmpt2pc  21513  evth  21544  evth2  21545  evthicc  21956  ovolicc2  22018  opnmbllem  22095  lhop  22502  dvcnvrelem2  22504  dvcnvre  22505  ftc1  22528  taylthlem2  22854  ipasslem8  25869  circtopn  27994  tpr2rico  28048  rrhf  28132  rrhre  28152  brsigarn  28311  unibrsiga  28313  sxbrsigalem3  28399  dya2iocucvr  28411  sxbrsigalem1  28412  orrvcval4  28586  orrvcoel  28587  orrvccel  28588  retopscon  28883  cvmliftlem10  28928  opnmbllem0  30215  mblfinlem1  30216  mblfinlem2  30217  mblfinlem3  30218  mblfinlem4  30219  ismblfin  30220  dvtanlemOLD  30230  ftc1cnnc  30255  ivthALT  30319  refsum2cnlem1  31579  sncldre  31600  reopn  31643  ioontr  31715  limciccioolb  31793  limcicciooub  31809  lptre2pt  31812  limclner  31823  limclr  31827  cncfiooicclem1  31862  fperdvper  31881  itgsubsticclem  31940  stoweidlem62  32010  dirkercncflem2  32052  dirkercncflem3  32053  dirkercncflem4  32054  fourierdlem42  32097  fourierdlem58  32113  fourierdlem73  32128  fouriercnp  32175  fouriercn  32181
  Copyright terms: Public domain W3C validator