Theorem unexg 3798

Description: A union of two sets is a set. Corollary 5.8 of [TakeutiZaring] p. 16.

Assertion

Ref	Expression
unexg	|- ((A e. C /\ B e. D) -> (A u. B) e. _V)

Proof of Theorem unexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		unexb 3797	. . 3 |- ((A e. _V /\ B e. _V) <-> (A u. B) e. _V)
2	1	biimpi 168	. 2 |- ((A e. _V /\ B e. _V) -> (A u. B) e. _V)
3		elisset 2299	. 2 |- (A e. C -> A e. _V)
4		elisset 2299	. 2 |- (B e. D -> B e. _V)
5	2, 3, 4	syl2an 503	1 |- ((A e. C /\ B e. D) -> (A u. B) e. _V)

Syntax hints:   -> wi 3   /\ wa 240   e. wcel 1300  _Vcvv 2292   u. cun 2591

This theorem is referenced by:  difex2 3802  eldifpw 3854  ordunel 3906  xpexg 4095  alephprc 6041  fbunfip 10282  extbas1 10291  bnj1149 12944  wfrlem15 13971  axfelem10 14040  altxpexg 14101  unprj 14511  tarsuc2 15245  elfiun 15369  refssfne 15504  isufil2 15565  ufileulem 15572  ufileu 15573  filufint 15574  filcon 15580  fmfnfmlem4 15597  fmfnfm 15598  fclsfnflim 15614  flimfnfcls 15615  paddval 17259

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-13 1311  ax-14 1312  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865  ax-sep 3438  ax-nul 3445  ax-pow 3481  ax-pr 3524  ax-un 3790

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-ex 1327  df-sb 1536  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-ne 2019  df-rex 2110  df-v 2294  df-dif 2597  df-un 2600  df-in 2603  df-ss 2605  df-nul 2876  df-pw 3035  df-sn 3049  df-pr 3050  df-uni 3178

Copyright terms: Public domain