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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > undom | Structured version Unicode version |
Description: Dominance law for union. Proposition 4.24(a) of [Mendelson] p. 257. (Contributed by NM, 3-Sep-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 26-Apr-2015.) |
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undom |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | reldom 7419 |
. . . . . . 7
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2 | 1 | brrelex2i 4981 |
. . . . . 6
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3 | domeng 7427 |
. . . . . 6
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4 | 2, 3 | syl 16 |
. . . . 5
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5 | 4 | ibi 241 |
. . . 4
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6 | 1 | brrelexi 4980 |
. . . . . . 7
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7 | difss 3584 |
. . . . . . 7
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8 | ssdomg 7458 |
. . . . . . 7
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9 | 6, 7, 8 | mpisyl 18 |
. . . . . 6
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10 | domtr 7465 |
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11 | 9, 10 | mpancom 669 |
. . . . 5
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12 | 1 | brrelex2i 4981 |
. . . . . . 7
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13 | domeng 7427 |
. . . . . . 7
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14 | 12, 13 | syl 16 |
. . . . . 6
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15 | 14 | ibi 241 |
. . . . 5
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16 | 11, 15 | syl 16 |
. . . 4
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17 | 5, 16 | anim12i 566 |
. . 3
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18 | 17 | adantr 465 |
. 2
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19 | eeanv 1941 |
. . 3
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20 | simprll 761 |
. . . . . . 7
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21 | simprrl 763 |
. . . . . . 7
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22 | disjdif 3852 |
. . . . . . . 8
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23 | 22 | a1i 11 |
. . . . . . 7
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24 | ss2in 3678 |
. . . . . . . . . 10
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25 | 24 | ad2ant2l 745 |
. . . . . . . . 9
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26 | 25 | adantl 466 |
. . . . . . . 8
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27 | simplr 754 |
. . . . . . . 8
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28 | sseq0 3770 |
. . . . . . . 8
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29 | 26, 27, 28 | syl2anc 661 |
. . . . . . 7
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30 | undif2 3856 |
. . . . . . . 8
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31 | unen 7495 |
. . . . . . . 8
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32 | 30, 31 | syl5eqbrr 4427 |
. . . . . . 7
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33 | 20, 21, 23, 29, 32 | syl22anc 1220 |
. . . . . 6
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34 | 2 | ad3antrrr 729 |
. . . . . . . 8
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35 | 1 | brrelex2i 4981 |
. . . . . . . . 9
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36 | 35 | ad3antlr 730 |
. . . . . . . 8
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37 | unexg 6484 |
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38 | 34, 36, 37 | syl2anc 661 |
. . . . . . 7
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39 | unss12 3629 |
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40 | 39 | ad2ant2l 745 |
. . . . . . . 8
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41 | 40 | adantl 466 |
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42 | ssdomg 7458 |
. . . . . . 7
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43 | 38, 41, 42 | sylc 60 |
. . . . . 6
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44 | endomtr 7470 |
. . . . . 6
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45 | 33, 43, 44 | syl2anc 661 |
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46 | 45 | ex 434 |
. . . 4
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47 | 46 | exlimdvv 1692 |
. . 3
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48 | 19, 47 | syl5bir 218 |
. 2
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49 | 18, 48 | mpd 15 |
1
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1592 ax-4 1603 ax-5 1671 ax-6 1710 ax-7 1730 ax-8 1760 ax-9 1762 ax-10 1777 ax-11 1782 ax-12 1794 ax-13 1952 ax-ext 2430 ax-sep 4514 ax-nul 4522 ax-pow 4571 ax-pr 4632 ax-un 6475 |
This theorem depends on definitions: df-bi 185 df-or 370 df-an 371 df-3an 967 df-tru 1373 df-ex 1588 df-nf 1591 df-sb 1703 df-eu 2264 df-mo 2265 df-clab 2437 df-cleq 2443 df-clel 2446 df-nfc 2601 df-ne 2646 df-ral 2800 df-rex 2801 df-rab 2804 df-v 3073 df-dif 3432 df-un 3434 df-in 3436 df-ss 3443 df-nul 3739 df-if 3893 df-pw 3963 df-sn 3979 df-pr 3981 df-op 3985 df-uni 4193 df-br 4394 df-opab 4452 df-id 4737 df-xp 4947 df-rel 4948 df-cnv 4949 df-co 4950 df-dm 4951 df-rn 4952 df-res 4953 df-ima 4954 df-fun 5521 df-fn 5522 df-f 5523 df-f1 5524 df-fo 5525 df-f1o 5526 df-en 7414 df-dom 7415 |
This theorem is referenced by: domunsncan 7514 domunsn 7564 sucdom2 7611 unxpdom2 7625 sucxpdom 7626 fodomfi 7694 uncdadom 8444 cdadom1 8459 |
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