Theorem undif 2954

Description: Union of complementary parts into whole.

Assertion

Ref	Expression
undif	|- (A C_ B <-> (A u. (B \ A)) = B)

Proof of Theorem undif

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssequn1 2775	. 2 |- (A C_ B <-> (A u. B) = B)
2		undif2 2950	. . 3 |- (A u. (B \ A)) = (A u. B)
3	2	eqeq1i 1891	. 2 |- ((A u. (B \ A)) = B <-> (A u. B) = B)
4	1, 3	bitr4i 193	1 |- (A C_ B <-> (A u. (B \ A)) = B)

Syntax hints:   <-> wb 163   = wceq 1298   \ cdif 2590   u. cun 2591   C_ wss 2593

This theorem is referenced by:  difsnid 3131  dfdom2 5443  sbthlem5 5514  sbthlem6 5515  fodomr 5547  mapdom2 5588  limensuci 5600  unfi 5644  xrsupss 7287  xrinfmss 7288  dif1enOLD 10173  indexfi 10174  unprj 14511  rcfpfillem6 14933  cptclsscpt 15432  dfcon2 15442  findcard2 15745  indexfiOLD 15755  frfi 15771

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-ex 1327  df-sb 1536  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-ne 2019  df-rab 2112  df-v 2294  df-dif 2597  df-un 2600  df-in 2603  df-ss 2605  df-nul 2876

Copyright terms: Public domain