Theorem undefnel2 5558

Description: The undefined value generated from a set is not a member of the set.

Hypothesis

Ref	Expression
undefval.1	|- S e. _V

Assertion

Ref	Expression
undefnel2	|- -. (Undef` S) e. S

Proof of Theorem undefnel2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pwuninel 5550	. 2 |- -. ~PU.S e. S
2		undefval.1	. . . 4 |- S e. _V
3	2	undefval 5557	. . 3 |- (Undef` S) = ~PU.S
4	3	eleq1i 1960	. 2 |- ((Undef` S) e. S <-> ~PU.S e. S)
5	1, 4	mtbir 209	1 |- -. (Undef` S) e. S

Syntax hints:  -. wn 2   e. wcel 1300  _Vcvv 2292  ~Pcpw 3032  U.cuni 3177  ` cfv 3998  Undefcund 5554

This theorem is referenced by:  undefnel 5559  riotaclb 5573  riotaundb 5574

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-13 1311  ax-14 1312  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865  ax-rep 3428  ax-sep 3438  ax-nul 3445  ax-pow 3481  ax-pr 3524  ax-un 3790

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-3an 860  df-ex 1327  df-sb 1536  df-eu 1775  df-mo 1776  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-ne 2019  df-ral 2109  df-rex 2110  df-rab 2112  df-v 2294  df-dif 2597  df-un 2600  df-in 2603  df-ss 2605  df-nul 2876  df-pw 3035  df-sn 3049  df-pr 3050  df-op 3053  df-uni 3178  df-br 3339  df-opab 3396  df-id 3586  df-xp 4000  df-rel 4001  df-cnv 4002  df-co 4003  df-dm 4004  df-rn 4005  df-res 4006  df-ima 4007  df-fun 4008  df-fn 4009  df-f 4010  df-f1 4011  df-fo 4012  df-f1o 4013  df-fv 4014  df-mpt 5006  df-er 5318  df-en 5427  df-dom 5428  df-sdom 5429  df-undef 5556

Copyright terms: Public domain