Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  uncf1 Structured version   Unicode version

Theorem uncf1 15632
 Description: Value of the uncurry functor on an object. (Contributed by Mario Carneiro, 13-Jan-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
uncfval.g uncurryF
uncfval.c
uncfval.d
uncfval.f FuncCat
uncf1.a
uncf1.b
uncf1.x
uncf1.y
Assertion
Ref Expression
uncf1

Proof of Theorem uncf1
StepHypRef Expression
1 uncfval.g . . . . 5 uncurryF
2 uncfval.c . . . . 5
3 uncfval.d . . . . 5
4 uncfval.f . . . . 5 FuncCat
51, 2, 3, 4uncfval 15630 . . . 4 evalF func func F ⟨,⟩F F
65fveq2d 5876 . . 3 evalF func func F ⟨,⟩F F
76oveqd 6313 . 2 evalF func func F ⟨,⟩F F
8 df-ov 6299 . . 3 evalF func func F ⟨,⟩F F evalF func func F ⟨,⟩F F
9 eqid 2457 . . . . 5 c c
10 uncf1.a . . . . 5
11 uncf1.b . . . . 5
129, 10, 11xpcbas 15574 . . . 4 c
13 eqid 2457 . . . . 5 func F ⟨,⟩F F func F ⟨,⟩F F
14 eqid 2457 . . . . 5 FuncCat c FuncCat c
15 funcrcl 15279 . . . . . . . . 9 FuncCat FuncCat
164, 15syl 16 . . . . . . . 8 FuncCat
1716simpld 459 . . . . . . 7
18 eqid 2457 . . . . . . 7 F F
199, 17, 2, 181stfcl 15593 . . . . . 6 F c
2019, 4cofucl 15304 . . . . 5 func F c FuncCat
21 eqid 2457 . . . . . 6 F F
229, 17, 2, 212ndfcl 15594 . . . . 5 F c
2313, 14, 20, 22prfcl 15599 . . . 4 func F ⟨,⟩F F c FuncCat c
24 eqid 2457 . . . . 5 evalF evalF
25 eqid 2457 . . . . 5 FuncCat FuncCat
2624, 25, 2, 3evlfcl 15618 . . . 4 evalF FuncCat c
27 uncf1.x . . . . 5
28 uncf1.y . . . . 5
29 opelxpi 5040 . . . . 5
3027, 28, 29syl2anc 661 . . . 4
3112, 23, 26, 30cofu1 15300 . . 3 evalF func func F ⟨,⟩F F evalF func F ⟨,⟩F F
328, 31syl5eq 2510 . 2 evalF func func F ⟨,⟩F F evalF func F ⟨,⟩F F
33 eqid 2457 . . . . . . 7 c c
3413, 12, 33, 20, 22, 30prf1 15596 . . . . . 6 func F ⟨,⟩F F func F F
3512, 19, 4, 30cofu1 15300 . . . . . . . 8 func F F
369, 12, 33, 17, 2, 18, 301stf1 15588 . . . . . . . . . 10 F
37 op1stg 6811 . . . . . . . . . . 11
3827, 28, 37syl2anc 661 . . . . . . . . . 10
3936, 38eqtrd 2498 . . . . . . . . 9 F
4039fveq2d 5876 . . . . . . . 8 F
4135, 40eqtrd 2498 . . . . . . 7 func F
429, 12, 33, 17, 2, 21, 302ndf1 15591 . . . . . . . 8 F
43 op2ndg 6812 . . . . . . . . 9
4427, 28, 43syl2anc 661 . . . . . . . 8
4542, 44eqtrd 2498 . . . . . . 7 F
4641, 45opeq12d 4227 . . . . . 6 func F F
4734, 46eqtrd 2498 . . . . 5 func F ⟨,⟩F F
4847fveq2d 5876 . . . 4 evalF func F ⟨,⟩F F evalF
49 df-ov 6299 . . . 4 evalF evalF
5048, 49syl6eqr 2516 . . 3 evalF func F ⟨,⟩F F evalF
5125fucbas 15376 . . . . . 6 FuncCat
52 relfunc 15278 . . . . . . 7 FuncCat
53 1st2ndbr 6848 . . . . . . 7 FuncCat FuncCat FuncCat
5452, 4, 53sylancr 663 . . . . . 6 FuncCat
5510, 51, 54funcf1 15282 . . . . 5
5655, 27ffvelrnd 6033 . . . 4
5724, 2, 3, 11, 56, 28evlf1 15616 . . 3 evalF
5850, 57eqtrd 2498 . 2 evalF func F ⟨,⟩F F
597, 32, 583eqtrd 2502 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 369   wceq 1395   wcel 1819  cop 4038   class class class wbr 4456   cxp 5006   wrel 5013  cfv 5594  (class class class)co 6296  c1st 6797  c2nd 6798  cs3 12819  cbs 14644   chom 14723  ccat 15081   cfunc 15270   func ccofu 15272   FuncCat cfuc 15358   c cxpc 15564   F c1stf 15565   F c2ndf 15566   ⟨,⟩F cprf 15567   evalF cevlf 15605   uncurryF cuncf 15607 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1619  ax-4 1632  ax-5 1705  ax-6 1748  ax-7 1791  ax-8 1821  ax-9 1823  ax-10 1838  ax-11 1843  ax-12 1855  ax-13 2000  ax-ext 2435  ax-rep 4568  ax-sep 4578  ax-nul 4586  ax-pow 4634  ax-pr 4695  ax-un 6591  ax-cnex 9565  ax-resscn 9566  ax-1cn 9567  ax-icn 9568  ax-addcl 9569  ax-addrcl 9570  ax-mulcl 9571  ax-mulrcl 9572  ax-mulcom 9573  ax-addass 9574  ax-mulass 9575  ax-distr 9576  ax-i2m1 9577  ax-1ne0 9578  ax-1rid 9579  ax-rnegex 9580  ax-rrecex 9581  ax-cnre 9582  ax-pre-lttri 9583  ax-pre-lttrn 9584  ax-pre-ltadd 9585  ax-pre-mulgt0 9586 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-fal 1401  df-ex 1614  df-nf 1618  df-sb 1741  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3431  df-dif 3474  df-un 3476  df-in 3478  df-ss 3485  df-pss 3487  df-nul 3794  df-if 3945  df-pw 4017  df-sn 4033  df-pr 4035  df-tp 4037  df-op 4039  df-uni 4252  df-int 4289  df-iun 4334  df-br 4457  df-opab 4516  df-mpt 4517  df-tr 4551  df-eprel 4800  df-id 4804  df-po 4809  df-so 4810  df-fr 4847  df-we 4849  df-ord 4890  df-on 4891  df-lim 4892  df-suc 4893  df-xp 5014  df-rel 5015  df-cnv 5016  df-co 5017  df-dm 5018  df-rn 5019  df-res 5020  df-ima 5021  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fn 5597  df-f 5598  df-f1 5599  df-fo 5600  df-f1o 5601  df-fv 5602  df-riota 6258  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6700  df-1st 6799  df-2nd 6800  df-recs 7060  df-rdg 7094  df-1o 7148  df-oadd 7152  df-er 7329  df-map 7440  df-ixp 7489  df-en 7536  df-dom 7537  df-sdom 7538  df-fin 7539  df-card 8337  df-cda 8565  df-pnf 9647  df-mnf 9648  df-xr 9649  df-ltxr 9650  df-le 9651  df-sub 9826  df-neg 9827  df-nn 10557  df-2 10615  df-3 10616  df-4 10617  df-5 10618  df-6 10619  df-7 10620  df-8 10621  df-9 10622  df-10 10623  df-n0 10817  df-z 10886  df-dec 11001  df-uz 11107  df-fz 11698  df-fzo 11822  df-hash 12409  df-word 12546  df-concat 12548  df-s1 12549  df-s2 12825  df-s3 12826  df-struct 14646  df-ndx 14647  df-slot 14648  df-base 14649  df-hom 14736  df-cco 14737  df-cat 15085  df-cid 15086  df-func 15274  df-cofu 15276  df-nat 15359  df-fuc 15360  df-xpc 15568  df-1stf 15569  df-2ndf 15570  df-prf 15571  df-evlf 15609  df-uncf 15611 This theorem is referenced by:  curfuncf  15634  uncfcurf  15635
 Copyright terms: Public domain W3C validator