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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > ulmshftlem | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: Lemma for ulmshft 23345. (Contributed by Mario Carneiro, 24-Mar-2015.) |
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ulmshft.z |
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ulmshft.w |
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ulmshft.m |
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ulmshft.k |
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ulmshft.f |
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ulmshft.h |
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ulmshftlem |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | ulmshft.z |
. . . . . 6
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2 | ulmshft.m |
. . . . . . 7
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3 | 2 | ad2antrr 732 |
. . . . . 6
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4 | ulmshft.f |
. . . . . . 7
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5 | 4 | ad2antrr 732 |
. . . . . 6
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6 | eqidd 2452 |
. . . . . 6
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7 | eqidd 2452 |
. . . . . 6
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8 | simplr 762 |
. . . . . 6
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9 | simpr 463 |
. . . . . 6
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10 | 1, 3, 5, 6, 7, 8, 9 | ulmi 23341 |
. . . . 5
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11 | simpr 463 |
. . . . . . . . . 10
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12 | 11, 1 | syl6eleq 2539 |
. . . . . . . . 9
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13 | ulmshft.k |
. . . . . . . . . 10
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14 | 13 | ad3antrrr 736 |
. . . . . . . . 9
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15 | eluzadd 11187 |
. . . . . . . . 9
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16 | 12, 14, 15 | syl2anc 667 |
. . . . . . . 8
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17 | ulmshft.w |
. . . . . . . 8
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18 | 16, 17 | syl6eleqr 2540 |
. . . . . . 7
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19 | eluzelz 11168 |
. . . . . . . . . . . 12
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20 | 12, 19 | syl 17 |
. . . . . . . . . . 11
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21 | 20 | adantr 467 |
. . . . . . . . . 10
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22 | 13 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . 11
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23 | 22 | ad3antrrr 736 |
. . . . . . . . . 10
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24 | simpr 463 |
. . . . . . . . . 10
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25 | eluzsub 11188 |
. . . . . . . . . 10
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26 | 21, 23, 24, 25 | syl3anc 1268 |
. . . . . . . . 9
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27 | fveq2 5865 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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28 | 27 | fveq1d 5867 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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29 | 28 | oveq1d 6305 |
. . . . . . . . . . . . 13
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30 | 29 | fveq2d 5869 |
. . . . . . . . . . . 12
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31 | 30 | breq1d 4412 |
. . . . . . . . . . 11
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32 | 31 | ralbidv 2827 |
. . . . . . . . . 10
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33 | 32 | rspcv 3146 |
. . . . . . . . 9
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34 | 26, 33 | syl 17 |
. . . . . . . 8
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35 | 34 | ralrimdva 2806 |
. . . . . . 7
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36 | fveq2 5865 |
. . . . . . . . 9
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37 | 36 | raleqdv 2993 |
. . . . . . . 8
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38 | 37 | rspcev 3150 |
. . . . . . 7
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39 | 18, 35, 38 | syl6an 548 |
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40 | 39 | rexlimdva 2879 |
. . . . 5
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41 | 10, 40 | mpd 15 |
. . . 4
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42 | 41 | ralrimiva 2802 |
. . 3
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43 | 2, 13 | zaddcld 11044 |
. . . . 5
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44 | 43 | adantr 467 |
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45 | 4 | adantr 467 |
. . . . . . . 8
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46 | 2 | adantr 467 |
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47 | 13 | adantr 467 |
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48 | simpr 463 |
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49 | 48, 17 | syl6eleq 2539 |
. . . . . . . . . 10
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50 | eluzsub 11188 |
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51 | 46, 47, 49, 50 | syl3anc 1268 |
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52 | 51, 1 | syl6eleqr 2540 |
. . . . . . . 8
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53 | 45, 52 | ffvelrnd 6023 |
. . . . . . 7
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54 | eqid 2451 |
. . . . . . 7
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55 | 53, 54 | fmptd 6046 |
. . . . . 6
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56 | ulmshft.h |
. . . . . . 7
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57 | 56 | feq1d 5714 |
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58 | 55, 57 | mpbird 236 |
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59 | 58 | adantr 467 |
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60 | 56 | ad2antrr 732 |
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61 | 60 | fveq1d 5867 |
. . . . . 6
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62 | oveq1 6297 |
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63 | 62 | fveq2d 5869 |
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64 | fvex 5875 |
. . . . . . . 8
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65 | 63, 54, 64 | fvmpt 5948 |
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66 | 65 | ad2antrl 734 |
. . . . . 6
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67 | 61, 66 | eqtrd 2485 |
. . . . 5
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68 | 67 | fveq1d 5867 |
. . . 4
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69 | eqidd 2452 |
. . . 4
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70 | ulmcl 23336 |
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71 | 70 | adantl 468 |
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72 | ulmscl 23334 |
. . . . 5
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73 | 72 | adantl 468 |
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74 | 17, 44, 59, 68, 69, 71, 73 | ulm2 23340 |
. . 3
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75 | 42, 74 | mpbird 236 |
. 2
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76 | 75 | ex 436 |
1
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1669 ax-4 1682 ax-5 1758 ax-6 1805 ax-7 1851 ax-8 1889 ax-9 1896 ax-10 1915 ax-11 1920 ax-12 1933 ax-13 2091 ax-ext 2431 ax-rep 4515 ax-sep 4525 ax-nul 4534 ax-pow 4581 ax-pr 4639 ax-un 6583 ax-cnex 9595 ax-resscn 9596 ax-1cn 9597 ax-icn 9598 ax-addcl 9599 ax-addrcl 9600 ax-mulcl 9601 ax-mulrcl 9602 ax-mulcom 9603 ax-addass 9604 ax-mulass 9605 ax-distr 9606 ax-i2m1 9607 ax-1ne0 9608 ax-1rid 9609 ax-rnegex 9610 ax-rrecex 9611 ax-cnre 9612 ax-pre-lttri 9613 ax-pre-lttrn 9614 ax-pre-ltadd 9615 ax-pre-mulgt0 9616 |
This theorem depends on definitions: df-bi 189 df-or 372 df-an 373 df-3or 986 df-3an 987 df-tru 1447 df-ex 1664 df-nf 1668 df-sb 1798 df-eu 2303 df-mo 2304 df-clab 2438 df-cleq 2444 df-clel 2447 df-nfc 2581 df-ne 2624 df-nel 2625 df-ral 2742 df-rex 2743 df-reu 2744 df-rab 2746 df-v 3047 df-sbc 3268 df-csb 3364 df-dif 3407 df-un 3409 df-in 3411 df-ss 3418 df-pss 3420 df-nul 3732 df-if 3882 df-pw 3953 df-sn 3969 df-pr 3971 df-tp 3973 df-op 3975 df-uni 4199 df-iun 4280 df-br 4403 df-opab 4462 df-mpt 4463 df-tr 4498 df-eprel 4745 df-id 4749 df-po 4755 df-so 4756 df-fr 4793 df-we 4795 df-xp 4840 df-rel 4841 df-cnv 4842 df-co 4843 df-dm 4844 df-rn 4845 df-res 4846 df-ima 4847 df-pred 5380 df-ord 5426 df-on 5427 df-lim 5428 df-suc 5429 df-iota 5546 df-fun 5584 df-fn 5585 df-f 5586 df-f1 5587 df-fo 5588 df-f1o 5589 df-fv 5590 df-riota 6252 df-ov 6293 df-oprab 6294 df-mpt2 6295 df-om 6693 df-wrecs 7028 df-recs 7090 df-rdg 7128 df-er 7363 df-map 7474 df-pm 7475 df-en 7570 df-dom 7571 df-sdom 7572 df-pnf 9677 df-mnf 9678 df-xr 9679 df-ltxr 9680 df-le 9681 df-sub 9862 df-neg 9863 df-nn 10610 df-n0 10870 df-z 10938 df-uz 11160 df-ulm 23332 |
This theorem is referenced by: ulmshft 23345 |
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