Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  uc1pval Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem uc1pval 23169
 Description: Value of the set of unitic polynomials. (Contributed by Stefan O'Rear, 28-Mar-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
uc1pval.p Poly1
uc1pval.b
uc1pval.z
uc1pval.d deg1
uc1pval.c Unic1p
uc1pval.u Unit
Assertion
Ref Expression
uc1pval coe1
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()

Proof of Theorem uc1pval
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 uc1pval.c . 2 Unic1p
2 fveq2 5879 . . . . . . . 8 Poly1 Poly1
3 uc1pval.p . . . . . . . 8 Poly1
42, 3syl6eqr 2523 . . . . . . 7 Poly1
54fveq2d 5883 . . . . . 6 Poly1
6 uc1pval.b . . . . . 6
75, 6syl6eqr 2523 . . . . 5 Poly1
84fveq2d 5883 . . . . . . . 8 Poly1
9 uc1pval.z . . . . . . . 8
108, 9syl6eqr 2523 . . . . . . 7 Poly1
1110neeq2d 2703 . . . . . 6 Poly1
12 fveq2 5879 . . . . . . . . . 10 deg1 deg1
13 uc1pval.d . . . . . . . . . 10 deg1
1412, 13syl6eqr 2523 . . . . . . . . 9 deg1
1514fveq1d 5881 . . . . . . . 8 deg1
1615fveq2d 5883 . . . . . . 7 coe1 deg1 coe1
17 fveq2 5879 . . . . . . . 8 Unit Unit
18 uc1pval.u . . . . . . . 8 Unit
1917, 18syl6eqr 2523 . . . . . . 7 Unit
2016, 19eleq12d 2543 . . . . . 6 coe1 deg1 Unit coe1
2111, 20anbi12d 725 . . . . 5 Poly1 coe1 deg1 Unit coe1
227, 21rabeqbidv 3026 . . . 4 Poly1 Poly1 coe1 deg1 Unit coe1
23 df-uc1p 23160 . . . 4 Unic1p Poly1 Poly1 coe1 deg1 Unit
24 fvex 5889 . . . . . 6
256, 24eqeltri 2545 . . . . 5
2625rabex 4550 . . . 4 coe1
2722, 23, 26fvmpt 5963 . . 3 Unic1p coe1
28 fvprc 5873 . . . 4 Unic1p
29 ssrab2 3500 . . . . . 6 coe1
30 fvprc 5873 . . . . . . . . . 10 Poly1
313, 30syl5eq 2517 . . . . . . . . 9
3231fveq2d 5883 . . . . . . . 8
33 base0 15240 . . . . . . . 8
3432, 33syl6eqr 2523 . . . . . . 7
356, 34syl5eq 2517 . . . . . 6
3629, 35syl5sseq 3466 . . . . 5 coe1
37 ss0 3768 . . . . 5 coe1 coe1
3836, 37syl 17 . . . 4 coe1
3928, 38eqtr4d 2508 . . 3 Unic1p coe1
4027, 39pm2.61i 169 . 2 Unic1p coe1
411, 40eqtri 2493 1 coe1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wa 376   wceq 1452   wcel 1904   wne 2641  crab 2760  cvv 3031   wss 3390  c0 3722  cfv 5589  cbs 15199  c0g 15416  Unitcui 17945  Poly1cpl1 18847  coe1cco1 18848   deg1 cdg1 23082  Unic1pcuc1p 23154 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1677  ax-4 1690  ax-5 1766  ax-6 1813  ax-7 1859  ax-8 1906  ax-9 1913  ax-10 1932  ax-11 1937  ax-12 1950  ax-13 2104  ax-ext 2451  ax-sep 4518  ax-nul 4527  ax-pow 4579  ax-pr 4639 This theorem depends on definitions:  df-bi 190  df-or 377  df-an 378  df-3an 1009  df-tru 1455  df-ex 1672  df-nf 1676  df-sb 1806  df-eu 2323  df-mo 2324  df-clab 2458  df-cleq 2464  df-clel 2467  df-nfc 2601  df-ne 2643  df-ral 2761  df-rex 2762  df-rab 2765  df-v 3033  df-sbc 3256  df-dif 3393  df-un 3395  df-in 3397  df-ss 3404  df-nul 3723  df-if 3873  df-sn 3960  df-pr 3962  df-op 3966  df-uni 4191  df-br 4396  df-opab 4455  df-mpt 4456  df-id 4754  df-xp 4845  df-rel 4846  df-cnv 4847  df-co 4848  df-dm 4849  df-iota 5553  df-fun 5591  df-fv 5597  df-slot 15203  df-base 15204  df-uc1p 23160 This theorem is referenced by:  isuc1p  23170
 Copyright terms: Public domain W3C validator