Users' Mathboxes Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  tz6.12-1-afv Unicode version

Theorem tz6.12-1-afv 27700
Description: Function value (Theorem 6.12(1) of [TakeutiZaring] p. 27, analogous to tz6.12-1 5680. (Contributed by Alexander van der Vekens, 29-Nov-2017.)
Assertion
Ref Expression
tz6.12-1-afv  |-  ( ( A F y  /\  E! y  A F
y )  ->  ( F''' A )  =  y )
Distinct variable groups:    y, A    y, F

Proof of Theorem tz6.12-1-afv
StepHypRef Expression
1 df-br 4147 . 2  |-  ( A F y  <->  <. A , 
y >.  e.  F )
21eubii 2240 . 2  |-  ( E! y  A F y  <-> 
E! y <. A , 
y >.  e.  F )
3 tz6.12-afv 27699 . 2  |-  ( (
<. A ,  y >.  e.  F  /\  E! y
<. A ,  y >.  e.  F )  ->  ( F''' A )  =  y )
41, 2, 3syl2anb 466 1  |-  ( ( A F y  /\  E! y  A F
y )  ->  ( F''' A )  =  y )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 359    = wceq 1649    e. wcel 1717   E!weu 2231   <.cop 3753   class class class wbr 4146  '''cafv 27633
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-13 1719  ax-14 1721  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2361  ax-sep 4264  ax-nul 4272  ax-pow 4311  ax-pr 4337
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2235  df-mo 2236  df-clab 2367  df-cleq 2373  df-clel 2376  df-nfc 2505  df-ne 2545  df-ral 2647  df-rex 2648  df-rab 2651  df-v 2894  df-sbc 3098  df-dif 3259  df-un 3261  df-in 3263  df-ss 3270  df-nul 3565  df-if 3676  df-sn 3756  df-pr 3757  df-op 3759  df-uni 3951  df-br 4147  df-opab 4201  df-id 4432  df-xp 4817  df-rel 4818  df-cnv 4819  df-co 4820  df-dm 4821  df-res 4823  df-iota 5351  df-fun 5389  df-fn 5390  df-fv 5395  df-dfat 27635  df-afv 27636
  Copyright terms: Public domain W3C validator