Users' Mathboxes Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  tz6.12-1-afv Structured version   Unicode version

Theorem tz6.12-1-afv 37608
Description: Function value (Theorem 6.12(1) of [TakeutiZaring] p. 27, analogous to tz6.12-1 5864. (Contributed by Alexander van der Vekens, 29-Nov-2017.)
Assertion
Ref Expression
tz6.12-1-afv  |-  ( ( A F y  /\  E! y  A F
y )  ->  ( F''' A )  =  y )
Distinct variable groups:    y, A    y, F

Proof of Theorem tz6.12-1-afv
StepHypRef Expression
1 df-br 4395 . 2  |-  ( A F y  <->  <. A , 
y >.  e.  F )
21eubii 2262 . 2  |-  ( E! y  A F y  <-> 
E! y <. A , 
y >.  e.  F )
3 tz6.12-afv 37607 . 2  |-  ( (
<. A ,  y >.  e.  F  /\  E! y
<. A ,  y >.  e.  F )  ->  ( F''' A )  =  y )
41, 2, 3syl2anb 477 1  |-  ( ( A F y  /\  E! y  A F
y )  ->  ( F''' A )  =  y )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 367    = wceq 1405    e. wcel 1842   E!weu 2238   <.cop 3977   class class class wbr 4394  '''cafv 37548
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-8 1844  ax-9 1846  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380  ax-sep 4516  ax-nul 4524  ax-pow 4571  ax-pr 4629
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3an 976  df-tru 1408  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-ne 2600  df-ral 2758  df-rex 2759  df-rab 2762  df-v 3060  df-sbc 3277  df-dif 3416  df-un 3418  df-in 3420  df-ss 3427  df-nul 3738  df-if 3885  df-sn 3972  df-pr 3974  df-op 3978  df-uni 4191  df-br 4395  df-opab 4453  df-id 4737  df-xp 4828  df-rel 4829  df-cnv 4830  df-co 4831  df-dm 4832  df-res 4834  df-iota 5532  df-fun 5570  df-fn 5571  df-fv 5576  df-dfat 37550  df-afv 37551
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator