Users' Mathboxes Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  tz6.12-1-afv Unicode version

Theorem tz6.12-1-afv 27905
Description: Function value (Theorem 6.12(1) of [TakeutiZaring] p. 27, analogous to tz6.12-1 5706. (Contributed by Alexander van der Vekens, 29-Nov-2017.)
Assertion
Ref Expression
tz6.12-1-afv  |-  ( ( A F y  /\  E! y  A F
y )  ->  ( F''' A )  =  y )
Distinct variable groups:    y, A    y, F

Proof of Theorem tz6.12-1-afv
StepHypRef Expression
1 df-br 4173 . 2  |-  ( A F y  <->  <. A , 
y >.  e.  F )
21eubii 2263 . 2  |-  ( E! y  A F y  <-> 
E! y <. A , 
y >.  e.  F )
3 tz6.12-afv 27904 . 2  |-  ( (
<. A ,  y >.  e.  F  /\  E! y
<. A ,  y >.  e.  F )  ->  ( F''' A )  =  y )
41, 2, 3syl2anb 466 1  |-  ( ( A F y  /\  E! y  A F
y )  ->  ( F''' A )  =  y )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 359    = wceq 1649    e. wcel 1721   E!weu 2254   <.cop 3777   class class class wbr 4172  '''cafv 27839
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pow 4337  ax-pr 4363
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-ral 2671  df-rex 2672  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-nul 3589  df-if 3700  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-uni 3976  df-br 4173  df-opab 4227  df-id 4458  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-res 4849  df-iota 5377  df-fun 5415  df-fn 5416  df-fv 5421  df-dfat 27841  df-afv 27842
  Copyright terms: Public domain W3C validator