MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  txunii Structured version   Unicode version

Theorem txunii 19171
Description: The underlying set of the product of two topologies. (Contributed by Jeff Madsen, 15-Jun-2010.)
Hypotheses
Ref Expression
txunii.1  |-  R  e. 
Top
txunii.2  |-  S  e. 
Top
txunii.3  |-  X  = 
U. R
txunii.4  |-  Y  = 
U. S
Assertion
Ref Expression
txunii  |-  ( X  X.  Y )  = 
U. ( R  tX  S )

Proof of Theorem txunii
StepHypRef Expression
1 txunii.1 . 2  |-  R  e. 
Top
2 txunii.2 . 2  |-  S  e. 
Top
3 txunii.3 . . 3  |-  X  = 
U. R
4 txunii.4 . . 3  |-  Y  = 
U. S
53, 4txuni 19170 . 2  |-  ( ( R  e.  Top  /\  S  e.  Top )  ->  ( X  X.  Y
)  =  U. ( R  tX  S ) )
61, 2, 5mp2an 672 1  |-  ( X  X.  Y )  = 
U. ( R  tX  S )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1369    e. wcel 1756   U.cuni 4096    X. cxp 4843  (class class class)co 6096   Topctop 18503    tX ctx 19138
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2423  ax-sep 4418  ax-nul 4426  ax-pow 4475  ax-pr 4536  ax-un 6377
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2257  df-mo 2258  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2573  df-ne 2613  df-ral 2725  df-rex 2726  df-rab 2729  df-v 2979  df-sbc 3192  df-csb 3294  df-dif 3336  df-un 3338  df-in 3340  df-ss 3347  df-nul 3643  df-if 3797  df-pw 3867  df-sn 3883  df-pr 3885  df-op 3889  df-uni 4097  df-iun 4178  df-br 4298  df-opab 4356  df-mpt 4357  df-id 4641  df-xp 4851  df-rel 4852  df-cnv 4853  df-co 4854  df-dm 4855  df-rn 4856  df-res 4857  df-ima 4858  df-iota 5386  df-fun 5425  df-fn 5426  df-f 5427  df-fv 5431  df-ov 6099  df-oprab 6100  df-mpt2 6101  df-1st 6582  df-2nd 6583  df-topgen 14387  df-top 18508  df-bases 18510  df-topon 18511  df-tx 19140
This theorem is referenced by:  txindis  19212  cxpcn3  22191  tpr2rico  26347  raddcn  26364  sxbrsigalem3  26692  dya2iocucvr  26704  sxbrsigalem1  26705  txsconlem  27134  cvmlift2lem7  27203  cvmlift2lem9  27205  cvmlift2lem10  27206  cvmlift2lem12  27208  cvmlift2lem13  27209  cvmliftphtlem  27211
  Copyright terms: Public domain W3C validator