MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  txunii Structured version   Unicode version

Theorem txunii 19960
Description: The underlying set of the product of two topologies. (Contributed by Jeff Madsen, 15-Jun-2010.)
Hypotheses
Ref Expression
txunii.1  |-  R  e. 
Top
txunii.2  |-  S  e. 
Top
txunii.3  |-  X  = 
U. R
txunii.4  |-  Y  = 
U. S
Assertion
Ref Expression
txunii  |-  ( X  X.  Y )  = 
U. ( R  tX  S )

Proof of Theorem txunii
StepHypRef Expression
1 txunii.1 . 2  |-  R  e. 
Top
2 txunii.2 . 2  |-  S  e. 
Top
3 txunii.3 . . 3  |-  X  = 
U. R
4 txunii.4 . . 3  |-  Y  = 
U. S
53, 4txuni 19959 . 2  |-  ( ( R  e.  Top  /\  S  e.  Top )  ->  ( X  X.  Y
)  =  U. ( R  tX  S ) )
61, 2, 5mp2an 672 1  |-  ( X  X.  Y )  = 
U. ( R  tX  S )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1379    e. wcel 1767   U.cuni 4251    X. cxp 5003  (class class class)co 6295   Topctop 19261    tX ctx 19927
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4574  ax-nul 4582  ax-pow 4631  ax-pr 4692  ax-un 6587
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2822  df-rex 2823  df-rab 2826  df-v 3120  df-sbc 3337  df-csb 3441  df-dif 3484  df-un 3486  df-in 3488  df-ss 3495  df-nul 3791  df-if 3946  df-pw 4018  df-sn 4034  df-pr 4036  df-op 4040  df-uni 4252  df-iun 4333  df-br 4454  df-opab 4512  df-mpt 4513  df-id 4801  df-xp 5011  df-rel 5012  df-cnv 5013  df-co 5014  df-dm 5015  df-rn 5016  df-res 5017  df-ima 5018  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fn 5597  df-f 5598  df-fv 5602  df-ov 6298  df-oprab 6299  df-mpt2 6300  df-1st 6795  df-2nd 6796  df-topgen 14715  df-top 19266  df-bases 19268  df-topon 19269  df-tx 19929
This theorem is referenced by:  txindis  20001  cxpcn3  22986  tpr2rico  27726  raddcn  27743  sxbrsigalem3  28075  dya2iocucvr  28087  sxbrsigalem1  28088  txsconlem  28517  cvmlift2lem7  28586  cvmlift2lem9  28588  cvmlift2lem10  28589  cvmlift2lem12  28591  cvmlift2lem13  28592  cvmliftphtlem  28594
  Copyright terms: Public domain W3C validator