MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  txtopi Structured version   Unicode version

Theorem txtopi 20542
Description: The product of two topologies is a topology. (Contributed by Jeff Madsen, 15-Jun-2010.)
Hypotheses
Ref Expression
txtopi.1  |-  R  e. 
Top
txtopi.2  |-  S  e. 
Top
Assertion
Ref Expression
txtopi  |-  ( R 
tX  S )  e. 
Top

Proof of Theorem txtopi
StepHypRef Expression
1 txtopi.1 . 2  |-  R  e. 
Top
2 txtopi.2 . 2  |-  S  e. 
Top
3 txtop 20521 . 2  |-  ( ( R  e.  Top  /\  S  e.  Top )  ->  ( R  tX  S
)  e.  Top )
41, 2, 3mp2an 676 1  |-  ( R 
tX  S )  e. 
Top
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1867  (class class class)co 6296   Topctop 19854    tX ctx 20512
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1748  ax-6 1794  ax-7 1838  ax-8 1869  ax-9 1871  ax-10 1886  ax-11 1891  ax-12 1904  ax-13 2052  ax-ext 2398  ax-sep 4539  ax-nul 4547  ax-pow 4594  ax-pr 4652  ax-un 6588
This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1787  df-eu 2267  df-mo 2268  df-clab 2406  df-cleq 2412  df-clel 2415  df-nfc 2570  df-ne 2618  df-ral 2778  df-rex 2779  df-rab 2782  df-v 3080  df-sbc 3297  df-csb 3393  df-dif 3436  df-un 3438  df-in 3440  df-ss 3447  df-nul 3759  df-if 3907  df-pw 3978  df-sn 3994  df-pr 3996  df-op 4000  df-uni 4214  df-iun 4295  df-br 4418  df-opab 4476  df-mpt 4477  df-id 4760  df-xp 4851  df-rel 4852  df-cnv 4853  df-co 4854  df-dm 4855  df-rn 4856  df-res 4857  df-ima 4858  df-iota 5556  df-fun 5594  df-fn 5595  df-f 5596  df-fv 5600  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-1st 6798  df-2nd 6799  df-topgen 15302  df-top 19858  df-bases 19859  df-tx 20514
This theorem is referenced by:  sxbrsigalem3  28974  dya2iocucvr  28986  cvmlift2lem9  29863  cvmlift2lem11  29865  cvmlift2lem12  29866
  Copyright terms: Public domain W3C validator