Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | txscon.3 |
. 2
       |
2 | | fconstmpt 4878 |
. . 3
   ![[,] [,]](_icc.gif)            ![[,] [,]](_icc.gif)        |
3 | | iitopon 21911 |
. . . . 5
TopOn   ![[,] [,]](_icc.gif)    |
4 | 3 | a1i 11 |
. . . 4
 TopOn   ![[,] [,]](_icc.gif)     |
5 | | txscon.1 |
. . . . . 6
   |
6 | | eqid 2451 |
. . . . . . 7
   |
7 | 6 | toptopon 19948 |
. . . . . 6

TopOn     |
8 | 5, 7 | sylib 200 |
. . . . 5
 TopOn     |
9 | | txscon.2 |
. . . . . 6
   |
10 | | eqid 2451 |
. . . . . . 7
   |
11 | 10 | toptopon 19948 |
. . . . . 6

TopOn     |
12 | 9, 11 | sylib 200 |
. . . . 5
 TopOn     |
13 | | txtopon 20606 |
. . . . 5
  TopOn   TopOn   
  TopOn        |
14 | 8, 12, 13 | syl2anc 667 |
. . . 4
   TopOn        |
15 | | cnf2 20265 |
. . . . . 6
  TopOn   ![[,] [,]](_icc.gif)     TopOn          
    ![[,] [,]](_icc.gif)          |
16 | 4, 14, 1, 15 | syl3anc 1268 |
. . . . 5
     ![[,] [,]](_icc.gif)          |
17 | | 0elunit 11750 |
. . . . 5
  ![[,] [,]](_icc.gif)   |
18 | | ffvelrn 6020 |
. . . . 5
      ![[,] [,]](_icc.gif)          ![[,] [,]](_icc.gif)             |
19 | 16, 17, 18 | sylancl 668 |
. . . 4
           |
20 | 4, 14, 19 | cnmptc 20677 |
. . 3
    ![[,] [,]](_icc.gif)             |
21 | 2, 20 | syl5eqel 2533 |
. 2
    ![[,] [,]](_icc.gif)               |
22 | | txscon.5 |
. . . . . . . . . . 11
   
     |
23 | | tx1cn 20624 |
. . . . . . . . . . . . 13
  TopOn   TopOn   
            |
24 | 8, 12, 23 | syl2anc 667 |
. . . . . . . . . . . 12
   
         |
25 | | cnco 20282 |
. . . . . . . . . . . 12
      
                      |
26 | 1, 24, 25 | syl2anc 667 |
. . . . . . . . . . 11
    
        |
27 | 22, 26 | syl5eqel 2533 |
. . . . . . . . . 10
     |
28 | | fconstmpt 4878 |
. . . . . . . . . . 11
   ![[,] [,]](_icc.gif)            ![[,] [,]](_icc.gif)        |
29 | | iiuni 21913 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
  ![[,] [,]](_icc.gif)    |
30 | 29, 6 | cnf 20262 |
. . . . . . . . . . . . . 14
       ![[,] [,]](_icc.gif)       |
31 | 27, 30 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . 13
     ![[,] [,]](_icc.gif)       |
32 | | ffvelrn 6020 |
. . . . . . . . . . . . 13
      ![[,] [,]](_icc.gif)       ![[,] [,]](_icc.gif)          |
33 | 31, 17, 32 | sylancl 668 |
. . . . . . . . . . . 12
        |
34 | 4, 8, 33 | cnmptc 20677 |
. . . . . . . . . . 11
    ![[,] [,]](_icc.gif)           |
35 | 28, 34 | syl5eqel 2533 |
. . . . . . . . . 10
    ![[,] [,]](_icc.gif)             |
36 | 27, 35 | phtpycn 22014 |
. . . . . . . . 9
           ![[,] [,]](_icc.gif)                |
37 | | txscon.7 |
. . . . . . . . 9
           ![[,] [,]](_icc.gif)            |
38 | 36, 37 | sseldd 3433 |
. . . . . . . 8
  
    |
39 | | iitop 21912 |
. . . . . . . . . 10
 |
40 | 39, 39, 29, 29 | txunii 20608 |
. . . . . . . . 9
   ![[,] [,]](_icc.gif)    ![[,] [,]](_icc.gif)       |
41 | 40, 6 | cnf 20262 |
. . . . . . . 8
          ![[,] [,]](_icc.gif)    ![[,] [,]](_icc.gif)        |
42 | | ffn 5728 |
. . . . . . . 8
      ![[,] [,]](_icc.gif)    ![[,] [,]](_icc.gif)         ![[,] [,]](_icc.gif)    ![[,] [,]](_icc.gif)     |
43 | 38, 41, 42 | 3syl 18 |
. . . . . . 7
    ![[,] [,]](_icc.gif)    ![[,] [,]](_icc.gif)     |
44 | | fnov 6404 |
. . . . . . 7
    ![[,] [,]](_icc.gif)    ![[,] [,]](_icc.gif)  

  ![[,] [,]](_icc.gif)     ![[,] [,]](_icc.gif)         |
45 | 43, 44 | sylib 200 |
. . . . . 6
    ![[,] [,]](_icc.gif)     ![[,] [,]](_icc.gif)         |
46 | 45, 38 | eqeltrrd 2530 |
. . . . 5
    ![[,] [,]](_icc.gif)     ![[,] [,]](_icc.gif)             |
47 | | txscon.6 |
. . . . . . . . . . 11
   
     |
48 | | tx2cn 20625 |
. . . . . . . . . . . . 13
  TopOn   TopOn   
            |
49 | 8, 12, 48 | syl2anc 667 |
. . . . . . . . . . . 12
   
         |
50 | | cnco 20282 |
. . . . . . . . . . . 12
      
                      |
51 | 1, 49, 50 | syl2anc 667 |
. . . . . . . . . . 11
    
        |
52 | 47, 51 | syl5eqel 2533 |
. . . . . . . . . 10
     |
53 | | fconstmpt 4878 |
. . . . . . . . . . 11
   ![[,] [,]](_icc.gif)            ![[,] [,]](_icc.gif)        |
54 | 29, 10 | cnf 20262 |
. . . . . . . . . . . . . 14
       ![[,] [,]](_icc.gif)       |
55 | 52, 54 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . 13
     ![[,] [,]](_icc.gif)       |
56 | | ffvelrn 6020 |
. . . . . . . . . . . . 13
      ![[,] [,]](_icc.gif)       ![[,] [,]](_icc.gif)          |
57 | 55, 17, 56 | sylancl 668 |
. . . . . . . . . . . 12
        |
58 | 4, 12, 57 | cnmptc 20677 |
. . . . . . . . . . 11
    ![[,] [,]](_icc.gif)           |
59 | 53, 58 | syl5eqel 2533 |
. . . . . . . . . 10
    ![[,] [,]](_icc.gif)             |
60 | 52, 59 | phtpycn 22014 |
. . . . . . . . 9
           ![[,] [,]](_icc.gif)                |
61 | | txscon.8 |
. . . . . . . . 9
           ![[,] [,]](_icc.gif)            |
62 | 60, 61 | sseldd 3433 |
. . . . . . . 8
  
    |
63 | 40, 10 | cnf 20262 |
. . . . . . . 8
          ![[,] [,]](_icc.gif)    ![[,] [,]](_icc.gif)        |
64 | | ffn 5728 |
. . . . . . . 8
      ![[,] [,]](_icc.gif)    ![[,] [,]](_icc.gif)         ![[,] [,]](_icc.gif)    ![[,] [,]](_icc.gif)     |
65 | 62, 63, 64 | 3syl 18 |
. . . . . . 7
    ![[,] [,]](_icc.gif)    ![[,] [,]](_icc.gif)     |
66 | | fnov 6404 |
. . . . . . 7
    ![[,] [,]](_icc.gif)    ![[,] [,]](_icc.gif)  

  ![[,] [,]](_icc.gif)     ![[,] [,]](_icc.gif)         |
67 | 65, 66 | sylib 200 |
. . . . . 6
    ![[,] [,]](_icc.gif)     ![[,] [,]](_icc.gif)         |
68 | 67, 62 | eqeltrrd 2530 |
. . . . 5
    ![[,] [,]](_icc.gif)     ![[,] [,]](_icc.gif)             |
69 | 4, 4, 46, 68 | cnmpt2t 20688 |
. . . 4
    ![[,] [,]](_icc.gif)     ![[,] [,]](_icc.gif)             
        |
70 | 27, 35 | phtpyhtpy 22013 |
. . . . . . . . . 10
           ![[,] [,]](_icc.gif)             Htpy      ![[,] [,]](_icc.gif)            |
71 | 70, 37 | sseldd 3433 |
. . . . . . . . 9
    Htpy      ![[,] [,]](_icc.gif)            |
72 | 4, 27, 35, 71 | htpyi 22005 |
. . . . . . . 8
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)                    ![[,] [,]](_icc.gif)               |
73 | 72 | simpld 461 |
. . . . . . 7
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)             |
74 | 22 | fveq1i 5866 |
. . . . . . . 8
                 |
75 | | fvco3 5942 |
. . . . . . . . 9
      ![[,] [,]](_icc.gif)          ![[,] [,]](_icc.gif)       
                       |
76 | 16, 75 | sylan 474 |
. . . . . . . 8
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)       
                       |
77 | 74, 76 | syl5eq 2497 |
. . . . . . 7
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)                       |
78 | | ffvelrn 6020 |
. . . . . . . . 9
      ![[,] [,]](_icc.gif)          ![[,] [,]](_icc.gif)             |
79 | 16, 78 | sylan 474 |
. . . . . . . 8
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)             |
80 | | fvres 5879 |
. . . . . . . 8
            
                    |
81 | 79, 80 | syl 17 |
. . . . . . 7
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)    
                      |
82 | 73, 77, 81 | 3eqtrd 2489 |
. . . . . 6
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)                 |
83 | 52, 59 | phtpyhtpy 22013 |
. . . . . . . . . 10
           ![[,] [,]](_icc.gif)             Htpy      ![[,] [,]](_icc.gif)            |
84 | 83, 61 | sseldd 3433 |
. . . . . . . . 9
    Htpy      ![[,] [,]](_icc.gif)            |
85 | 4, 52, 59, 84 | htpyi 22005 |
. . . . . . . 8
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)                    ![[,] [,]](_icc.gif)               |
86 | 85 | simpld 461 |
. . . . . . 7
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)             |
87 | 47 | fveq1i 5866 |
. . . . . . . 8
                 |
88 | | fvco3 5942 |
. . . . . . . . 9
      ![[,] [,]](_icc.gif)          ![[,] [,]](_icc.gif)       
                       |
89 | 16, 88 | sylan 474 |
. . . . . . . 8
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)       
                       |
90 | 87, 89 | syl5eq 2497 |
. . . . . . 7
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)                       |
91 | | fvres 5879 |
. . . . . . . 8
            
                    |
92 | 79, 91 | syl 17 |
. . . . . . 7
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)    
                      |
93 | 86, 90, 92 | 3eqtrd 2489 |
. . . . . 6
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)                 |
94 | 82, 93 | opeq12d 4174 |
. . . . 5
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)                                   |
95 | | simpr 463 |
. . . . . 6
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)     ![[,] [,]](_icc.gif)    |
96 | | oveq12 6299 |
. . . . . . . 8
 
           |
97 | | oveq12 6299 |
. . . . . . . 8
 
           |
98 | 96, 97 | opeq12d 4174 |
. . . . . . 7
 
           
             |
99 | | eqid 2451 |
. . . . . . 7
   ![[,] [,]](_icc.gif)     ![[,] [,]](_icc.gif)                 ![[,] [,]](_icc.gif)     ![[,] [,]](_icc.gif)               |
100 | | opex 4664 |
. . . . . . 7
            |
101 | 98, 99, 100 | ovmpt2a 6427 |
. . . . . 6
    ![[,] [,]](_icc.gif) 
  ![[,] [,]](_icc.gif)        ![[,] [,]](_icc.gif)     ![[,] [,]](_icc.gif)                             |
102 | 95, 17, 101 | sylancl 668 |
. . . . 5
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)        ![[,] [,]](_icc.gif)     ![[,] [,]](_icc.gif)                             |
103 | | 1st2nd2 6830 |
. . . . . 6
                                  |
104 | 79, 103 | syl 17 |
. . . . 5
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)                            |
105 | 94, 102, 104 | 3eqtr4d 2495 |
. . . 4
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)        ![[,] [,]](_icc.gif)     ![[,] [,]](_icc.gif)                      |
106 | 72 | simprd 465 |
. . . . . . 7
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)           ![[,] [,]](_icc.gif)              |
107 | | fvex 5875 |
. . . . . . . . 9
     |
108 | 107 | fvconst2 6120 |
. . . . . . . 8
   ![[,] [,]](_icc.gif)      ![[,] [,]](_icc.gif)                  |
109 | 108 | adantl 468 |
. . . . . . 7
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)       ![[,] [,]](_icc.gif)                  |
110 | 22 | fveq1i 5866 |
. . . . . . . . 9
                 |
111 | | fvco3 5942 |
. . . . . . . . . . 11
      ![[,] [,]](_icc.gif)          ![[,] [,]](_icc.gif)       
                       |
112 | 16, 17, 111 | sylancl 668 |
. . . . . . . . . 10
              
              |
113 | | fvres 5879 |
. . . . . . . . . . 11
            
                    |
114 | 19, 113 | syl 17 |
. . . . . . . . . 10
    
                    |
115 | 112, 114 | eqtrd 2485 |
. . . . . . . . 9
                       |
116 | 110, 115 | syl5eq 2497 |
. . . . . . . 8
               |
117 | 116 | adantr 467 |
. . . . . . 7
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)                 |
118 | 106, 109,
117 | 3eqtrd 2489 |
. . . . . 6
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)                 |
119 | 85 | simprd 465 |
. . . . . . 7
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)           ![[,] [,]](_icc.gif)              |
120 | | fvex 5875 |
. . . . . . . . 9
     |
121 | 120 | fvconst2 6120 |
. . . . . . . 8
   ![[,] [,]](_icc.gif)      ![[,] [,]](_icc.gif)                  |
122 | 121 | adantl 468 |
. . . . . . 7
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)       ![[,] [,]](_icc.gif)                  |
123 | 47 | fveq1i 5866 |
. . . . . . . . 9
                 |
124 | | fvco3 5942 |
. . . . . . . . . . 11
      ![[,] [,]](_icc.gif)          ![[,] [,]](_icc.gif)       
                       |
125 | 16, 17, 124 | sylancl 668 |
. . . . . . . . . 10
              
              |
126 | | fvres 5879 |
. . . . . . . . . . 11
            
                    |
127 | 19, 126 | syl 17 |
. . . . . . . . . 10
    
                    |
128 | 125, 127 | eqtrd 2485 |
. . . . . . . . 9
                       |
129 | 123, 128 | syl5eq 2497 |
. . . . . . . 8
               |
130 | 129 | adantr 467 |
. . . . . . 7
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)                 |
131 | 119, 122,
130 | 3eqtrd 2489 |
. . . . . 6
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)                 |
132 | 118, 131 | opeq12d 4174 |
. . . . 5
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)                                   |
133 | | 1elunit 11751 |
. . . . . 6
  ![[,] [,]](_icc.gif)   |
134 | | oveq12 6299 |
. . . . . . . 8
 
           |
135 | | oveq12 6299 |
. . . . . . . 8
 
           |
136 | 134, 135 | opeq12d 4174 |
. . . . . . 7
 
           
             |
137 | | opex 4664 |
. . . . . . 7
            |
138 | 136, 99, 137 | ovmpt2a 6427 |
. . . . . 6
    ![[,] [,]](_icc.gif) 
  ![[,] [,]](_icc.gif)        ![[,] [,]](_icc.gif)     ![[,] [,]](_icc.gif)                             |
139 | 95, 133, 138 | sylancl 668 |
. . . . 5
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)        ![[,] [,]](_icc.gif)     ![[,] [,]](_icc.gif)                             |
140 | | fvex 5875 |
. . . . . . . 8
     |
141 | 140 | fvconst2 6120 |
. . . . . . 7
   ![[,] [,]](_icc.gif)      ![[,] [,]](_icc.gif)                  |
142 | 141 | adantl 468 |
. . . . . 6
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)       ![[,] [,]](_icc.gif)                  |
143 | 19 | adantr 467 |
. . . . . . 7
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)             |
144 | | 1st2nd2 6830 |
. . . . . . 7
                                  |
145 | 143, 144 | syl 17 |
. . . . . 6
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)                            |
146 | 142, 145 | eqtrd 2485 |
. . . . 5
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)       ![[,] [,]](_icc.gif)                                 |
147 | 132, 139,
146 | 3eqtr4d 2495 |
. . . 4
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)        ![[,] [,]](_icc.gif)     ![[,] [,]](_icc.gif)                    ![[,] [,]](_icc.gif)              |
148 | 27, 35, 37 | phtpyi 22015 |
. . . . . . . 8
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)                       |
149 | 148 | simpld 461 |
. . . . . . 7
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)             |
150 | 149, 117 | eqtrd 2485 |
. . . . . 6
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)                 |
151 | 52, 59, 61 | phtpyi 22015 |
. . . . . . . 8
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)                       |
152 | 151 | simpld 461 |
. . . . . . 7
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)             |
153 | 152, 130 | eqtrd 2485 |
. . . . . 6
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)                 |
154 | 150, 153 | opeq12d 4174 |
. . . . 5
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)                                   |
155 | | oveq12 6299 |
. . . . . . . 8
             |
156 | | oveq12 6299 |
. . . . . . . 8
             |
157 | 155, 156 | opeq12d 4174 |
. . . . . . 7
             
             |
158 | | opex 4664 |
. . . . . . 7
            |
159 | 157, 99, 158 | ovmpt2a 6427 |
. . . . . 6
    ![[,] [,]](_icc.gif) 
  ![[,] [,]](_icc.gif)        ![[,] [,]](_icc.gif)     ![[,] [,]](_icc.gif)                             |
160 | 17, 95, 159 | sylancr 669 |
. . . . 5
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)        ![[,] [,]](_icc.gif)     ![[,] [,]](_icc.gif)                             |
161 | 154, 160,
145 | 3eqtr4d 2495 |
. . . 4
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)        ![[,] [,]](_icc.gif)     ![[,] [,]](_icc.gif)                      |
162 | 148 | simprd 465 |
. . . . . . 7
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)             |
163 | 22 | fveq1i 5866 |
. . . . . . . . . 10
                 |
164 | | fvco3 5942 |
. . . . . . . . . . 11
      ![[,] [,]](_icc.gif)          ![[,] [,]](_icc.gif)       
                       |
165 | 16, 133, 164 | sylancl 668 |
. . . . . . . . . 10
              
              |
166 | 163, 165 | syl5eq 2497 |
. . . . . . . . 9
      
              |
167 | | ffvelrn 6020 |
. . . . . . . . . . 11
      ![[,] [,]](_icc.gif)          ![[,] [,]](_icc.gif)             |
168 | 16, 133, 167 | sylancl 668 |
. . . . . . . . . 10
           |
169 | | fvres 5879 |
. . . . . . . . . 10
            
                    |
170 | 168, 169 | syl 17 |
. . . . . . . . 9
    
                    |
171 | 166, 170 | eqtrd 2485 |
. . . . . . . 8
               |
172 | 171 | adantr 467 |
. . . . . . 7
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)                 |
173 | 162, 172 | eqtrd 2485 |
. . . . . 6
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)                 |
174 | 151 | simprd 465 |
. . . . . . 7
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)             |
175 | 47 | fveq1i 5866 |
. . . . . . . . . 10
                 |
176 | | fvco3 5942 |
. . . . . . . . . . 11
      ![[,] [,]](_icc.gif)          ![[,] [,]](_icc.gif)       
                       |
177 | 16, 133, 176 | sylancl 668 |
. . . . . . . . . 10
              
              |
178 | 175, 177 | syl5eq 2497 |
. . . . . . . . 9
      
              |
179 | | fvres 5879 |
. . . . . . . . . 10
            
                    |
180 | 168, 179 | syl 17 |
. . . . . . . . 9
    
                    |
181 | 178, 180 | eqtrd 2485 |
. . . . . . . 8
               |
182 | 181 | adantr 467 |
. . . . . . 7
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)                 |
183 | 174, 182 | eqtrd 2485 |
. . . . . 6
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)                 |
184 | 173, 183 | opeq12d 4174 |
. . . . 5
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)                                   |
185 | | oveq12 6299 |
. . . . . . . 8
             |
186 | | oveq12 6299 |
. . . . . . . 8
             |
187 | 185, 186 | opeq12d 4174 |
. . . . . . 7
             
             |
188 | | opex 4664 |
. . . . . . 7
            |
189 | 187, 99, 188 | ovmpt2a 6427 |
. . . . . 6
    ![[,] [,]](_icc.gif) 
  ![[,] [,]](_icc.gif)        ![[,] [,]](_icc.gif)     ![[,] [,]](_icc.gif)                             |
190 | 133, 95, 189 | sylancr 669 |
. . . . 5
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)        ![[,] [,]](_icc.gif)     ![[,] [,]](_icc.gif)                             |
191 | 168 | adantr 467 |
. . . . . 6
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)             |
192 | | 1st2nd2 6830 |
. . . . . 6
                                  |
193 | 191, 192 | syl 17 |
. . . . 5
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)                            |
194 | 184, 190,
193 | 3eqtr4d 2495 |
. . . 4
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)        ![[,] [,]](_icc.gif)     ![[,] [,]](_icc.gif)                      |
195 | 1, 21, 69, 105, 147, 161, 194 | isphtpy2d 22018 |
. . 3
    ![[,] [,]](_icc.gif)     ![[,] [,]](_icc.gif)             
            ![[,] [,]](_icc.gif)            |
196 | | ne0i 3737 |
. . 3
    ![[,] [,]](_icc.gif)     ![[,] [,]](_icc.gif)                          ![[,] [,]](_icc.gif)                      ![[,] [,]](_icc.gif)            |
197 | 195, 196 | syl 17 |
. 2
             ![[,] [,]](_icc.gif)            |
198 | | isphtpc 22025 |
. 2
 
        ![[,] [,]](_icc.gif)        
        ![[,] [,]](_icc.gif)          
              ![[,] [,]](_icc.gif)             |
199 | 1, 21, 197, 198 | syl3anbrc 1192 |
1
          ![[,] [,]](_icc.gif)           |