Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ttukey2g Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem ttukey2g 8946
 Description: The Teichmüller-Tukey Lemma ttukey 8948 with a slightly stronger conclusion: we can set up the maximal element of so that it also contains some given as a subset. (Contributed by Mario Carneiro, 15-May-2015.)
Assertion
Ref Expression
ttukey2g
Distinct variable groups:   ,,   ,,

Proof of Theorem ttukey2g
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 difss 3560 . . . 4
2 ssnum 8470 . . . 4
31, 2mpan2 677 . . 3
4 isnum3 8388 . . . . 5
5 bren 7578 . . . . 5
64, 5bitri 253 . . . 4
7 simp1 1008 . . . . . . 7
8 simp2 1009 . . . . . . 7
9 simp3 1010 . . . . . . 7
10 dmeq 5035 . . . . . . . . . . 11
1110unieqd 4208 . . . . . . . . . . 11
1210, 11eqeq12d 2466 . . . . . . . . . 10
1310eqeq1d 2453 . . . . . . . . . . 11
14 rneq 5060 . . . . . . . . . . . 12
1514unieqd 4208 . . . . . . . . . . 11
1613, 15ifbieq2d 3906 . . . . . . . . . 10
17 id 22 . . . . . . . . . . . 12
1817, 11fveq12d 5871 . . . . . . . . . . 11
1911fveq2d 5869 . . . . . . . . . . . . . . 15
2019sneqd 3980 . . . . . . . . . . . . . 14
2118, 20uneq12d 3589 . . . . . . . . . . . . 13
2221eleq1d 2513 . . . . . . . . . . . 12
2322, 20ifbieq1d 3904 . . . . . . . . . . 11
2418, 23uneq12d 3589 . . . . . . . . . 10
2512, 16, 24ifbieq12d 3908 . . . . . . . . 9
2625cbvmptv 4495 . . . . . . . 8
27 recseq 7092 . . . . . . . 8 recs recs
2826, 27ax-mp 5 . . . . . . 7 recs recs
297, 8, 9, 28ttukeylem7 8945 . . . . . 6
30293expib 1211 . . . . 5
3130exlimiv 1776 . . . 4
326, 31sylbi 199 . . 3
333, 32syl 17 . 2
34333impib 1206 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 188   wa 371   w3a 985  wal 1442   wceq 1444  wex 1663   wcel 1887  wral 2737  wrex 2738  cvv 3045   cdif 3401   cun 3402   cin 3403   wss 3404   wpss 3405  c0 3731  cif 3881  cpw 3951  csn 3968  cuni 4198   class class class wbr 4402   cmpt 4461   cdm 4834   crn 4835  wf1o 5581  cfv 5582  recscrecs 7089   cen 7566  cfn 7569  ccrd 8369 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1669  ax-4 1682  ax-5 1758  ax-6 1805  ax-7 1851  ax-8 1889  ax-9 1896  ax-10 1915  ax-11 1920  ax-12 1933  ax-13 2091  ax-ext 2431  ax-rep 4515  ax-sep 4525  ax-nul 4534  ax-pow 4581  ax-pr 4639  ax-un 6583 This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3or 986  df-3an 987  df-tru 1447  df-ex 1664  df-nf 1668  df-sb 1798  df-eu 2303  df-mo 2304  df-clab 2438  df-cleq 2444  df-clel 2447  df-nfc 2581  df-ne 2624  df-ral 2742  df-rex 2743  df-reu 2744  df-rmo 2745  df-rab 2746  df-v 3047  df-sbc 3268  df-csb 3364  df-dif 3407  df-un 3409  df-in 3411  df-ss 3418  df-pss 3420  df-nul 3732  df-if 3882  df-pw 3953  df-sn 3969  df-pr 3971  df-tp 3973  df-op 3975  df-uni 4199  df-int 4235  df-iun 4280  df-br 4403  df-opab 4462  df-mpt 4463  df-tr 4498  df-eprel 4745  df-id 4749  df-po 4755  df-so 4756  df-fr 4793  df-se 4794  df-we 4795  df-xp 4840  df-rel 4841  df-cnv 4842  df-co 4843  df-dm 4844  df-rn 4845  df-res 4846  df-ima 4847  df-pred 5380  df-ord 5426  df-on 5427  df-lim 5428  df-suc 5429  df-iota 5546  df-fun 5584  df-fn 5585  df-f 5586  df-f1 5587  df-fo 5588  df-f1o 5589  df-fv 5590  df-isom 5591  df-riota 6252  df-om 6693  df-wrecs 7028  df-recs 7090  df-1o 7182  df-er 7363  df-en 7570  df-dom 7571  df-fin 7573  df-card 8373 This theorem is referenced by:  ttukeyg  8947
 Copyright terms: Public domain W3C validator