MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  tsrps Structured version   Unicode version

Theorem tsrps 16173
Description: A toset is a poset. (Contributed by Mario Carneiro, 9-Sep-2015.)
Assertion
Ref Expression
tsrps  |-  ( R  e.  TosetRel  ->  R  e.  PosetRel )

Proof of Theorem tsrps
StepHypRef Expression
1 eqid 2402 . . 3  |-  dom  R  =  dom  R
21istsr 16169 . 2  |-  ( R  e.  TosetRel 
<->  ( R  e.  PosetRel  /\  ( dom  R  X.  dom  R )  C_  ( R  u.  `' R ) ) )
32simplbi 458 1  |-  ( R  e.  TosetRel  ->  R  e.  PosetRel )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1842    u. cun 3411    C_ wss 3413    X. cxp 4820   `'ccnv 4821   dom cdm 4822   PosetRelcps 16150    TosetRel ctsr 16151
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3an 976  df-tru 1408  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-rab 2762  df-v 3060  df-dif 3416  df-un 3418  df-in 3420  df-ss 3427  df-nul 3738  df-if 3885  df-sn 3972  df-pr 3974  df-op 3978  df-br 4395  df-opab 4453  df-xp 4828  df-cnv 4830  df-dm 4832  df-tsr 16153
This theorem is referenced by:  cnvtsr  16174  tsrdir  16190  ordtbas2  19983  ordtrest2lem  19995  ordtrest2  19996  ordthauslem  20175  icopnfhmeo  21733  iccpnfhmeo  21735  xrhmeo  21736  cnvordtrestixx  28334  xrge0iifhmeo  28357
  Copyright terms: Public domain W3C validator