Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | tsmsfbas.a |
. 2
   |
2 | | elex 3056 |
. 2
   |
3 | | tsmsfbas.l |
. . 3
 |
4 | | ssrab2 3516 |
. . . . . . 7
   |
5 | | tsmsfbas.s |
. . . . . . . . . 10
    |
6 | | pwexg 4590 |
. . . . . . . . . . 11
 
  |
7 | | inex1g 4549 |
. . . . . . . . . . 11
    
  |
8 | 6, 7 | syl 17 |
. . . . . . . . . 10
  
   |
9 | 5, 8 | syl5eqel 2535 |
. . . . . . . . 9
   |
10 | 9 | adantr 467 |
. . . . . . . 8
 
   |
11 | | elpw2g 4569 |
. . . . . . . 8
  
 

    |
12 | 10, 11 | syl 17 |
. . . . . . 7
 
   
 
    |
13 | 4, 12 | mpbiri 237 |
. . . . . 6
 
 
    |
14 | | tsmsfbas.f |
. . . . . 6
 
   |
15 | 13, 14 | fmptd 6051 |
. . . . 5
        |
16 | | frn 5740 |
. . . . 5
         |
17 | 15, 16 | syl 17 |
. . . 4
    |
18 | | 0ss 3765 |
. . . . . . . . . 10
 |
19 | | 0fin 7804 |
. . . . . . . . . 10
 |
20 | | elfpw 7881 |
. . . . . . . . . 10
        |
21 | 18, 19, 20 | mpbir2an 932 |
. . . . . . . . 9
    |
22 | 21, 5 | eleqtrri 2530 |
. . . . . . . 8
 |
23 | | 0ss 3765 |
. . . . . . . . 9
 |
24 | 23 | rgenw 2751 |
. . . . . . . 8

 |
25 | | rabid2 2970 |
. . . . . . . . . 10
  
   |
26 | | sseq1 3455 |
. . . . . . . . . . 11


   |
27 | 26 | ralbidv 2829 |
. . . . . . . . . 10

 
    |
28 | 25, 27 | syl5bb 261 |
. . . . . . . . 9

  
    |
29 | 28 | rspcev 3152 |
. . . . . . . 8
 
  

   |
30 | 22, 24, 29 | mp2an 679 |
. . . . . . 7


  |
31 | 14 | elrnmpt 5084 |
. . . . . . . 8
 


    |
32 | 9, 31 | syl 17 |
. . . . . . 7
 


    |
33 | 30, 32 | mpbiri 237 |
. . . . . 6
   |
34 | | ne0i 3739 |
. . . . . 6
   |
35 | 33, 34 | syl 17 |
. . . . 5
   |
36 | | simpr 463 |
. . . . . . . . . . . 12
 
   |
37 | | ssid 3453 |
. . . . . . . . . . . 12
 |
38 | | sseq2 3456 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
   |
39 | 38 | rspcev 3152 |
. . . . . . . . . . . 12
   
  |
40 | 36, 37, 39 | sylancl 669 |
. . . . . . . . . . 11
 
    |
41 | | rabn0 3754 |
. . . . . . . . . . 11
 
    |
42 | 40, 41 | sylibr 216 |
. . . . . . . . . 10
 
 
   |
43 | 42 | necomd 2681 |
. . . . . . . . 9
 


   |
44 | 43 | neneqd 2631 |
. . . . . . . 8
 
     |
45 | 44 | nrexdv 2845 |
. . . . . . 7
  
   |
46 | | 0ex 4538 |
. . . . . . . 8
 |
47 | 14 | elrnmpt 5084 |
. . . . . . . 8

 
     |
48 | 46, 47 | ax-mp 5 |
. . . . . . 7



   |
49 | 45, 48 | sylnibr 307 |
. . . . . 6

  |
50 | | df-nel 2627 |
. . . . . 6

  |
51 | 49, 50 | sylibr 216 |
. . . . 5
   |
52 | | elfpw 7881 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
   
    |
53 | 52 | simplbi 462 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
      |
54 | 53, 5 | eleq2s 2549 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
   |
55 | | elfpw 7881 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
   
    |
56 | 55 | simplbi 462 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
      |
57 | 56, 5 | eleq2s 2549 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
   |
58 | 54, 57 | anim12i 570 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 
 
   |
59 | | unss 3610 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 

    |
60 | 58, 59 | sylib 200 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
  
  |
61 | 52 | simprbi 466 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
      |
62 | 61, 5 | eleq2s 2549 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
   |
63 | 55 | simprbi 466 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
      |
64 | 63, 5 | eleq2s 2549 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
   |
65 | | unfi 7843 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 
     |
66 | 62, 64, 65 | syl2an 480 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
     |
67 | | elfpw 7881 |
. . . . . . . . . . . . . 14
     
        |
68 | 60, 66, 67 | sylanbrc 671 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
        |
69 | 68 | adantl 468 |
. . . . . . . . . . . 12
  
         |
70 | 69, 5 | syl6eleqr 2542 |
. . . . . . . . . . 11
  
      |
71 | | eqidd 2454 |
. . . . . . . . . . 11
  
            |
72 | | sseq1 3455 |
. . . . . . . . . . . . . 14
   
     |
73 | 72 | rabbidv 3038 |
. . . . . . . . . . . . 13
           |
74 | 73 | eqeq2d 2463 |
. . . . . . . . . . . 12
       



          |
75 | 74 | rspcev 3152 |
. . . . . . . . . . 11
      
      

   
   |
76 | 70, 71, 75 | syl2anc 667 |
. . . . . . . . . 10
  
  

   
   |
77 | 9 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . 12
  
    |
78 | | rabexg 4556 |
. . . . . . . . . . . 12
       |
79 | 77, 78 | syl 17 |
. . . . . . . . . . 11
  
        |
80 | | sseq1 3455 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 
   |
81 | 80 | rabbidv 3038 |
. . . . . . . . . . . . . 14
   
   |
82 | 81 | cbvmptv 4498 |
. . . . . . . . . . . . 13
         |
83 | 14, 82 | eqtri 2475 |
. . . . . . . . . . . 12
 
   |
84 | 83 | elrnmpt 5084 |
. . . . . . . . . . 11
   

   



   
    |
85 | 79, 84 | syl 17 |
. . . . . . . . . 10
  
      


   
    |
86 | 76, 85 | mpbird 236 |
. . . . . . . . 9
  
        |
87 | | pwidg 3966 |
. . . . . . . . . 10
   


          |
88 | 79, 87 | syl 17 |
. . . . . . . . 9
  
             |
89 | | inelcm 3821 |
. . . . . . . . 9
     
  
           
    |
90 | 86, 88, 89 | syl2anc 667 |
. . . . . . . 8
  
      
    |
91 | 90 | ralrimivva 2811 |
. . . . . . 7
 

         |
92 | | rabexg 4556 |
. . . . . . . . . 10
     |
93 | 9, 92 | syl 17 |
. . . . . . . . 9
     |
94 | 93 | ralrimivw 2805 |
. . . . . . . 8
 

   |
95 | | sseq1 3455 |
. . . . . . . . . . . 12
 
   |
96 | 95 | rabbidv 3038 |
. . . . . . . . . . 11
   
   |
97 | 96 | cbvmptv 4498 |
. . . . . . . . . 10
         |
98 | 14, 97 | eqtri 2475 |
. . . . . . . . 9
 
   |
99 | | ineq1 3629 |
. . . . . . . . . . . . . 14
  
     
      |
100 | | inrab 3717 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
   
   
   |
101 | | unss 3610 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 

    |
102 | 101 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
  
  
   |
103 | 102 | rabbiia 3035 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 
       |
104 | 100, 103 | eqtri 2475 |
. . . . . . . . . . . . . 14
   
       |
105 | 99, 104 | syl6eq 2503 |
. . . . . . . . . . . . 13
  
      
   |
106 | 105 | pweqd 3958 |
. . . . . . . . . . . 12
  
 

         |
107 | 106 | ineq2d 3636 |
. . . . . . . . . . 11
  

 

            |
108 | 107 | neeq1d 2685 |
. . . . . . . . . 10
  
    
  
          |
109 | 108 | ralbidv 2829 |
. . . . . . . . 9
  
 
  

              |
110 | 98, 109 | ralrnmpt 6036 |
. . . . . . . 8
 
     
        
          |
111 | 94, 110 | syl 17 |
. . . . . . 7
  
     
  


          |
112 | 91, 111 | mpbird 236 |
. . . . . 6
   
         |
113 | | rabexg 4556 |
. . . . . . . . . 10
     |
114 | 9, 113 | syl 17 |
. . . . . . . . 9
     |
115 | 114 | ralrimivw 2805 |
. . . . . . . 8
 

   |
116 | | sseq1 3455 |
. . . . . . . . . . . 12
 
   |
117 | 116 | rabbidv 3038 |
. . . . . . . . . . 11
   
   |
118 | 117 | cbvmptv 4498 |
. . . . . . . . . 10
         |
119 | 14, 118 | eqtri 2475 |
. . . . . . . . 9
 
   |
120 | | ineq2 3630 |
. . . . . . . . . . . 12
  
   
    |
121 | 120 | pweqd 3958 |
. . . . . . . . . . 11
  
 
   
    |
122 | 121 | ineq2d 3636 |
. . . . . . . . . 10
  

 
  
 

     |
123 | 122 | neeq1d 2685 |
. . . . . . . . 9
  
     
          |
124 | 119, 123 | ralrnmpt 6036 |
. . . . . . . 8
 


 
     

          |
125 | 115, 124 | syl 17 |
. . . . . . 7
  
     

          |
126 | 125 | ralbidv 2829 |
. . . . . 6
  
       
  
          |
127 | 112, 126 | mpbird 236 |
. . . . 5
     
 
    |
128 | 35, 51, 127 | 3jca 1189 |
. . . 4
      
 
     |
129 | | isfbas 20856 |
. . . . 5
     
       
 
       |
130 | 9, 129 | syl 17 |
. . . 4
     
       
 
       |
131 | 17, 128, 130 | mpbir2and 934 |
. . 3
       |
132 | 3, 131 | syl5eqel 2535 |
. 2
       |
133 | 1, 2, 132 | 3syl 18 |
1
       |