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Mathbox for Alan Sare |
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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > Mathboxes > trsbcVD | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: Formula-building inference rule for class substitution, substituting a
class variable for the setvar variable of the transitivity predicate.
The following User's Proof is a Virtual Deduction proof completed
automatically by the tools program completeusersproof.cmd, which invokes
Mel L. O'Cat's mmj2 and Norm Megill's Metamath Proof Assistant.
trsbc 36971 is trsbcVD 37337 without virtual deductions and was automatically
derived from trsbcVD 37337.
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Ref | Expression |
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trsbcVD |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | idn1 37012 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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2 | biidd 245 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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3 | 2 | sbcieg 3288 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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4 | 1, 3 | e1a 37074 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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5 | sbcel2gv 3315 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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6 | 1, 5 | e1a 37074 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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7 | sbcel2gv 3315 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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8 | 1, 7 | e1a 37074 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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9 | imbi13 36947 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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10 | 9 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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11 | 1, 4, 6, 8, 10 | e1111 37122 |
. . . . . . . . . . . . 13
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12 | sbcim2g 36969 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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13 | 1, 12 | e1a 37074 |
. . . . . . . . . . . . 13
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14 | bibi1 334 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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15 | 14 | biimprcd 233 |
. . . . . . . . . . . . 13
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16 | 11, 13, 15 | e11 37135 |
. . . . . . . . . . . 12
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17 | pm3.31 452 |
. . . . . . . . . . . . 13
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18 | pm3.3 451 |
. . . . . . . . . . . . 13
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19 | 17, 18 | impbii 192 |
. . . . . . . . . . . 12
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20 | bibi1 334 |
. . . . . . . . . . . . 13
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21 | 20 | biimprd 231 |
. . . . . . . . . . . 12
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22 | 16, 19, 21 | e10 37141 |
. . . . . . . . . . 11
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23 | pm3.31 452 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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24 | pm3.3 451 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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25 | 23, 24 | impbii 192 |
. . . . . . . . . . . . 13
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26 | 25 | ax-gen 1677 |
. . . . . . . . . . . 12
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27 | sbcbi 36970 |
. . . . . . . . . . . 12
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28 | 1, 26, 27 | e10 37141 |
. . . . . . . . . . 11
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29 | bitr3 36937 |
. . . . . . . . . . . 12
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30 | 29 | com12 31 |
. . . . . . . . . . 11
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31 | 22, 28, 30 | e11 37135 |
. . . . . . . . . 10
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32 | 31 | gen11 37063 |
. . . . . . . . 9
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33 | albi 1698 |
. . . . . . . . 9
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34 | 32, 33 | e1a 37074 |
. . . . . . . 8
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35 | sbcalgOLD 36973 |
. . . . . . . . 9
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36 | 1, 35 | e1a 37074 |
. . . . . . . 8
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37 | bibi1 334 |
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50 | 49 | ex 441 |
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52 | dftr2 4492 |
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55 | 1, 53, 54 | e10 37141 |
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58 | 51, 55, 57 | e11 37135 |
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1677 ax-4 1690 ax-5 1766 ax-6 1813 ax-7 1859 ax-10 1932 ax-11 1937 ax-12 1950 ax-13 2104 ax-ext 2451 |
This theorem depends on definitions: df-bi 190 df-or 377 df-an 378 df-3an 1009 df-tru 1455 df-ex 1672 df-nf 1676 df-sb 1806 df-clab 2458 df-cleq 2464 df-clel 2467 df-nfc 2601 df-v 3033 df-sbc 3256 df-in 3397 df-ss 3404 df-uni 4191 df-tr 4491 df-vd1 37008 |
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