Mathbox for Scott Fenton < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  trisegint Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem trisegint 30795
 Description: A line segment between two sides of a triange intersects a segment crossing from the remaining side to the opposite vertex. Theorem 3.17 of [Schwabhauser] p. 33. (Contributed by Scott Fenton, 24-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
trisegint
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,

Proof of Theorem trisegint
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simpl1 1011 . . . . 5
2 simpl23 1088 . . . . . 6
3 simpl21 1086 . . . . . 6
4 simpl31 1089 . . . . . 6
52, 3, 43jca 1188 . . . . 5
6 simpl32 1090 . . . . . 6
7 simpl33 1091 . . . . . 6
86, 7jca 535 . . . . 5
91, 5, 83jca 1188 . . . 4
10 simpr2 1015 . . . . . 6
11 btwncom 30781 . . . . . . 7
121, 6, 4, 2, 11syl13anc 1270 . . . . . 6
1310, 12mpbid 214 . . . . 5
14 simpr3 1016 . . . . 5
1513, 14jca 535 . . . 4
16 axpasch 24971 . . . 4
179, 15, 16sylc 62 . . 3
18 simp1l1 1101 . . . . . . 7
1963ad2ant1 1029 . . . . . . . 8
2023ad2ant1 1029 . . . . . . . 8
2133ad2ant1 1029 . . . . . . . 8
2219, 20, 213jca 1188 . . . . . . 7
23 simp2 1009 . . . . . . . 8
24 simpl22 1087 . . . . . . . . 9
25243ad2ant1 1029 . . . . . . . 8
2623, 25jca 535 . . . . . . 7
2718, 22, 263jca 1188 . . . . . 6
28 simp3l 1036 . . . . . . 7
29 simp1r1 1104 . . . . . . . 8
30 btwncom 30781 . . . . . . . . 9
3118, 25, 21, 20, 30syl13anc 1270 . . . . . . . 8
3229, 31mpbid 214 . . . . . . 7
3328, 32jca 535 . . . . . 6
34 axpasch 24971 . . . . . 6
3527, 33, 34sylc 62 . . . . 5
36 simpll1 1047 . . . . . . . . . . 11
3736, 1syl 17 . . . . . . . . . 10
3836, 7syl 17 . . . . . . . . . . 11
39 simpll2 1048 . . . . . . . . . . 11
4038, 39jca 535 . . . . . . . . . 10
41 simplr 762 . . . . . . . . . . 11
4236, 2syl 17 . . . . . . . . . . 11
4341, 42jca 535 . . . . . . . . . 10
4437, 40, 433jca 1188 . . . . . . . . 9
45 simpl3r 1064 . . . . . . . . . 10
4645anim1i 572 . . . . . . . . 9
47 btwnexch2 30790 . . . . . . . . 9
4844, 46, 47sylc 62 . . . . . . . 8
4948ex 436 . . . . . . 7
5049anim1d 568 . . . . . 6
5150reximdva 2862 . . . . 5
5235, 51mpd 15 . . . 4
5352rexlimdv3a 2881 . . 3
5417, 53mpd 15 . 2
5554ex 436 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 188   wa 371   w3a 985   wcel 1887  wrex 2738  cop 3974   class class class wbr 4402  cfv 5582  cn 10609  cee 24918   cbtwn 24919 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1669  ax-4 1682  ax-5 1758  ax-6 1805  ax-7 1851  ax-8 1889  ax-9 1896  ax-10 1915  ax-11 1920  ax-12 1933  ax-13 2091  ax-ext 2431  ax-rep 4515  ax-sep 4525  ax-nul 4534  ax-pow 4581  ax-pr 4639  ax-un 6583  ax-inf2 8146  ax-cnex 9595  ax-resscn 9596  ax-1cn 9597  ax-icn 9598  ax-addcl 9599  ax-addrcl 9600  ax-mulcl 9601  ax-mulrcl 9602  ax-mulcom 9603  ax-addass 9604  ax-mulass 9605  ax-distr 9606  ax-i2m1 9607  ax-1ne0 9608  ax-1rid 9609  ax-rnegex 9610  ax-rrecex 9611  ax-cnre 9612  ax-pre-lttri 9613  ax-pre-lttrn 9614  ax-pre-ltadd 9615  ax-pre-mulgt0 9616  ax-pre-sup 9617 This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3or 986  df-3an 987  df-tru 1447  df-fal 1450  df-ex 1664  df-nf 1668  df-sb 1798  df-eu 2303  df-mo 2304  df-clab 2438  df-cleq 2444  df-clel 2447  df-nfc 2581  df-ne 2624  df-nel 2625  df-ral 2742  df-rex 2743  df-reu 2744  df-rmo 2745  df-rab 2746  df-v 3047  df-sbc 3268  df-csb 3364  df-dif 3407  df-un 3409  df-in 3411  df-ss 3418  df-pss 3420  df-nul 3732  df-if 3882  df-pw 3953  df-sn 3969  df-pr 3971  df-tp 3973  df-op 3975  df-uni 4199  df-int 4235  df-iun 4280  df-br 4403  df-opab 4462  df-mpt 4463  df-tr 4498  df-eprel 4745  df-id 4749  df-po 4755  df-so 4756  df-fr 4793  df-se 4794  df-we 4795  df-xp 4840  df-rel 4841  df-cnv 4842  df-co 4843  df-dm 4844  df-rn 4845  df-res 4846  df-ima 4847  df-pred 5380  df-ord 5426  df-on 5427  df-lim 5428  df-suc 5429  df-iota 5546  df-fun 5584  df-fn 5585  df-f 5586  df-f1 5587  df-fo 5588  df-f1o 5589  df-fv 5590  df-isom 5591  df-riota 6252  df-ov 6293  df-oprab 6294  df-mpt2 6295  df-om 6693  df-1st 6793  df-2nd 6794  df-wrecs 7028  df-recs 7090  df-rdg 7128  df-1o 7182  df-oadd 7186  df-er 7363  df-map 7474  df-en 7570  df-dom 7571  df-sdom 7572  df-fin 7573  df-sup 7956  df-oi 8025  df-card 8373  df-pnf 9677  df-mnf 9678  df-xr 9679  df-ltxr 9680  df-le 9681  df-sub 9862  df-neg 9863  df-div 10270  df-nn 10610  df-2 10668  df-3 10669  df-n0 10870  df-z 10938  df-uz 11160  df-rp 11303  df-ico 11641  df-icc 11642  df-fz 11785  df-fzo 11916  df-seq 12214  df-exp 12273  df-hash 12516  df-cj 13162  df-re 13163  df-im 13164  df-sqrt 13298  df-abs 13299  df-clim 13552  df-sum 13753  df-ee 24921  df-btwn 24922  df-cgr 24923  df-ofs 30750 This theorem is referenced by: (None)
 Copyright terms: Public domain W3C validator