MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  tpex Structured version   Unicode version

Theorem tpex 6572
Description: An unordered triple of classes exists. (Contributed by NM, 10-Apr-1994.)
Assertion
Ref Expression
tpex  |-  { A ,  B ,  C }  e.  _V

Proof of Theorem tpex
StepHypRef Expression
1 df-tp 4021 . 2  |-  { A ,  B ,  C }  =  ( { A ,  B }  u.  { C } )
2 prex 4679 . . 3  |-  { A ,  B }  e.  _V
3 snex 4678 . . 3  |-  { C }  e.  _V
42, 3unex 6571 . 2  |-  ( { A ,  B }  u.  { C } )  e.  _V
51, 4eqeltri 2538 1  |-  { A ,  B ,  C }  e.  _V
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1823   _Vcvv 3106    u. cun 3459   {csn 4016   {cpr 4018   {ctp 4020
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1623  ax-4 1636  ax-5 1709  ax-6 1752  ax-7 1795  ax-8 1825  ax-9 1827  ax-10 1842  ax-11 1847  ax-12 1859  ax-13 2004  ax-ext 2432  ax-sep 4560  ax-nul 4568  ax-pr 4676  ax-un 6565
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-tru 1401  df-ex 1618  df-nf 1622  df-sb 1745  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2651  df-rex 2810  df-v 3108  df-dif 3464  df-un 3466  df-nul 3784  df-sn 4017  df-pr 4019  df-tp 4021  df-uni 4236
This theorem is referenced by:  fr3nr  6588  en3lp  8024  prdsval  14944  imasval  15000  fnfuc  15433  fucval  15446  setcval  15555  catcval  15574  estrcval  15592  estrreslem1  15605  estrres  15607  fnxpc  15644  xpcval  15645  symgval  16603  psrval  18206  xrsex  18628  om1val  21696  wlkntrl  24766  constr2trl  24803  constr2spth  24804  constr2pth  24805  2pthon  24806  2pthon3v  24808  usgra2adedgwlkon  24817  usg2wlk  24819  usg2wlkon  24820  constr3lem1  24847  constr3cyclpe  24865  3v3e3cycl2  24866  signswbase  28775  signswplusg  28776  rabren3dioph  30988  mendval  31373  rngcvalALTV  33023  ringcvalALTV  33069  lmod1zrnlvec  33349  ldualset  35247  erngset  36923  erngset-rN  36931  dvaset  37128  dvhset  37205  hlhilset  38061
  Copyright terms: Public domain W3C validator