MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  toptopon Unicode version

Theorem toptopon 16953
Description: Alternative definition of  Top in terms of TopOn. (Contributed by Mario Carneiro, 13-Aug-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
toptopon.1  |-  X  = 
U. J
Assertion
Ref Expression
toptopon  |-  ( J  e.  Top  <->  J  e.  (TopOn `  X ) )

Proof of Theorem toptopon
StepHypRef Expression
1 toptopon.1 . . 3  |-  X  = 
U. J
2 istopon 16945 . . 3  |-  ( J  e.  (TopOn `  X
)  <->  ( J  e. 
Top  /\  X  =  U. J ) )
31, 2mpbiran2 886 . 2  |-  ( J  e.  (TopOn `  X
)  <->  J  e.  Top )
43bicomi 194 1  |-  ( J  e.  Top  <->  J  e.  (TopOn `  X ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    <-> wb 177    = wceq 1649    e. wcel 1721   U.cuni 3975   ` cfv 5413   Topctop 16913  TopOnctopon 16914
This theorem is referenced by:  eltpsi  16966  neiptopreu  17152  restuni  17180  stoig  17181  restlp  17201  restperf  17202  perfopn  17203  iscn2  17256  iscnp2  17257  lmcvg  17280  cnss1  17294  cnss2  17295  cncnpi  17296  cncnp2  17299  cnnei  17300  cnrest  17303  cnrest2  17304  cnrest2r  17305  cnpresti  17306  cnprest  17307  cnprest2  17308  paste  17312  lmss  17316  lmcnp  17322  lmcn  17323  t1t0  17366  haust1  17370  restcnrm  17380  resthauslem  17381  t1sep2  17387  sshauslem  17390  lmmo  17398  rncmp  17413  conima  17441  concn  17442  1stcelcls  17477  kgeni  17522  kgenuni  17524  kgenftop  17525  kgenss  17528  kgenhaus  17529  kgencmp2  17531  kgenidm  17532  iskgen3  17534  1stckgen  17539  kgencn3  17543  kgen2cn  17544  txuni  17577  ptuniconst  17583  dfac14  17603  ptcnplem  17606  ptcnp  17607  txcnmpt  17609  txcn  17611  ptcn  17612  txindis  17619  txdis1cn  17620  ptrescn  17624  txcmpb  17629  lmcn2  17634  txkgen  17637  xkohaus  17638  xkoptsub  17639  xkopt  17640  cnmpt11  17648  cnmpt11f  17649  cnmpt1t  17650  cnmpt12  17652  cnmpt21  17656  cnmpt21f  17657  cnmpt2t  17658  cnmpt22  17659  cnmpt22f  17660  cnmptcom  17663  cnmptkp  17665  xkofvcn  17669  cnmpt2k  17673  txcon  17674  imasnopn  17675  imasncld  17676  imasncls  17677  qtopcmplem  17692  qtopkgen  17695  qtopss  17700  qtopeu  17701  qtopomap  17703  qtopcmap  17704  kqtop  17730  kqt0  17731  nrmr0reg  17734  regr1  17735  kqreg  17736  kqnrm  17737  hmeof1o  17749  hmeores  17756  hmeoqtop  17760  hmphref  17766  hmphindis  17782  cmphaushmeo  17785  txhmeo  17788  ptunhmeo  17793  xpstopnlem1  17794  ptcmpfi  17798  xkocnv  17799  xkohmeo  17800  kqhmph  17804  hausflim  17966  flimsncls  17971  flfneii  17977  hausflf  17982  cnpflfi  17984  flfcnp  17989  flfcnp2  17992  flimfnfcls  18013  cnpfcfi  18025  cnextfun  18048  cnextfvval  18049  cnextf  18050  cnextcn  18051  cnextfres  18052  cnextucn  18286  retopon  18750  cnmpt2pc  18906  evth  18937  evth2  18938  htpyco1  18956  htpyco2  18957  phtpyco2  18968  pcopt  19000  pcopt2  19001  pcorevlem  19004  pi1cof  19037  pi1coghm  19039  rrhre  24340  pconcon  24871  conpcon  24875  pconpi1  24877  sconpi1  24879  txsconlem  24880  txscon  24881  cvxscon  24883  cvmsf1o  24912  cvmliftmolem1  24921  cvmliftlem8  24932  cvmlift2lem9a  24943  cvmlift2lem9  24951  cvmlift2lem11  24953  cvmlift2lem12  24954  cvmliftphtlem  24957  cvmlift3lem6  24964  cvmlift3lem8  24966  cvmlift3lem9  24967  cnres2  26362  cnresima  26363  hausgraph  27399  fcnre  27563
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pow 4337  ax-pr 4363  ax-un 4660
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-ral 2671  df-rex 2672  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-nul 3589  df-if 3700  df-pw 3761  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-uni 3976  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-id 4458  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-iota 5377  df-fun 5415  df-fv 5421  df-topon 16921
  Copyright terms: Public domain W3C validator