MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  toponunii Structured version   Unicode version

Theorem toponunii 19216
Description: The base set of a topology on a given base set. (Contributed by Mario Carneiro, 13-Aug-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
topontopi.1  |-  J  e.  (TopOn `  B )
Assertion
Ref Expression
toponunii  |-  B  = 
U. J

Proof of Theorem toponunii
StepHypRef Expression
1 topontopi.1 . 2  |-  J  e.  (TopOn `  B )
2 toponuni 19211 . 2  |-  ( J  e.  (TopOn `  B
)  ->  B  =  U. J )
31, 2ax-mp 5 1  |-  B  = 
U. J
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1379    e. wcel 1767   U.cuni 4245   ` cfv 5587  TopOnctopon 19178
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6575
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2819  df-rex 2820  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-id 4795  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-iota 5550  df-fun 5589  df-fv 5595  df-topon 19185
This theorem is referenced by:  indisuni  19286  indistpsx  19293  letopuni  19490  dfac14  19870  sszcld  21073  reperflem  21074  cnperf  21076  iiuni  21136  cncfcn1  21165  cncfmpt2f  21169  cdivcncf  21172  abscncfALT  21175  cncfcnvcn  21176  cnrehmeo  21204  cnheiborlem  21205  cnheibor  21206  cnllycmp  21207  bndth  21209  csscld  21440  clsocv  21441  cncmet  21512  resscdrg  21549  mbfimaopnlem  21813  limcnlp  22033  limcflflem  22035  limcflf  22036  limcmo  22037  limcres  22041  cnlimc  22043  limccnp  22046  limccnp2  22047  limciun  22049  perfdvf  22058  recnperf  22060  dvidlem  22070  dvcnp2  22074  dvcn  22075  dvnres  22085  dvaddbr  22092  dvmulbr  22093  dvcobr  22100  dvcjbr  22103  dvrec  22109  dvcnvlem  22128  dvexp3  22130  dveflem  22131  dvlipcn  22146  lhop1lem  22165  ftc1cn  22195  dvply1  22430  dvtaylp  22515  taylthlem2  22519  psercn  22571  pserdvlem2  22573  pserdv  22574  abelth  22586  logcn  22772  dvloglem  22773  logdmopn  22774  dvlog  22776  dvlog2  22778  efopnlem2  22782  logtayl  22785  cxpcn  22863  cxpcn2  22864  cxpcn3  22866  resqrtcn  22867  sqrtcn  22868  dvatan  23010  efrlim  23043  ftalem3  23092  blocni  25412  ipasslem8  25444  ubthlem1  25478  tpr2uni  27539  tpr2rico  27546  mndpluscn  27560  rmulccn  27562  raddcn  27563  lgamucov  28236  lgamucov2  28237  cvxscon  28344  cvmlift2lem11  28414  dvtanlem  29657  dvtan  29658  ftc1cnnc  29682  dvasin  29696  dvacos  29697  dvreasin  29698  dvreacos  29699  areacirclem2  29701  ivthALT  29746  reheibor  29954  reopn  31069  limcrecl  31187  lptioo2cn  31203  lptioo1cn  31204  fsumcncf  31232  ioccncflimc  31240  icocncflimc  31244  cncfiooicclem1  31248  dirkercncflem2  31420  dirkercncflem4  31422  dirkercncf  31423  fourierdlem32  31455  fourierdlem62  31485
  Copyright terms: Public domain W3C validator