MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  topontopi Structured version   Unicode version

Theorem topontopi 19194
Description: A topology on a given base set is a topology. (Contributed by Mario Carneiro, 13-Aug-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
topontopi.1  |-  J  e.  (TopOn `  B )
Assertion
Ref Expression
topontopi  |-  J  e. 
Top

Proof of Theorem topontopi
StepHypRef Expression
1 topontopi.1 . 2  |-  J  e.  (TopOn `  B )
2 topontop 19189 . 2  |-  ( J  e.  (TopOn `  B
)  ->  J  e.  Top )
31, 2ax-mp 5 1  |-  J  e. 
Top
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1762   ` cfv 5581   Topctop 19156  TopOnctopon 19157
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1596  ax-4 1607  ax-5 1675  ax-6 1714  ax-7 1734  ax-8 1764  ax-9 1766  ax-10 1781  ax-11 1786  ax-12 1798  ax-13 1963  ax-ext 2440  ax-sep 4563  ax-nul 4571  ax-pow 4620  ax-pr 4681  ax-un 6569
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 970  df-tru 1377  df-ex 1592  df-nf 1595  df-sb 1707  df-eu 2274  df-mo 2275  df-clab 2448  df-cleq 2454  df-clel 2457  df-nfc 2612  df-ne 2659  df-ral 2814  df-rex 2815  df-rab 2818  df-v 3110  df-sbc 3327  df-dif 3474  df-un 3476  df-in 3478  df-ss 3485  df-nul 3781  df-if 3935  df-pw 4007  df-sn 4023  df-pr 4025  df-op 4029  df-uni 4241  df-br 4443  df-opab 4501  df-mpt 4502  df-id 4790  df-xp 5000  df-rel 5001  df-cnv 5002  df-co 5003  df-dm 5004  df-iota 5544  df-fun 5583  df-fv 5589  df-topon 19164
This theorem is referenced by:  sn0top  19261  indistop  19264  letop  19468  dfac14  19849  cnfldtop  21021  sszcld  21052  iitop  21114  limccnp2  22026  cxpcn3  22845  lmlim  27553  pnfneige0  27557  sxbrsigalem4  27886  reopn  31010  limcrecl  31128  lptre2pt  31139  fsumcncf  31173  ioccncflimc  31181  icccncfext  31183  icocncflimc  31185  itgsubsticclem  31250  dirkercncf  31364  fourierdlem62  31426  fourierdlem93  31457
  Copyright terms: Public domain W3C validator