MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  toponmax Unicode version

Theorem toponmax 16948
Description: The base set of a topology is an open set. (Contributed by Mario Carneiro, 13-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
toponmax  |-  ( J  e.  (TopOn `  B
)  ->  B  e.  J )

Proof of Theorem toponmax
StepHypRef Expression
1 toponuni 16947 . 2  |-  ( J  e.  (TopOn `  B
)  ->  B  =  U. J )
2 topontop 16946 . . 3  |-  ( J  e.  (TopOn `  B
)  ->  J  e.  Top )
3 eqid 2404 . . . 4  |-  U. J  =  U. J
43topopn 16934 . . 3  |-  ( J  e.  Top  ->  U. J  e.  J )
52, 4syl 16 . 2  |-  ( J  e.  (TopOn `  B
)  ->  U. J  e.  J )
61, 5eqeltrd 2478 1  |-  ( J  e.  (TopOn `  B
)  ->  B  e.  J )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1721   U.cuni 3975   ` cfv 5413   Topctop 16913  TopOnctopon 16914
This theorem is referenced by:  topgele  16954  eltpsg  16965  en2top  17005  resttopon  17179  ordtrest  17220  ordtrest2lem  17221  ordtrest2  17222  lmfval  17250  cnpfval  17252  iscn  17253  iscnp  17255  lmbrf  17278  cncls  17292  cnconst2  17301  cnrest2  17304  cndis  17309  cnindis  17310  cnpdis  17311  lmfss  17314  lmres  17318  lmff  17319  ist1-3  17367  consuba  17436  uncon  17445  kgenval  17520  elkgen  17521  kgentopon  17523  pttoponconst  17582  tx1cn  17594  tx2cn  17595  ptcls  17601  xkoccn  17604  txlm  17633  cnmpt2res  17662  xkoinjcn  17672  qtoprest  17702  ordthmeolem  17786  pt1hmeo  17791  xkocnv  17799  flimclslem  17969  flfval  17975  flfnei  17976  isflf  17978  flfcnp  17989  txflf  17991  supnfcls  18005  fclscf  18010  fclscmp  18015  fcfval  18018  isfcf  18019  uffcfflf  18024  cnpfcf  18026  mopnm  18427  isxms2  18431  prdsxmslem2  18512  bcth2  19236  dvmptid  19796  dvmptc  19797  dvtaylp  20239  taylthlem1  20242  taylthlem2  20243  pige3  20378  dvcxp1  20579  cxpcn3  20585  dvreasin  26179  areacirclem2  26181  areacirclem3  26182  topjoin  26284
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pow 4337  ax-pr 4363  ax-un 4660
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-ral 2671  df-rex 2672  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-nul 3589  df-if 3700  df-pw 3761  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-uni 3976  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-id 4458  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-iota 5377  df-fun 5415  df-fv 5421  df-top 16918  df-topon 16921
  Copyright terms: Public domain W3C validator