MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  toponmax Structured version   Unicode version

Theorem toponmax 19212
Description: The base set of a topology is an open set. (Contributed by Mario Carneiro, 13-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
toponmax  |-  ( J  e.  (TopOn `  B
)  ->  B  e.  J )

Proof of Theorem toponmax
StepHypRef Expression
1 toponuni 19211 . 2  |-  ( J  e.  (TopOn `  B
)  ->  B  =  U. J )
2 topontop 19210 . . 3  |-  ( J  e.  (TopOn `  B
)  ->  J  e.  Top )
3 eqid 2467 . . . 4  |-  U. J  =  U. J
43topopn 19198 . . 3  |-  ( J  e.  Top  ->  U. J  e.  J )
52, 4syl 16 . 2  |-  ( J  e.  (TopOn `  B
)  ->  U. J  e.  J )
61, 5eqeltrd 2555 1  |-  ( J  e.  (TopOn `  B
)  ->  B  e.  J )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1767   U.cuni 4245   ` cfv 5587   Topctop 19177  TopOnctopon 19178
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6575
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2819  df-rex 2820  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-id 4795  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-iota 5550  df-fun 5589  df-fv 5595  df-top 19182  df-topon 19185
This theorem is referenced by:  topgele  19218  eltpsg  19229  en2top  19269  resttopon  19444  ordtrest  19485  ordtrest2lem  19486  ordtrest2  19487  lmfval  19515  cnpfval  19517  iscn  19518  iscnp  19520  lmbrf  19543  cncls  19557  cnconst2  19566  cnrest2  19569  cndis  19574  cnindis  19575  cnpdis  19576  lmfss  19579  lmres  19583  lmff  19584  ist1-3  19632  consuba  19703  uncon  19712  kgenval  19787  elkgen  19788  kgentopon  19790  pttoponconst  19849  tx1cn  19861  tx2cn  19862  ptcls  19868  xkoccn  19871  txlm  19900  cnmpt2res  19929  xkoinjcn  19939  qtoprest  19969  ordthmeolem  20053  pt1hmeo  20058  xkocnv  20066  flimclslem  20236  flfval  20242  flfnei  20243  isflf  20245  flfcnp  20256  txflf  20258  supnfcls  20272  fclscf  20277  fclscmp  20282  fcfval  20285  isfcf  20286  uffcfflf  20291  cnpfcf  20293  mopnm  20698  isxms2  20702  prdsxmslem2  20783  bcth2  21520  dvmptid  22111  dvmptc  22112  dvtaylp  22515  taylthlem1  22518  taylthlem2  22519  pige3  22659  dvcxp1  22860  cxpcn3  22866  ordtrestNEW  27555  ordtrest2NEWlem  27556  ordtrest2NEW  27557  areacirclem1  29700  topjoin  29802
  Copyright terms: Public domain W3C validator