MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  toponmax Structured version   Unicode version

Theorem toponmax 19596
Description: The base set of a topology is an open set. (Contributed by Mario Carneiro, 13-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
toponmax  |-  ( J  e.  (TopOn `  B
)  ->  B  e.  J )

Proof of Theorem toponmax
StepHypRef Expression
1 toponuni 19595 . 2  |-  ( J  e.  (TopOn `  B
)  ->  B  =  U. J )
2 topontop 19594 . . 3  |-  ( J  e.  (TopOn `  B
)  ->  J  e.  Top )
3 eqid 2454 . . . 4  |-  U. J  =  U. J
43topopn 19582 . . 3  |-  ( J  e.  Top  ->  U. J  e.  J )
52, 4syl 16 . 2  |-  ( J  e.  (TopOn `  B
)  ->  U. J  e.  J )
61, 5eqeltrd 2542 1  |-  ( J  e.  (TopOn `  B
)  ->  B  e.  J )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1823   U.cuni 4235   ` cfv 5570   Topctop 19561  TopOnctopon 19562
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1623  ax-4 1636  ax-5 1709  ax-6 1752  ax-7 1795  ax-8 1825  ax-9 1827  ax-10 1842  ax-11 1847  ax-12 1859  ax-13 2004  ax-ext 2432  ax-sep 4560  ax-nul 4568  ax-pow 4615  ax-pr 4676  ax-un 6565
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3an 973  df-tru 1401  df-ex 1618  df-nf 1622  df-sb 1745  df-eu 2288  df-mo 2289  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2651  df-ral 2809  df-rex 2810  df-rab 2813  df-v 3108  df-sbc 3325  df-dif 3464  df-un 3466  df-in 3468  df-ss 3475  df-nul 3784  df-if 3930  df-pw 4001  df-sn 4017  df-pr 4019  df-op 4023  df-uni 4236  df-br 4440  df-opab 4498  df-mpt 4499  df-id 4784  df-xp 4994  df-rel 4995  df-cnv 4996  df-co 4997  df-dm 4998  df-iota 5534  df-fun 5572  df-fv 5578  df-top 19566  df-topon 19569
This theorem is referenced by:  topgele  19602  eltpsg  19613  en2top  19654  resttopon  19829  ordtrest  19870  ordtrest2lem  19871  ordtrest2  19872  lmfval  19900  cnpfval  19902  iscn  19903  iscnp  19905  lmbrf  19928  cncls  19942  cnconst2  19951  cnrest2  19954  cndis  19959  cnindis  19960  cnpdis  19961  lmfss  19964  lmres  19968  lmff  19969  ist1-3  20017  consuba  20087  uncon  20096  kgenval  20202  elkgen  20203  kgentopon  20205  pttoponconst  20264  tx1cn  20276  tx2cn  20277  ptcls  20283  xkoccn  20286  txlm  20315  cnmpt2res  20344  xkoinjcn  20354  qtoprest  20384  ordthmeolem  20468  pt1hmeo  20473  xkocnv  20481  flimclslem  20651  flfval  20657  flfnei  20658  isflf  20660  flfcnp  20671  txflf  20673  supnfcls  20687  fclscf  20692  fclscmp  20697  fcfval  20700  isfcf  20701  uffcfflf  20706  cnpfcf  20708  mopnm  21113  isxms2  21117  prdsxmslem2  21198  bcth2  21935  dvmptid  22526  dvmptc  22527  dvtaylp  22931  taylthlem1  22934  taylthlem2  22935  pige3  23076  dvcxp1  23284  cxpcn3  23290  ordtrestNEW  28138  ordtrest2NEWlem  28139  ordtrest2NEW  28140  areacirclem1  30347  topjoin  30423
  Copyright terms: Public domain W3C validator