MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  topnfn Structured version   Unicode version

Theorem topnfn 15038
Description: The topology extractor function is a function on the universe. (Contributed by Mario Carneiro, 13-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
topnfn  |-  TopOpen  Fn  _V

Proof of Theorem topnfn
StepHypRef Expression
1 ovex 6305 . 2  |-  ( (TopSet `  w )t  ( Base `  w
) )  e.  _V
2 df-topn 15036 . 2  |-  TopOpen  =  ( w  e.  _V  |->  ( (TopSet `  w )t  ( Base `  w ) ) )
31, 2fnmpti 5691 1  |-  TopOpen  Fn  _V
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   _Vcvv 3058    Fn wfn 5563   ` cfv 5568  (class class class)co 6277   Basecbs 14839  TopSetcts 14913   ↾t crest 15033   TopOpenctopn 15034
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-9 1846  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380  ax-sep 4516  ax-nul 4524  ax-pr 4629
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3an 976  df-tru 1408  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-ne 2600  df-ral 2758  df-rex 2759  df-rab 2762  df-v 3060  df-sbc 3277  df-dif 3416  df-un 3418  df-in 3420  df-ss 3427  df-nul 3738  df-if 3885  df-sn 3972  df-pr 3974  df-op 3978  df-uni 4191  df-br 4395  df-opab 4453  df-mpt 4454  df-id 4737  df-xp 4828  df-rel 4829  df-cnv 4830  df-co 4831  df-dm 4832  df-iota 5532  df-fun 5570  df-fn 5571  df-fv 5576  df-ov 6280  df-topn 15036
This theorem is referenced by:  prdstopn  20419  prdstps  20420  xpstopnlem2  20602  prdstmdd  20912  prdstgpd  20913  prdsxmslem2  21322
  Copyright terms: Public domain W3C validator