MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  tmdtopon Structured version   Unicode version

Theorem tmdtopon 19671
Description: The topology of a topological monoid. (Contributed by Mario Carneiro, 27-Jun-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 13-Aug-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
tgpcn.j  |-  J  =  ( TopOpen `  G )
tgptopon.x  |-  X  =  ( Base `  G
)
Assertion
Ref Expression
tmdtopon  |-  ( G  e. TopMnd  ->  J  e.  (TopOn `  X ) )

Proof of Theorem tmdtopon
StepHypRef Expression
1 tmdtps 19666 . 2  |-  ( G  e. TopMnd  ->  G  e.  TopSp )
2 tgptopon.x . . 3  |-  X  =  ( Base `  G
)
3 tgpcn.j . . 3  |-  J  =  ( TopOpen `  G )
42, 3istps 18560 . 2  |-  ( G  e.  TopSp 
<->  J  e.  (TopOn `  X ) )
51, 4sylib 196 1  |-  ( G  e. TopMnd  ->  J  e.  (TopOn `  X ) )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1369    e. wcel 1756   ` cfv 5437   Basecbs 14193   TopOpenctopn 14379  TopOnctopon 18518   TopSpctps 18520  TopMndctmd 19660
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2423  ax-sep 4432  ax-nul 4440  ax-pow 4489  ax-pr 4550  ax-un 6391
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2257  df-mo 2258  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2577  df-ne 2622  df-ral 2739  df-rex 2740  df-rab 2743  df-v 2993  df-sbc 3206  df-dif 3350  df-un 3352  df-in 3354  df-ss 3361  df-nul 3657  df-if 3811  df-pw 3881  df-sn 3897  df-pr 3899  df-op 3903  df-uni 4111  df-br 4312  df-opab 4370  df-mpt 4371  df-id 4655  df-xp 4865  df-rel 4866  df-cnv 4867  df-co 4868  df-dm 4869  df-iota 5400  df-fun 5439  df-fv 5445  df-ov 6113  df-top 18522  df-topon 18525  df-topsp 18526  df-tmd 19662
This theorem is referenced by:  cnmpt1plusg  19677  cnmpt2plusg  19678  tmdcn2  19679  tmdmulg  19682  tmdgsum  19685  tmdgsum2  19686  oppgtmd  19687  tmdlactcn  19692  submtmd  19694  ghmcnp  19704  prdstgpd  19714  tsmsxp  19748  mhmhmeotmd  26376
  Copyright terms: Public domain W3C validator