MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  tmdtopon Structured version   Unicode version

Theorem tmdtopon 20558
Description: The topology of a topological monoid. (Contributed by Mario Carneiro, 27-Jun-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 13-Aug-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
tgpcn.j  |-  J  =  ( TopOpen `  G )
tgptopon.x  |-  X  =  ( Base `  G
)
Assertion
Ref Expression
tmdtopon  |-  ( G  e. TopMnd  ->  J  e.  (TopOn `  X ) )

Proof of Theorem tmdtopon
StepHypRef Expression
1 tmdtps 20553 . 2  |-  ( G  e. TopMnd  ->  G  e.  TopSp )
2 tgptopon.x . . 3  |-  X  =  ( Base `  G
)
3 tgpcn.j . . 3  |-  J  =  ( TopOpen `  G )
42, 3istps 19415 . 2  |-  ( G  e.  TopSp 
<->  J  e.  (TopOn `  X ) )
51, 4sylib 196 1  |-  ( G  e. TopMnd  ->  J  e.  (TopOn `  X ) )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1383    e. wcel 1804   ` cfv 5578   Basecbs 14614   TopOpenctopn 14801  TopOnctopon 19373   TopSpctps 19375  TopMndctmd 20547
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1605  ax-4 1618  ax-5 1691  ax-6 1734  ax-7 1776  ax-8 1806  ax-9 1808  ax-10 1823  ax-11 1828  ax-12 1840  ax-13 1985  ax-ext 2421  ax-sep 4558  ax-nul 4566  ax-pow 4615  ax-pr 4676  ax-un 6577
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 976  df-tru 1386  df-ex 1600  df-nf 1604  df-sb 1727  df-eu 2272  df-mo 2273  df-clab 2429  df-cleq 2435  df-clel 2438  df-nfc 2593  df-ne 2640  df-ral 2798  df-rex 2799  df-rab 2802  df-v 3097  df-sbc 3314  df-dif 3464  df-un 3466  df-in 3468  df-ss 3475  df-nul 3771  df-if 3927  df-pw 3999  df-sn 4015  df-pr 4017  df-op 4021  df-uni 4235  df-br 4438  df-opab 4496  df-mpt 4497  df-id 4785  df-xp 4995  df-rel 4996  df-cnv 4997  df-co 4998  df-dm 4999  df-iota 5541  df-fun 5580  df-fv 5586  df-ov 6284  df-top 19377  df-topon 19380  df-topsp 19381  df-tmd 20549
This theorem is referenced by:  cnmpt1plusg  20564  cnmpt2plusg  20565  tmdcn2  20566  tmdmulg  20569  tmdgsum  20572  tmdgsum2  20573  oppgtmd  20574  tmdlactcn  20579  submtmd  20581  ghmcnp  20591  prdstgpd  20601  tsmsxp  20635  mhmhmeotmd  27887
  Copyright terms: Public domain W3C validator