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tmdcn2 |
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1 | tmdcn2.2 |
. . . . 5
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2 | tmdcn2.1 |
. . . . 5
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3 | 1, 2 | tmdtopon 19794 |
. . . 4
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4 | 3 | ad2antrr 725 |
. . 3
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5 | eqid 2454 |
. . . . . 6
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6 | 1, 5 | tmdcn 19796 |
. . . . 5
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7 | 6 | ad2antrr 725 |
. . . 4
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8 | simpr1 994 |
. . . . . 6
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9 | simpr2 995 |
. . . . . 6
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10 | opelxpi 4982 |
. . . . . 6
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11 | 8, 9, 10 | syl2anc 661 |
. . . . 5
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12 | txtopon 19306 |
. . . . . . 7
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13 | 4, 4, 12 | syl2anc 661 |
. . . . . 6
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14 | toponuni 18674 |
. . . . . 6
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15 | 13, 14 | syl 16 |
. . . . 5
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16 | 11, 15 | eleqtrd 2544 |
. . . 4
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17 | eqid 2454 |
. . . . 5
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18 | 17 | cncnpi 19024 |
. . . 4
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19 | 7, 16, 18 | syl2anc 661 |
. . 3
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20 | simplr 754 |
. . 3
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21 | tmdcn2.3 |
. . . . . 6
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22 | 2, 21, 5 | plusfval 15551 |
. . . . 5
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23 | 8, 9, 22 | syl2anc 661 |
. . . 4
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24 | simpr3 996 |
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25 | 23, 24 | eqeltrd 2542 |
. . 3
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26 | 4, 4, 19, 20, 8, 9, 25 | txcnpi 19323 |
. 2
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27 | dfss3 3457 |
. . . . . . 7
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28 | eleq1 2526 |
. . . . . . . . 9
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29 | 2, 5 | plusffn 15553 |
. . . . . . . . . 10
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30 | elpreima 5935 |
. . . . . . . . . 10
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31 | 29, 30 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . 9
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32 | 28, 31 | syl6bb 261 |
. . . . . . . 8
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33 | 32 | ralxp 5092 |
. . . . . . 7
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34 | 27, 33 | bitri 249 |
. . . . . 6
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35 | opelxp 4980 |
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36 | df-ov 6206 |
. . . . . . . . . . . 12
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37 | 2, 21, 5 | plusfval 15551 |
. . . . . . . . . . . 12
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38 | 36, 37 | syl5eqr 2509 |
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39 | 35, 38 | sylbi 195 |
. . . . . . . . . 10
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40 | 39 | eleq1d 2523 |
. . . . . . . . 9
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41 | 40 | biimpa 484 |
. . . . . . . 8
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42 | 41 | ralimi 2819 |
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43 | 42 | ralimi 2819 |
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44 | 34, 43 | sylbi 195 |
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45 | 44 | 3anim3i 1176 |
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46 | 45 | reximi 2929 |
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47 | 46 | reximi 2929 |
. 2
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48 | 26, 47 | syl 16 |
1
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1592 ax-4 1603 ax-5 1671 ax-6 1710 ax-7 1730 ax-8 1760 ax-9 1762 ax-10 1777 ax-11 1782 ax-12 1794 ax-13 1955 ax-ext 2432 ax-sep 4524 ax-nul 4532 ax-pow 4581 ax-pr 4642 ax-un 6485 |
This theorem depends on definitions: df-bi 185 df-or 370 df-an 371 df-3an 967 df-tru 1373 df-ex 1588 df-nf 1591 df-sb 1703 df-eu 2266 df-mo 2267 df-clab 2440 df-cleq 2446 df-clel 2449 df-nfc 2604 df-ne 2650 df-ral 2804 df-rex 2805 df-rab 2808 df-v 3080 df-sbc 3295 df-csb 3399 df-dif 3442 df-un 3444 df-in 3446 df-ss 3453 df-nul 3749 df-if 3903 df-pw 3973 df-sn 3989 df-pr 3991 df-op 3995 df-uni 4203 df-iun 4284 df-br 4404 df-opab 4462 df-mpt 4463 df-id 4747 df-xp 4957 df-rel 4958 df-cnv 4959 df-co 4960 df-dm 4961 df-rn 4962 df-res 4963 df-ima 4964 df-iota 5492 df-fun 5531 df-fn 5532 df-f 5533 df-fv 5537 df-ov 6206 df-oprab 6207 df-mpt2 6208 df-1st 6690 df-2nd 6691 df-map 7329 df-topgen 14505 df-plusf 15539 df-top 18645 df-bases 18647 df-topon 18648 df-topsp 18649 df-cn 18973 df-cnp 18974 df-tx 19277 df-tmd 19785 |
This theorem is referenced by: tsmsxp 19871 |
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