Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  tgplacthmeo Structured version   Unicode version

Theorem tgplacthmeo 20334
 Description: The left group action of element in a topological group is a homeomorphism from the group to itself. (Contributed by Mario Carneiro, 14-Aug-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
tgplacthmeo.1
tgplacthmeo.2
tgplacthmeo.3
tgplacthmeo.4
Assertion
Ref Expression
tgplacthmeo
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hint:   ()

Proof of Theorem tgplacthmeo
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 tgptmd 20310 . . 3 TopMnd
2 tgplacthmeo.1 . . . 4
3 tgplacthmeo.2 . . . 4
4 tgplacthmeo.3 . . . 4
5 tgplacthmeo.4 . . . 4
62, 3, 4, 5tmdlactcn 20333 . . 3 TopMnd
71, 6sylan 471 . 2
8 tgpgrp 20309 . . . . . 6
9 eqid 2467 . . . . . . 7
10 eqid 2467 . . . . . . 7
119, 3, 4, 10grplactcnv 15936 . . . . . 6
128, 11sylan 471 . . . . 5
1312simprd 463 . . . 4
149, 3grplactfval 15934 . . . . . . 7
1514adantl 466 . . . . . 6
1615, 2syl6eqr 2526 . . . . 5
1716cnveqd 5176 . . . 4
183, 10grpinvcl 15893 . . . . . 6
198, 18sylan 471 . . . . 5
209, 3grplactfval 15934 . . . . 5
2119, 20syl 16 . . . 4
2213, 17, 213eqtr3d 2516 . . 3
23 eqid 2467 . . . . . 6
2423, 3, 4, 5tmdlactcn 20333 . . . . 5 TopMnd
251, 24sylan 471 . . . 4
2619, 25syldan 470 . . 3
2722, 26eqeltrd 2555 . 2
28 ishmeo 19992 . 2
297, 27, 28sylanbrc 664 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 369   wceq 1379   wcel 1767   cmpt 4505  ccnv 4998  wf1o 5585  cfv 5586  (class class class)co 6282  cbs 14483   cplusg 14548  ctopn 14670  cgrp 15720  cminusg 15721   ccn 19488  chmeo 19986  TopMndctmd 20301  ctgp 20302 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-rep 4558  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6574 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2819  df-rex 2820  df-reu 2821  df-rmo 2822  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-iun 4327  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-id 4795  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5549  df-fun 5588  df-fn 5589  df-f 5590  df-f1 5591  df-fo 5592  df-f1o 5593  df-fv 5594  df-riota 6243  df-ov 6285  df-oprab 6286  df-mpt2 6287  df-1st 6781  df-2nd 6782  df-map 7419  df-0g 14690  df-topgen 14692  df-mnd 15725  df-plusf 15726  df-grp 15855  df-minusg 15856  df-top 19163  df-bases 19165  df-topon 19166  df-topsp 19167  df-cn 19491  df-cnp 19492  df-tx 19795  df-hmeo 19988  df-tmd 20303  df-tgp 20304 This theorem is referenced by:  subgntr  20337  opnsubg  20338  cldsubg  20341  tgpconcompeqg  20342  tgpconcomp  20343  snclseqg  20346  divstgpopn  20350  tsmsxplem1  20387
 Copyright terms: Public domain W3C validator