Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  tendotr Structured version   Unicode version

Theorem tendotr 36258
 Description: The trace of the value of a non-zero trace-preserving endomorphism equals the trace of the argument. (Contributed by NM, 11-Aug-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
tendotr.b
tendotr.h
tendotr.t
tendotr.r
tendotr.e
tendotr.o
Assertion
Ref Expression
tendotr
Distinct variable groups:   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()   ()   ()   ()   ()   ()   ()

Proof of Theorem tendotr
StepHypRef Expression
1 simpl1 998 . . . . 5
2 simpl2l 1048 . . . . 5
3 tendotr.b . . . . . 6
4 tendotr.h . . . . . 6
5 tendotr.e . . . . . 6
63, 4, 5tendoid 36201 . . . . 5
71, 2, 6syl2anc 661 . . . 4
8 simpr 461 . . . . 5
98fveq2d 5856 . . . 4
107, 9, 83eqtr4d 2492 . . 3
1110fveq2d 5856 . 2
12 simpl1 998 . . . 4
13 simpl2l 1048 . . . 4
14 simpl3 1000 . . . 4
15 eqid 2441 . . . . 5
16 tendotr.t . . . . 5
17 tendotr.r . . . . 5
1815, 4, 16, 17, 5tendotp 36189 . . . 4
1912, 13, 14, 18syl3anc 1227 . . 3
20 simpl1l 1046 . . . . 5
21 hlatl 34787 . . . . 5
2220, 21syl 16 . . . 4
234, 16, 5tendocl 36195 . . . . . 6
2412, 13, 14, 23syl3anc 1227 . . . . 5
25 simpl2r 1049 . . . . . 6
26 simpr 461 . . . . . . . 8
27 tendotr.o . . . . . . . . 9
283, 4, 16, 5, 27tendoid0 36253 . . . . . . . 8
2912, 13, 14, 26, 28syl112anc 1231 . . . . . . 7
3029necon3bid 2699 . . . . . 6
3125, 30mpbird 232 . . . . 5
32 eqid 2441 . . . . . 6
333, 32, 4, 16, 17trlnidat 35600 . . . . 5
3412, 24, 31, 33syl3anc 1227 . . . 4
353, 32, 4, 16, 17trlnidat 35600 . . . . 5
3612, 14, 26, 35syl3anc 1227 . . . 4
3715, 32atcmp 34738 . . . 4
3822, 34, 36, 37syl3anc 1227 . . 3
3919, 38mpbid 210 . 2
4011, 39pm2.61dane 2759 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 184   wa 369   w3a 972   wceq 1381   wcel 1802   wne 2636   class class class wbr 4433   cmpt 4491   cid 4776   cres 4987  cfv 5574  cbs 14504  cple 14576  catm 34690  cal 34691  chlt 34777  clh 35410  cltrn 35527  ctrl 35585  ctendo 36180 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1603  ax-4 1616  ax-5 1689  ax-6 1732  ax-7 1774  ax-8 1804  ax-9 1806  ax-10 1821  ax-11 1826  ax-12 1838  ax-13 1983  ax-ext 2419  ax-rep 4544  ax-sep 4554  ax-nul 4562  ax-pow 4611  ax-pr 4672  ax-un 6573  ax-riotaBAD 34386 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 973  df-3an 974  df-tru 1384  df-fal 1387  df-ex 1598  df-nf 1602  df-sb 1725  df-eu 2270  df-mo 2271  df-clab 2427  df-cleq 2433  df-clel 2436  df-nfc 2591  df-ne 2638  df-nel 2639  df-ral 2796  df-rex 2797  df-reu 2798  df-rmo 2799  df-rab 2800  df-v 3095  df-sbc 3312  df-csb 3418  df-dif 3461  df-un 3463  df-in 3465  df-ss 3472  df-nul 3768  df-if 3923  df-pw 3995  df-sn 4011  df-pr 4013  df-op 4017  df-uni 4231  df-iun 4313  df-iin 4314  df-br 4434  df-opab 4492  df-mpt 4493  df-id 4781  df-xp 4991  df-rel 4992  df-cnv 4993  df-co 4994  df-dm 4995  df-rn 4996  df-res 4997  df-ima 4998  df-iota 5537  df-fun 5576  df-fn 5577  df-f 5578  df-f1 5579  df-fo 5580  df-f1o 5581  df-fv 5582  df-riota 6238  df-ov 6280  df-oprab 6281  df-mpt2 6282  df-1st 6781  df-2nd 6782  df-undef 7000  df-map 7420  df-preset 15426  df-poset 15444  df-plt 15457  df-lub 15473  df-glb 15474  df-join 15475  df-meet 15476  df-p0 15538  df-p1 15539  df-lat 15545  df-clat 15607  df-oposet 34603  df-ol 34605  df-oml 34606  df-covers 34693  df-ats 34694  df-atl 34725  df-cvlat 34749  df-hlat 34778  df-llines 34924  df-lplanes 34925  df-lvols 34926  df-lines 34927  df-psubsp 34929  df-pmap 34930  df-padd 35222  df-lhyp 35414  df-laut 35415  df-ldil 35530  df-ltrn 35531  df-trl 35586  df-tendo 36183 This theorem is referenced by:  cdleml6  36409
 Copyright terms: Public domain W3C validator