Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  tendoex Unicode version

Theorem tendoex 31457
 Description: Generalization of Lemma K of [Crawley] p. 118, cdlemk 31456. TODO: can this be used to shorten uses of cdlemk 31456? (Contributed by NM, 15-Oct-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
tendoex.l
tendoex.h
tendoex.t
tendoex.r
tendoex.e
Assertion
Ref Expression
tendoex
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()

Proof of Theorem tendoex
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simpl1l 1008 . . . . . . 7
2 hlop 29845 . . . . . . 7
31, 2syl 16 . . . . . 6
4 simpl1 960 . . . . . . 7
5 simpl2r 1011 . . . . . . 7
6 eqid 2404 . . . . . . . 8
7 tendoex.h . . . . . . . 8
8 tendoex.t . . . . . . . 8
9 tendoex.r . . . . . . . 8
106, 7, 8, 9trlcl 30646 . . . . . . 7
114, 5, 10syl2anc 643 . . . . . 6
12 simpr 448 . . . . . 6
13 simpl3 962 . . . . . 6
14 tendoex.l . . . . . . 7
15 eqid 2404 . . . . . . 7
16 eqid 2404 . . . . . . 7
176, 14, 15, 16leat 29776 . . . . . 6
183, 11, 12, 13, 17syl31anc 1187 . . . . 5
19 simp3 959 . . . . . . . . 9
20 breq2 4176 . . . . . . . . 9
2119, 20syl5ibcom 212 . . . . . . . 8
2221imp 419 . . . . . . 7
23 simpl1l 1008 . . . . . . . . 9
2423, 2syl 16 . . . . . . . 8
25 simpl1 960 . . . . . . . . 9
26 simpl2r 1011 . . . . . . . . 9
2725, 26, 10syl2anc 643 . . . . . . . 8
286, 14, 15ople0 29670 . . . . . . . 8
2924, 27, 28syl2anc 643 . . . . . . 7
3022, 29mpbid 202 . . . . . 6
3130olcd 383 . . . . 5
32 simp1 957 . . . . . 6
33 simp2l 983 . . . . . 6
3415, 16, 7, 8, 9trlator0 30653 . . . . . 6
3532, 33, 34syl2anc 643 . . . . 5
3618, 31, 35mpjaodan 762 . . . 4
37363expa 1153 . . 3
38 eqcom 2406 . . . . 5
39 tendoex.e . . . . . . 7
407, 8, 9, 39cdlemk 31456 . . . . . 6
41403expa 1153 . . . . 5
4238, 41sylan2b 462 . . . 4
43 eqid 2404 . . . . . . 7
446, 7, 8, 39, 43tendo0cl 31272 . . . . . 6
4544ad2antrr 707 . . . . 5
46 simplrl 737 . . . . . . 7
4743, 6tendo02 31269 . . . . . . 7
4846, 47syl 16 . . . . . 6
496, 15, 7, 8, 9trlid0b 30660 . . . . . . . 8
5049adantrl 697 . . . . . . 7
5150biimpar 472 . . . . . 6
5248, 51eqtr4d 2439 . . . . 5
53 fveq1 5686 . . . . . . 7
5453eqeq1d 2412 . . . . . 6
5554rspcev 3012 . . . . 5
5645, 52, 55syl2anc 643 . . . 4
5742, 56jaodan 761 . . 3
5837, 57syldan 457 . 2
59583impa 1148 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wo 358   wa 359   w3a 936   wceq 1649   wcel 1721  wrex 2667   class class class wbr 4172   cmpt 4226   cid 4453   cres 4839  cfv 5413  cbs 13424  cple 13491  cp0 14421  cops 29655  catm 29746  chlt 29833  clh 30466  cltrn 30583  ctrl 30640  ctendo 31234 This theorem is referenced by:  dva1dim  31467  dihjatcclem4  31904 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-rep 4280  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pow 4337  ax-pr 4363  ax-un 4660 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-nel 2570  df-ral 2671  df-rex 2672  df-reu 2673  df-rmo 2674  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-csb 3212  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-nul 3589  df-if 3700  df-pw 3761  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-uni 3976  df-iun 4055  df-iin 4056  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-id 4458  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-iota 5377  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-ov 6043  df-oprab 6044  df-mpt2 6045  df-1st 6308  df-2nd 6309  df-undef 6502  df-riota 6508  df-map 6979  df-poset 14358  df-plt 14370  df-lub 14386  df-glb 14387  df-join 14388  df-meet 14389  df-p0 14423  df-p1 14424  df-lat 14430  df-clat 14492  df-oposet 29659  df-ol 29661  df-oml 29662  df-covers 29749  df-ats 29750  df-atl 29781  df-cvlat 29805  df-hlat 29834  df-llines 29980  df-lplanes 29981  df-lvols 29982  df-lines 29983  df-psubsp 29985  df-pmap 29986  df-padd 30278  df-lhyp 30470  df-laut 30471  df-ldil 30586  df-ltrn 30587  df-trl 30641  df-tendo 31237
 Copyright terms: Public domain W3C validator