Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  tendodi2 Structured version   Unicode version

Theorem tendodi2 36386
 Description: Endomorphism composition distributes over sum. (Contributed by NM, 13-Jun-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
tendopl.h
tendopl.t
tendopl.e
tendopl.p
Assertion
Ref Expression
tendodi2
Distinct variable groups:   ,,   ,,,   ,,,
Allowed substitution hints:   (,,)   (,,)   (,,)   ()   (,,)   (,,)   (,,)

Proof of Theorem tendodi2
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simpl 457 . 2
2 simpr1 1003 . . . 4
3 simpr2 1004 . . . 4
4 tendopl.h . . . . 5
5 tendopl.t . . . . 5
6 tendopl.e . . . . 5
7 tendopl.p . . . . 5
84, 5, 6, 7tendoplcl 36382 . . . 4
91, 2, 3, 8syl3anc 1229 . . 3
10 simpr3 1005 . . 3
114, 6tendococl 36373 . . 3
121, 9, 10, 11syl3anc 1229 . 2
134, 6tendococl 36373 . . . 4
141, 2, 10, 13syl3anc 1229 . . 3
154, 6tendococl 36373 . . . 4
161, 3, 10, 15syl3anc 1229 . . 3
174, 5, 6, 7tendoplcl 36382 . . 3
181, 14, 16, 17syl3anc 1229 . 2
19 simpll 753 . . . . 5
20 simplr1 1039 . . . . . 6
21 simplr2 1040 . . . . . 6
2219, 20, 21, 8syl3anc 1229 . . . . 5
23 simplr3 1041 . . . . 5
24 simpr 461 . . . . 5
254, 5, 6tendocoval 36367 . . . . 5
2619, 22, 23, 24, 25syl121anc 1234 . . . 4
27 simplll 759 . . . . . . 7
28 simpllr 760 . . . . . . 7
294, 5, 6tendocoval 36367 . . . . . . 7
3027, 28, 20, 23, 24, 29syl221anc 1240 . . . . . 6
314, 5, 6tendocoval 36367 . . . . . . 7
3227, 28, 21, 23, 24, 31syl221anc 1240 . . . . . 6
3330, 32coeq12d 5157 . . . . 5
3419, 20, 23, 13syl3anc 1229 . . . . . 6
3519, 21, 23, 15syl3anc 1229 . . . . . 6
367, 5tendopl2 36378 . . . . . 6
3734, 35, 24, 36syl3anc 1229 . . . . 5
384, 5, 6tendocl 36368 . . . . . . 7
3919, 23, 24, 38syl3anc 1229 . . . . . 6
407, 5tendopl2 36378 . . . . . 6
4120, 21, 39, 40syl3anc 1229 . . . . 5
4233, 37, 413eqtr4rd 2495 . . . 4
4326, 42eqtrd 2484 . . 3
4443ralrimiva 2857 . 2
454, 5, 6tendoeq1 36365 . 2
461, 12, 18, 44, 45syl121anc 1234 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 369   w3a 974   wceq 1383   wcel 1804  wral 2793   cmpt 4495   ccom 4993  cfv 5578  (class class class)co 6281   cmpt2 6283  chlt 34950  clh 35583  cltrn 35700  ctendo 36353 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1605  ax-4 1618  ax-5 1691  ax-6 1734  ax-7 1776  ax-8 1806  ax-9 1808  ax-10 1823  ax-11 1828  ax-12 1840  ax-13 1985  ax-ext 2421  ax-rep 4548  ax-sep 4558  ax-nul 4566  ax-pow 4615  ax-pr 4676  ax-un 6577  ax-riotaBAD 34559 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 975  df-3an 976  df-tru 1386  df-ex 1600  df-nf 1604  df-sb 1727  df-eu 2272  df-mo 2273  df-clab 2429  df-cleq 2435  df-clel 2438  df-nfc 2593  df-ne 2640  df-nel 2641  df-ral 2798  df-rex 2799  df-reu 2800  df-rmo 2801  df-rab 2802  df-v 3097  df-sbc 3314  df-csb 3421  df-dif 3464  df-un 3466  df-in 3468  df-ss 3475  df-nul 3771  df-if 3927  df-pw 3999  df-sn 4015  df-pr 4017  df-op 4021  df-uni 4235  df-iun 4317  df-iin 4318  df-br 4438  df-opab 4496  df-mpt 4497  df-id 4785  df-xp 4995  df-rel 4996  df-cnv 4997  df-co 4998  df-dm 4999  df-rn 5000  df-res 5001  df-ima 5002  df-iota 5541  df-fun 5580  df-fn 5581  df-f 5582  df-f1 5583  df-fo 5584  df-f1o 5585  df-fv 5586  df-riota 6242  df-ov 6284  df-oprab 6285  df-mpt2 6286  df-1st 6785  df-2nd 6786  df-undef 7004  df-map 7424  df-preset 15536  df-poset 15554  df-plt 15567  df-lub 15583  df-glb 15584  df-join 15585  df-meet 15586  df-p0 15648  df-p1 15649  df-lat 15655  df-clat 15717  df-oposet 34776  df-ol 34778  df-oml 34779  df-covers 34866  df-ats 34867  df-atl 34898  df-cvlat 34922  df-hlat 34951  df-llines 35097  df-lplanes 35098  df-lvols 35099  df-lines 35100  df-psubsp 35102  df-pmap 35103  df-padd 35395  df-lhyp 35587  df-laut 35588  df-ldil 35703  df-ltrn 35704  df-trl 35759  df-tendo 36356 This theorem is referenced by:  erngdvlem3  36591  erngdvlem3-rN  36599
 Copyright terms: Public domain W3C validator