Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  tendoconid Structured version   Unicode version

Theorem tendoconid 36026
 Description: The composition (product) of trace-preserving endormorphisms is nonzero when each argument is nonzero. (Contributed by NM, 8-Aug-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
tendoid0.b
tendoid0.h
tendoid0.t
tendoid0.e
tendoid0.o
Assertion
Ref Expression
tendoconid
Distinct variable groups:   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()   ()   ()   ()   ()   ()

Proof of Theorem tendoconid
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 tendoid0.b . . . 4
2 tendoid0.h . . . 4
3 tendoid0.t . . . 4
41, 2, 3cdlemftr0 35765 . . 3
6 simpl1 999 . . . . . 6
7 simpl3l 1051 . . . . . 6
8 tendoid0.e . . . . . . 7
92, 3, 8tendof 35960 . . . . . 6
106, 7, 9syl2anc 661 . . . . 5
11 simprl 755 . . . . 5
12 fvco3 5951 . . . . 5
1310, 11, 12syl2anc 661 . . . 4
14 simpl2r 1050 . . . . 5
15 simpl2l 1049 . . . . . . 7
162, 3, 8tendocl 35964 . . . . . . . 8
176, 7, 11, 16syl3anc 1228 . . . . . . 7
18 simpl3r 1052 . . . . . . . 8
19 simpr 461 . . . . . . . . . 10
20 tendoid0.o . . . . . . . . . . 11
211, 2, 3, 8, 20tendoid0 36022 . . . . . . . . . 10
226, 7, 19, 21syl3anc 1228 . . . . . . . . 9
2322necon3bid 2725 . . . . . . . 8
2418, 23mpbird 232 . . . . . . 7
251, 2, 3, 8, 20tendoid0 36022 . . . . . . 7
266, 15, 17, 24, 25syl112anc 1232 . . . . . 6
2726necon3bid 2725 . . . . 5
2814, 27mpbird 232 . . . 4
2913, 28eqnetrd 2760 . . 3
302, 8tendococl 35969 . . . . . 6
316, 15, 7, 30syl3anc 1228 . . . . 5
321, 2, 3, 8, 20tendoid0 36022 . . . . 5
336, 31, 19, 32syl3anc 1228 . . . 4
3433necon3bid 2725 . . 3
3529, 34mpbid 210 . 2
365, 35rexlimddv 2963 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 184   wa 369   w3a 973   wceq 1379   wcel 1767   wne 2662  wrex 2818   cmpt 4511   cid 4796   cres 5007   ccom 5009  wf 5590  cfv 5594  cbs 14507  chlt 34548  clh 35181  cltrn 35298  ctendo 35949 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-rep 4564  ax-sep 4574  ax-nul 4582  ax-pow 4631  ax-pr 4692  ax-un 6587  ax-riotaBAD 34157 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-fal 1385  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-nel 2665  df-ral 2822  df-rex 2823  df-reu 2824  df-rmo 2825  df-rab 2826  df-v 3120  df-sbc 3337  df-csb 3441  df-dif 3484  df-un 3486  df-in 3488  df-ss 3495  df-nul 3791  df-if 3946  df-pw 4018  df-sn 4034  df-pr 4036  df-op 4040  df-uni 4252  df-iun 4333  df-iin 4334  df-br 4454  df-opab 4512  df-mpt 4513  df-id 4801  df-xp 5011  df-rel 5012  df-cnv 5013  df-co 5014  df-dm 5015  df-rn 5016  df-res 5017  df-ima 5018  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fn 5597  df-f 5598  df-f1 5599  df-fo 5600  df-f1o 5601  df-fv 5602  df-riota 6256  df-ov 6298  df-oprab 6299  df-mpt2 6300  df-1st 6795  df-2nd 6796  df-undef 7014  df-map 7434  df-poset 15450  df-plt 15462  df-lub 15478  df-glb 15479  df-join 15480  df-meet 15481  df-p0 15543  df-p1 15544  df-lat 15550  df-clat 15612  df-oposet 34374  df-ol 34376  df-oml 34377  df-covers 34464  df-ats 34465  df-atl 34496  df-cvlat 34520  df-hlat 34549  df-llines 34695  df-lplanes 34696  df-lvols 34697  df-lines 34698  df-psubsp 34700  df-pmap 34701  df-padd 34993  df-lhyp 35185  df-laut 35186  df-ldil 35301  df-ltrn 35302  df-trl 35356  df-tendo 35952 This theorem is referenced by:  erngdvlem4  36188  erngdvlem4-rN  36196
 Copyright terms: Public domain W3C validator