Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  tendocl Structured version   Unicode version

Theorem tendocl 34720
Description: Closure of a trace-preserving endomorphism. (Contributed by NM, 9-Jun-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
tendof.h  |-  H  =  ( LHyp `  K
)
tendof.t  |-  T  =  ( ( LTrn `  K
) `  W )
tendof.e  |-  E  =  ( ( TEndo `  K
) `  W )
Assertion
Ref Expression
tendocl  |-  ( ( ( K  e.  V  /\  W  e.  H
)  /\  S  e.  E  /\  F  e.  T
)  ->  ( S `  F )  e.  T
)

Proof of Theorem tendocl
StepHypRef Expression
1 tendof.h . . . 4  |-  H  =  ( LHyp `  K
)
2 tendof.t . . . 4  |-  T  =  ( ( LTrn `  K
) `  W )
3 tendof.e . . . 4  |-  E  =  ( ( TEndo `  K
) `  W )
41, 2, 3tendof 34716 . . 3  |-  ( ( ( K  e.  V  /\  W  e.  H
)  /\  S  e.  E )  ->  S : T --> T )
543adant3 1008 . 2  |-  ( ( ( K  e.  V  /\  W  e.  H
)  /\  S  e.  E  /\  F  e.  T
)  ->  S : T
--> T )
6 simp3 990 . 2  |-  ( ( ( K  e.  V  /\  W  e.  H
)  /\  S  e.  E  /\  F  e.  T
)  ->  F  e.  T )
75, 6ffvelrnd 5946 1  |-  ( ( ( K  e.  V  /\  W  e.  H
)  /\  S  e.  E  /\  F  e.  T
)  ->  ( S `  F )  e.  T
)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 369    /\ w3a 965    = wceq 1370    e. wcel 1758   -->wf 5515   ` cfv 5519   LHypclh 33937   LTrncltrn 34054   TEndoctendo 34705
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1952  ax-ext 2430  ax-rep 4504  ax-sep 4514  ax-nul 4522  ax-pow 4571  ax-pr 4632  ax-un 6475
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2264  df-mo 2265  df-clab 2437  df-cleq 2443  df-clel 2446  df-nfc 2601  df-ne 2646  df-ral 2800  df-rex 2801  df-reu 2802  df-rab 2804  df-v 3073  df-sbc 3288  df-csb 3390  df-dif 3432  df-un 3434  df-in 3436  df-ss 3443  df-nul 3739  df-if 3893  df-pw 3963  df-sn 3979  df-pr 3981  df-op 3985  df-uni 4193  df-iun 4274  df-br 4394  df-opab 4452  df-mpt 4453  df-id 4737  df-xp 4947  df-rel 4948  df-cnv 4949  df-co 4950  df-dm 4951  df-rn 4952  df-res 4953  df-ima 4954  df-iota 5482  df-fun 5521  df-fn 5522  df-f 5523  df-f1 5524  df-fo 5525  df-f1o 5526  df-fv 5527  df-ov 6196  df-oprab 6197  df-mpt2 6198  df-map 7319  df-tendo 34708
This theorem is referenced by:  tendoco2  34721  tendococl  34725  tendoid  34726  tendoplcl2  34731  tendopltp  34733  tendoplcl  34734  tendoplcom  34735  tendodi1  34737  tendodi2  34738  tendo0pl  34744  tendoicl  34749  tendoipl  34750  cdlemi1  34771  cdlemi2  34772  cdlemi  34773  cdlemj2  34775  tendo0mul  34779  tendoconid  34782  tendotr  34783  cdleml1N  34929  cdleml2N  34930  cdleml6  34934  dva1dim  34938  tendospcl  34972  tendocnv  34975  tendospcanN  34977  dvalveclem  34979  dialss  35000  dvhvscacl  35057  dvhlveclem  35062  dib1dim  35119  dib1dim2  35122  diblss  35124  dicssdvh  35140  diclspsn  35148  cdlemn6  35156  dihopelvalcpre  35202  dih1  35240  dihglbcpreN  35254  dih1dimatlem0  35282  dih1dimatlem  35283
  Copyright terms: Public domain W3C validator