Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  tendocl Structured version   Unicode version

Theorem tendocl 35563
Description: Closure of a trace-preserving endomorphism. (Contributed by NM, 9-Jun-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
tendof.h  |-  H  =  ( LHyp `  K
)
tendof.t  |-  T  =  ( ( LTrn `  K
) `  W )
tendof.e  |-  E  =  ( ( TEndo `  K
) `  W )
Assertion
Ref Expression
tendocl  |-  ( ( ( K  e.  V  /\  W  e.  H
)  /\  S  e.  E  /\  F  e.  T
)  ->  ( S `  F )  e.  T
)

Proof of Theorem tendocl
StepHypRef Expression
1 tendof.h . . . 4  |-  H  =  ( LHyp `  K
)
2 tendof.t . . . 4  |-  T  =  ( ( LTrn `  K
) `  W )
3 tendof.e . . . 4  |-  E  =  ( ( TEndo `  K
) `  W )
41, 2, 3tendof 35559 . . 3  |-  ( ( ( K  e.  V  /\  W  e.  H
)  /\  S  e.  E )  ->  S : T --> T )
543adant3 1016 . 2  |-  ( ( ( K  e.  V  /\  W  e.  H
)  /\  S  e.  E  /\  F  e.  T
)  ->  S : T
--> T )
6 simp3 998 . 2  |-  ( ( ( K  e.  V  /\  W  e.  H
)  /\  S  e.  E  /\  F  e.  T
)  ->  F  e.  T )
75, 6ffvelrnd 6020 1  |-  ( ( ( K  e.  V  /\  W  e.  H
)  /\  S  e.  E  /\  F  e.  T
)  ->  ( S `  F )  e.  T
)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 369    /\ w3a 973    = wceq 1379    e. wcel 1767   -->wf 5582   ` cfv 5586   LHypclh 34780   LTrncltrn 34897   TEndoctendo 35548
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-rep 4558  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6574
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2819  df-rex 2820  df-reu 2821  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-iun 4327  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-id 4795  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5549  df-fun 5588  df-fn 5589  df-f 5590  df-f1 5591  df-fo 5592  df-f1o 5593  df-fv 5594  df-ov 6285  df-oprab 6286  df-mpt2 6287  df-map 7419  df-tendo 35551
This theorem is referenced by:  tendoco2  35564  tendococl  35568  tendoid  35569  tendoplcl2  35574  tendopltp  35576  tendoplcl  35577  tendoplcom  35578  tendodi1  35580  tendodi2  35581  tendo0pl  35587  tendoicl  35592  tendoipl  35593  cdlemi1  35614  cdlemi2  35615  cdlemi  35616  cdlemj2  35618  tendo0mul  35622  tendoconid  35625  tendotr  35626  cdleml1N  35772  cdleml2N  35773  cdleml6  35777  dva1dim  35781  tendospcl  35815  tendocnv  35818  tendospcanN  35820  dvalveclem  35822  dialss  35843  dvhvscacl  35900  dvhlveclem  35905  dib1dim  35962  dib1dim2  35965  diblss  35967  dicssdvh  35983  diclspsn  35991  cdlemn6  35999  dihopelvalcpre  36045  dih1  36083  dihglbcpreN  36097  dih1dimatlem0  36125  dih1dimatlem  36126
  Copyright terms: Public domain W3C validator