Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  tendocl Structured version   Unicode version

Theorem tendocl 33766
Description: Closure of a trace-preserving endomorphism. (Contributed by NM, 9-Jun-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
tendof.h  |-  H  =  ( LHyp `  K
)
tendof.t  |-  T  =  ( ( LTrn `  K
) `  W )
tendof.e  |-  E  =  ( ( TEndo `  K
) `  W )
Assertion
Ref Expression
tendocl  |-  ( ( ( K  e.  V  /\  W  e.  H
)  /\  S  e.  E  /\  F  e.  T
)  ->  ( S `  F )  e.  T
)

Proof of Theorem tendocl
StepHypRef Expression
1 tendof.h . . . 4  |-  H  =  ( LHyp `  K
)
2 tendof.t . . . 4  |-  T  =  ( ( LTrn `  K
) `  W )
3 tendof.e . . . 4  |-  E  =  ( ( TEndo `  K
) `  W )
41, 2, 3tendof 33762 . . 3  |-  ( ( ( K  e.  V  /\  W  e.  H
)  /\  S  e.  E )  ->  S : T --> T )
543adant3 1017 . 2  |-  ( ( ( K  e.  V  /\  W  e.  H
)  /\  S  e.  E  /\  F  e.  T
)  ->  S : T
--> T )
6 simp3 999 . 2  |-  ( ( ( K  e.  V  /\  W  e.  H
)  /\  S  e.  E  /\  F  e.  T
)  ->  F  e.  T )
75, 6ffvelrnd 6009 1  |-  ( ( ( K  e.  V  /\  W  e.  H
)  /\  S  e.  E  /\  F  e.  T
)  ->  ( S `  F )  e.  T
)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 367    /\ w3a 974    = wceq 1405    e. wcel 1842   -->wf 5564   ` cfv 5568   LHypclh 32981   LTrncltrn 33098   TEndoctendo 33751
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-8 1844  ax-9 1846  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380  ax-rep 4506  ax-sep 4516  ax-nul 4524  ax-pow 4571  ax-pr 4629  ax-un 6573
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3an 976  df-tru 1408  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-ne 2600  df-ral 2758  df-rex 2759  df-reu 2760  df-rab 2762  df-v 3060  df-sbc 3277  df-csb 3373  df-dif 3416  df-un 3418  df-in 3420  df-ss 3427  df-nul 3738  df-if 3885  df-pw 3956  df-sn 3972  df-pr 3974  df-op 3978  df-uni 4191  df-iun 4272  df-br 4395  df-opab 4453  df-mpt 4454  df-id 4737  df-xp 4828  df-rel 4829  df-cnv 4830  df-co 4831  df-dm 4832  df-rn 4833  df-res 4834  df-ima 4835  df-iota 5532  df-fun 5570  df-fn 5571  df-f 5572  df-f1 5573  df-fo 5574  df-f1o 5575  df-fv 5576  df-ov 6280  df-oprab 6281  df-mpt2 6282  df-map 7458  df-tendo 33754
This theorem is referenced by:  tendoco2  33767  tendococl  33771  tendoid  33772  tendoplcl2  33777  tendopltp  33779  tendoplcl  33780  tendoplcom  33781  tendodi1  33783  tendodi2  33784  tendo0pl  33790  tendoicl  33795  tendoipl  33796  cdlemi1  33817  cdlemi2  33818  cdlemi  33819  cdlemj2  33821  tendo0mul  33825  tendoconid  33828  tendotr  33829  cdleml1N  33975  cdleml2N  33976  cdleml6  33980  dva1dim  33984  tendospcl  34018  tendocnv  34021  tendospcanN  34023  dvalveclem  34025  dialss  34046  dvhvscacl  34103  dvhlveclem  34108  dib1dim  34165  dib1dim2  34168  diblss  34170  dicssdvh  34186  diclspsn  34194  cdlemn6  34202  dihopelvalcpre  34248  dih1  34286  dihglbcpreN  34300  dih1dimatlem0  34328  dih1dimatlem  34329
  Copyright terms: Public domain W3C validator