Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  tendo1mulr Structured version   Unicode version

Theorem tendo1mulr 36945
Description: Multiplicative identity multiplied by a trace-preserving endomorphism. (Contributed by NM, 20-Nov-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
tendof.h  |-  H  =  ( LHyp `  K
)
tendof.t  |-  T  =  ( ( LTrn `  K
) `  W )
tendof.e  |-  E  =  ( ( TEndo `  K
) `  W )
Assertion
Ref Expression
tendo1mulr  |-  ( ( ( K  e.  HL  /\  W  e.  H )  /\  U  e.  E
)  ->  ( U  o.  (  _I  |`  T ) )  =  U )

Proof of Theorem tendo1mulr
StepHypRef Expression
1 tendof.h . . 3  |-  H  =  ( LHyp `  K
)
2 tendof.t . . 3  |-  T  =  ( ( LTrn `  K
) `  W )
3 tendof.e . . 3  |-  E  =  ( ( TEndo `  K
) `  W )
41, 2, 3tendof 36937 . 2  |-  ( ( ( K  e.  HL  /\  W  e.  H )  /\  U  e.  E
)  ->  U : T
--> T )
5 fcoi1 5680 . 2  |-  ( U : T --> T  -> 
( U  o.  (  _I  |`  T ) )  =  U )
64, 5syl 16 1  |-  ( ( ( K  e.  HL  /\  W  e.  H )  /\  U  e.  E
)  ->  ( U  o.  (  _I  |`  T ) )  =  U )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 367    = wceq 1399    e. wcel 1836    _I cid 4717    |` cres 4928    o. ccom 4930   -->wf 5505   ` cfv 5509   HLchlt 35523   LHypclh 36156   LTrncltrn 36273   TEndoctendo 36926
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1633  ax-4 1646  ax-5 1719  ax-6 1765  ax-7 1808  ax-8 1838  ax-9 1840  ax-10 1855  ax-11 1860  ax-12 1872  ax-13 2016  ax-ext 2370  ax-rep 4491  ax-sep 4501  ax-nul 4509  ax-pow 4556  ax-pr 4614  ax-un 6509
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3an 973  df-tru 1402  df-ex 1628  df-nf 1632  df-sb 1758  df-eu 2232  df-mo 2233  df-clab 2378  df-cleq 2384  df-clel 2387  df-nfc 2542  df-ne 2589  df-ral 2747  df-rex 2748  df-reu 2749  df-rab 2751  df-v 3049  df-sbc 3266  df-csb 3362  df-dif 3405  df-un 3407  df-in 3409  df-ss 3416  df-nul 3725  df-if 3871  df-pw 3942  df-sn 3958  df-pr 3960  df-op 3964  df-uni 4177  df-iun 4258  df-br 4381  df-opab 4439  df-mpt 4440  df-id 4722  df-xp 4932  df-rel 4933  df-cnv 4934  df-co 4935  df-dm 4936  df-rn 4937  df-res 4938  df-ima 4939  df-iota 5473  df-fun 5511  df-fn 5512  df-f 5513  df-f1 5514  df-fo 5515  df-f1o 5516  df-fv 5517  df-ov 6217  df-oprab 6218  df-mpt2 6219  df-map 7358  df-tendo 36929
This theorem is referenced by:  erng1lem  37161  erngdvlem3  37164  erngdvlem3-rN  37172  erngdvlem4-rN  37173  dvhopN  37291  diclspsn  37369  dih1dimatlem0  37503
  Copyright terms: Public domain W3C validator