Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  tendo0pl Structured version   Unicode version

Theorem tendo0pl 35880
 Description: Property of the additive identity endormorphism. (Contributed by NM, 12-Jun-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
tendo0.b
tendo0.h
tendo0.t
tendo0.e
tendo0.o
tendo0pl.p
Assertion
Ref Expression
tendo0pl
Distinct variable groups:   ,   ,   ,,   ,,,   ,,,
Allowed substitution hints:   (,)   (,,)   (,,)   ()   (,,)   (,,)   (,,)

Proof of Theorem tendo0pl
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simpl 457 . 2
2 tendo0.b . . . . 5
3 tendo0.h . . . . 5
4 tendo0.t . . . . 5
5 tendo0.e . . . . 5
6 tendo0.o . . . . 5
72, 3, 4, 5, 6tendo0cl 35879 . . . 4
9 simpr 461 . . 3
10 tendo0pl.p . . . 4
113, 4, 5, 10tendoplcl 35870 . . 3
121, 8, 9, 11syl3anc 1228 . 2
13 simpll 753 . . . . . 6
1413, 7syl 16 . . . . 5
15 simplr 754 . . . . 5
16 simpr 461 . . . . 5
1710, 4tendopl2 35866 . . . . 5
1814, 15, 16, 17syl3anc 1228 . . . 4
196, 2tendo02 35876 . . . . . 6
2019adantl 466 . . . . 5
2120coeq1d 5169 . . . 4
223, 4, 5tendocl 35856 . . . . . . 7
23223expa 1196 . . . . . 6
242, 3, 4ltrn1o 35213 . . . . . 6
2513, 23, 24syl2anc 661 . . . . 5
26 f1of 5821 . . . . 5
27 fcoi2 5765 . . . . 5
2825, 26, 273syl 20 . . . 4
2918, 21, 283eqtrd 2512 . . 3
3029ralrimiva 2881 . 2
313, 4, 5tendoeq1 35853 . 2
321, 12, 9, 30, 31syl121anc 1233 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 369   wceq 1379   wcel 1767  wral 2817   cmpt 4510   cid 4795   cres 5006   ccom 5008  wf 5589  wf1o 5592  cfv 5593  (class class class)co 6294   cmpt2 6296  cbs 14502  chlt 34440  clh 35073  cltrn 35190  ctendo 35841 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6586  ax-riotaBAD 34049 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-nel 2665  df-ral 2822  df-rex 2823  df-reu 2824  df-rmo 2825  df-rab 2826  df-v 3120  df-sbc 3337  df-csb 3441  df-dif 3484  df-un 3486  df-in 3488  df-ss 3495  df-nul 3791  df-if 3945  df-pw 4017  df-sn 4033  df-pr 4035  df-op 4039  df-uni 4251  df-iun 4332  df-iin 4333  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6255  df-ov 6297  df-oprab 6298  df-mpt2 6299  df-1st 6794  df-2nd 6795  df-undef 7012  df-map 7432  df-poset 15445  df-plt 15457  df-lub 15473  df-glb 15474  df-join 15475  df-meet 15476  df-p0 15538  df-p1 15539  df-lat 15545  df-clat 15607  df-oposet 34266  df-ol 34268  df-oml 34269  df-covers 34356  df-ats 34357  df-atl 34388  df-cvlat 34412  df-hlat 34441  df-llines 34587  df-lplanes 34588  df-lvols 34589  df-lines 34590  df-psubsp 34592  df-pmap 34593  df-padd 34885  df-lhyp 35077  df-laut 35078  df-ldil 35193  df-ltrn 35194  df-trl 35248  df-tendo 35844 This theorem is referenced by:  tendo0plr  35881  erngdvlem1  36077  erngdvlem4  36080  erng0g  36083  erngdvlem1-rN  36085  erngdvlem4-rN  36088  dvh0g  36201  dvhopN  36206  diblss  36260  diblsmopel  36261
 Copyright terms: Public domain W3C validator