Theorem tarsin 15230

Description: A singleton of an element of a Tarski's class belongs to the class. JFM CLASSES2 th. 2 (partly).

Assertion

Ref	Expression
tarsin	|- ((T e. Tarski /\ A e. T) -> {A} e. T)

Proof of Theorem tarsin

Step	Hyp	Ref	Expression
1		tarax2 15217	. . 3 |- ((T e. Tarski /\ A e. T) -> ~PA e. T)
2		tarax1 15216	. . 3 |- ((T e. Tarski /\ ~PA e. T) -> ~P~PA C_ T)
3	1, 2	syldan 516	. 2 |- ((T e. Tarski /\ A e. T) -> ~P~PA C_ T)
4		snsspw 3149	. . 3 |- {A} C_ ~PA
5		snex 3492	. . . . 5 |- {A} e. _V
6	5	a1i 8	. . . 4 |- ((T e. Tarski /\ A e. T) -> {A} e. _V)
7		elpwg 3038	. . . 4 |- ({A} e. _V -> ({A} e. ~P~PA <-> {A} C_ ~PA))
8	6, 7	syl 12	. . 3 |- ((T e. Tarski /\ A e. T) -> ({A} e. ~P~PA <-> {A} C_ ~PA))
9	4, 8	mpbiri 211	. 2 |- ((T e. Tarski /\ A e. T) -> {A} e. ~P~PA)
10	3, 9	sseldd 2620	1 |- ((T e. Tarski /\ A e. T) -> {A} e. T)

Syntax hints:   -> wi 3   <-> wb 163   /\ wa 240   e. wcel 1300  _Vcvv 2292   C_ wss 2593  ~Pcpw 3032  {csn 3044   Tarski ctarski 15208

This theorem is referenced by:  tarone 15232  tarorpa 15236

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-14 1312  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865  ax-sep 3438  ax-nul 3445  ax-pow 3481

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-ex 1327  df-sb 1536  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-ne 2019  df-ral 2109  df-rex 2110  df-v 2294  df-dif 2597  df-un 2600  df-in 2603  df-ss 2605  df-nul 2876  df-pw 3035  df-sn 3049  df-pr 3050  df-op 3053  df-br 3339  df-tsk 15210

Copyright terms: Public domain