Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  symgfix2 Structured version   Unicode version

Theorem symgfix2 17057
 Description: If a permutation does not move a certain element of a set to a second element, there is a third element which is moved to the second element. (Contributed by AV, 2-Jan-2019.)
Hypothesis
Ref Expression
symgfix2.p
Assertion
Ref Expression
symgfix2
Distinct variable groups:   ,   ,   ,,   ,,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()

Proof of Theorem symgfix2
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 eldif 3446 . . 3
2 ianor 490 . . . . 5
3 fveq1 5881 . . . . . . 7
43eqeq1d 2424 . . . . . 6
54elrab 3228 . . . . 5
62, 5xchnxbir 310 . . . 4
76anbi2i 698 . . 3
81, 7bitri 252 . 2
9 pm2.21 111 . . . . 5
10 symgfix2.p . . . . . . 7
1110symgmov2 17034 . . . . . 6
12 eqeq2 2437 . . . . . . . . . . 11
1312rexbidv 2936 . . . . . . . . . 10
1413rspcva 3180 . . . . . . . . 9
15 eqeq2 2437 . . . . . . . . . . . . . . . 16
1615eqcoms 2434 . . . . . . . . . . . . . . 15
1716notbid 295 . . . . . . . . . . . . . 14
18 fveq2 5882 . . . . . . . . . . . . . . . 16
1918eqcoms 2434 . . . . . . . . . . . . . . 15
2019necon3bi 2649 . . . . . . . . . . . . . 14
2117, 20syl6bi 231 . . . . . . . . . . . . 13
2221com12 32 . . . . . . . . . . . 12
2322pm4.71rd 639 . . . . . . . . . . 11
2423rexbidv 2936 . . . . . . . . . 10
25 rexdifsn 4129 . . . . . . . . . 10
2624, 25syl6bbr 266 . . . . . . . . 9
2714, 26syl5ibcom 223 . . . . . . . 8
2827ex 435 . . . . . . 7
2928com13 83 . . . . . 6
3011, 29syl5 33 . . . . 5
319, 30jaoi 380 . . . 4
3231com13 83 . . 3
3332impd 432 . 2
348, 33syl5bi 220 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 187   wo 369   wa 370   wceq 1437   wcel 1872   wne 2614  wral 2771  wrex 2772  crab 2775   cdif 3433  csn 3998  cfv 5601  cbs 15121  csymg 17018 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1663  ax-4 1676  ax-5 1752  ax-6 1798  ax-7 1843  ax-8 1874  ax-9 1876  ax-10 1891  ax-11 1896  ax-12 1909  ax-13 2057  ax-ext 2401  ax-sep 4546  ax-nul 4555  ax-pow 4602  ax-pr 4660  ax-un 6598  ax-cnex 9603  ax-resscn 9604  ax-1cn 9605  ax-icn 9606  ax-addcl 9607  ax-addrcl 9608  ax-mulcl 9609  ax-mulrcl 9610  ax-mulcom 9611  ax-addass 9612  ax-mulass 9613  ax-distr 9614  ax-i2m1 9615  ax-1ne0 9616  ax-1rid 9617  ax-rnegex 9618  ax-rrecex 9619  ax-cnre 9620  ax-pre-lttri 9621  ax-pre-lttrn 9622  ax-pre-ltadd 9623  ax-pre-mulgt0 9624 This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3or 983  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1658  df-nf 1662  df-sb 1791  df-eu 2273  df-mo 2274  df-clab 2408  df-cleq 2414  df-clel 2417  df-nfc 2568  df-ne 2616  df-nel 2617  df-ral 2776  df-rex 2777  df-reu 2778  df-rab 2780  df-v 3082  df-sbc 3300  df-csb 3396  df-dif 3439  df-un 3441  df-in 3443  df-ss 3450  df-pss 3452  df-nul 3762  df-if 3912  df-pw 3983  df-sn 3999  df-pr 4001  df-tp 4003  df-op 4005  df-uni 4220  df-int 4256  df-iun 4301  df-br 4424  df-opab 4483  df-mpt 4484  df-tr 4519  df-eprel 4764  df-id 4768  df-po 4774  df-so 4775  df-fr 4812  df-we 4814  df-xp 4859  df-rel 4860  df-cnv 4861  df-co 4862  df-dm 4863  df-rn 4864  df-res 4865  df-ima 4866  df-pred 5399  df-ord 5445  df-on 5446  df-lim 5447  df-suc 5448  df-iota 5565  df-fun 5603  df-fn 5604  df-f 5605  df-f1 5606  df-fo 5607  df-f1o 5608  df-fv 5609  df-riota 6268  df-ov 6309  df-oprab 6310  df-mpt2 6311  df-om 6708  df-1st 6808  df-2nd 6809  df-wrecs 7040  df-recs 7102  df-rdg 7140  df-1o 7194  df-oadd 7198  df-er 7375  df-map 7486  df-en 7582  df-dom 7583  df-sdom 7584  df-fin 7585  df-pnf 9685  df-mnf 9686  df-xr 9687  df-ltxr 9688  df-le 9689  df-sub 9870  df-neg 9871  df-nn 10618  df-2 10676  df-3 10677  df-4 10678  df-5 10679  df-6 10680  df-7 10681  df-8 10682  df-9 10683  df-n0 10878  df-z 10946  df-uz 11168  df-fz 11793  df-struct 15123  df-ndx 15124  df-slot 15125  df-base 15126  df-plusg 15203  df-tset 15209  df-symg 17019 This theorem is referenced by: (None)
 Copyright terms: Public domain W3C validator