Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  swrdsymbeq Structured version   Unicode version

Theorem swrdsymbeq 12624
 Description: If two words have the same prefix, their symbols are identical within this prefix. (Contributed by Alexander van der Vekens, 5-Jul-2018.)
Assertion
Ref Expression
swrdsymbeq Word Word substr substr ..^
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,

Proof of Theorem swrdsymbeq
StepHypRef Expression
1 swrdcl 12598 . . . . 5 Word substr Word
2 swrdcl 12598 . . . . 5 Word substr Word
31, 2anim12i 566 . . . 4 Word Word substr Word substr Word
43adantr 465 . . 3 Word Word substr Word substr Word
5 eqwrd 12536 . . 3 substr Word substr Word substr substr substr substr ..^ substr substr substr
64, 5syl 16 . 2 Word Word substr substr substr substr ..^ substr substr substr
7 simpll 753 . . . . . . . . . 10 Word Word Word
8 simpr1 997 . . . . . . . . . . 11 Word Word
9 lencl 12517 . . . . . . . . . . . 12 Word
109ad2antrr 725 . . . . . . . . . . 11 Word Word
11 simpr2 998 . . . . . . . . . . 11 Word Word
12 elfz2nn0 11759 . . . . . . . . . . 11
138, 10, 11, 12syl3anbrc 1175 . . . . . . . . . 10 Word Word
147, 13jca 532 . . . . . . . . 9 Word Word Word
1514adantr 465 . . . . . . . 8 Word Word substr substr Word
16 swrd0len 12601 . . . . . . . 8 Word substr
1715, 16syl 16 . . . . . . 7 Word Word substr substr substr
1817oveq2d 6293 . . . . . 6 Word Word substr substr ..^ substr ..^
1918raleqdv 3059 . . . . 5 Word Word substr substr ..^ substr substr substr ..^ substr substr
207ad2antrr 725 . . . . . . . 8 Word Word substr substr ..^ Word
2113ad2antrr 725 . . . . . . . 8 Word Word substr substr ..^
22 simpr 461 . . . . . . . 8 Word Word substr substr ..^ ..^
23 swrd0fv 12618 . . . . . . . 8 Word ..^ substr
2420, 21, 22, 23syl3anc 1223 . . . . . . 7 Word Word substr substr ..^ substr
25 simp-4r 766 . . . . . . . 8 Word Word substr substr ..^ Word
26 lencl 12517 . . . . . . . . . . 11 Word
2726ad2antlr 726 . . . . . . . . . 10 Word Word
28 simpr3 999 . . . . . . . . . 10 Word Word
29 elfz2nn0 11759 . . . . . . . . . 10
308, 27, 28, 29syl3anbrc 1175 . . . . . . . . 9 Word Word
3130ad2antrr 725 . . . . . . . 8 Word Word substr substr ..^
32 swrd0fv 12618 . . . . . . . 8 Word ..^ substr
3325, 31, 22, 32syl3anc 1223 . . . . . . 7 Word Word substr substr ..^ substr
3424, 33eqeq12d 2484 . . . . . 6 Word Word substr substr ..^ substr substr
3534ralbidva 2895 . . . . 5 Word Word substr substr ..^ substr substr ..^
3619, 35bitrd 253 . . . 4 Word Word substr substr ..^ substr substr substr ..^
3736biimpd 207 . . 3 Word Word substr substr ..^ substr substr substr ..^
3837expimpd 603 . 2 Word Word substr substr ..^ substr substr substr ..^
396, 38sylbid 215 1 Word Word substr substr ..^
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 184   wa 369   w3a 968   wceq 1374   wcel 1762  wral 2809  cop 4028   class class class wbr 4442  cfv 5581  (class class class)co 6277  cc0 9483   cle 9620  cn0 10786  cfz 11663  ..^cfzo 11783  chash 12362  Word cword 12489   substr csubstr 12493 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1596  ax-4 1607  ax-5 1675  ax-6 1714  ax-7 1734  ax-8 1764  ax-9 1766  ax-10 1781  ax-11 1786  ax-12 1798  ax-13 1963  ax-ext 2440  ax-rep 4553  ax-sep 4563  ax-nul 4571  ax-pow 4620  ax-pr 4681  ax-un 6569  ax-cnex 9539  ax-resscn 9540  ax-1cn 9541  ax-icn 9542  ax-addcl 9543  ax-addrcl 9544  ax-mulcl 9545  ax-mulrcl 9546  ax-mulcom 9547  ax-addass 9548  ax-mulass 9549  ax-distr 9550  ax-i2m1 9551  ax-1ne0 9552  ax-1rid 9553  ax-rnegex 9554  ax-rrecex 9555  ax-cnre 9556  ax-pre-lttri 9557  ax-pre-lttrn 9558  ax-pre-ltadd 9559  ax-pre-mulgt0 9560 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 969  df-3an 970  df-tru 1377  df-ex 1592  df-nf 1595  df-sb 1707  df-eu 2274  df-mo 2275  df-clab 2448  df-cleq 2454  df-clel 2457  df-nfc 2612  df-ne 2659  df-nel 2660  df-ral 2814  df-rex 2815  df-reu 2816  df-rab 2818  df-v 3110  df-sbc 3327  df-csb 3431  df-dif 3474  df-un 3476  df-in 3478  df-ss 3485  df-pss 3487  df-nul 3781  df-if 3935  df-pw 4007  df-sn 4023  df-pr 4025  df-tp 4027  df-op 4029  df-uni 4241  df-int 4278  df-iun 4322  df-br 4443  df-opab 4501  df-mpt 4502  df-tr 4536  df-eprel 4786  df-id 4790  df-po 4795  df-so 4796  df-fr 4833  df-we 4835  df-ord 4876  df-on 4877  df-lim 4878  df-suc 4879  df-xp 5000  df-rel 5001  df-cnv 5002  df-co 5003  df-dm 5004  df-rn 5005  df-res 5006  df-ima 5007  df-iota 5544  df-fun 5583  df-fn 5584  df-f 5585  df-f1 5586  df-fo 5587  df-f1o 5588  df-fv 5589  df-riota 6238  df-ov 6280  df-oprab 6281  df-mpt2 6282  df-om 6674  df-1st 6776  df-2nd 6777  df-recs 7034  df-rdg 7068  df-1o 7122  df-oadd 7126  df-er 7303  df-en 7509  df-dom 7510  df-sdom 7511  df-fin 7512  df-card 8311  df-pnf 9621  df-mnf 9622  df-xr 9623  df-ltxr 9624  df-le 9625  df-sub 9798  df-neg 9799  df-nn 10528  df-n0 10787  df-z 10856  df-uz 11074  df-fz 11664  df-fzo 11784  df-hash 12363  df-word 12497  df-substr 12501 This theorem is referenced by:  clwlkf1clwwlklem  24513
 Copyright terms: Public domain W3C validator