Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  swrdccatwrd Structured version   Unicode version

Theorem swrdccatwrd 12473
 Description: Reconstruct a nonempty word from its prefix and last symbol. (Contributed by Alexander van der Vekens, 5-Aug-2018.)
Assertion
Ref Expression
swrdccatwrd Word substr concat lastS

Proof of Theorem swrdccatwrd
StepHypRef Expression
1 lennncl 12361 . . . . . 6 Word
2 fzo0end 11729 . . . . . 6 ..^
31, 2syl 16 . . . . 5 Word ..^
4 swrds1 12456 . . . . 5 Word ..^ substr
53, 4syldan 470 . . . 4 Word substr
6 nncn 10434 . . . . . . . . 9
7 ax-1cn 9444 . . . . . . . . . 10
87a1i 11 . . . . . . . . 9
96, 8npcand 9827 . . . . . . . 8
109eqcomd 2459 . . . . . . 7
111, 10syl 16 . . . . . 6 Word
1211opeq2d 4167 . . . . 5 Word
1312oveq2d 6209 . . . 4 Word substr substr
14 lsw 12377 . . . . . 6 Word lastS
1514adantr 465 . . . . 5 Word lastS
1615s1eqd 12403 . . . 4 Word lastS
175, 13, 163eqtr4rd 2503 . . 3 Word lastS substr
1817oveq2d 6209 . 2 Word substr concat lastS substr concat substr
19 nnm1nn0 10725 . . . . . 6
20 0elfz 11593 . . . . . 6
2119, 20syl 16 . . . . 5
22 1nn0 10699 . . . . . . . 8
2322a1i 11 . . . . . . 7
24 nnnn0 10690 . . . . . . 7
25 nnge1 10452 . . . . . . 7
26 elfz2nn0 11590 . . . . . . 7
2723, 24, 25, 26syl3anbrc 1172 . . . . . 6
28 elfz1end 11589 . . . . . . 7
2928biimpi 194 . . . . . 6
30 fz0fzdiffz0 11599 . . . . . 6
3127, 29, 30syl2anc 661 . . . . 5
32 nn0fz0 11635 . . . . . . 7
3332biimpi 194 . . . . . 6
3424, 33syl 16 . . . . 5
3521, 31, 343jca 1168 . . . 4
361, 35syl 16 . . 3 Word
37 ccatswrd 12461 . . 3 Word substr concat substr substr
3836, 37syldan 470 . 2 Word substr concat substr substr
39 swrdid 12432 . . 3 Word substr
4039adantr 465 . 2 Word substr
4118, 38, 403eqtrd 2496 1 Word substr concat lastS
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 369   w3a 965   wceq 1370   wcel 1758   wne 2644  c0 3738  cop 3984   class class class wbr 4393  cfv 5519  (class class class)co 6193  cc 9384  cc0 9386  c1 9387   caddc 9389   cle 9523   cmin 9699  cn 10426  cn0 10683  cfz 11547  ..^cfzo 11658  chash 12213  Word cword 12332   lastS clsw 12333   concat cconcat 12334  cs1 12335   substr csubstr 12336 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1952  ax-ext 2430  ax-rep 4504  ax-sep 4514  ax-nul 4522  ax-pow 4571  ax-pr 4632  ax-un 6475  ax-cnex 9442  ax-resscn 9443  ax-1cn 9444  ax-icn 9445  ax-addcl 9446  ax-addrcl 9447  ax-mulcl 9448  ax-mulrcl 9449  ax-mulcom 9450  ax-addass 9451  ax-mulass 9452  ax-distr 9453  ax-i2m1 9454  ax-1ne0 9455  ax-1rid 9456  ax-rnegex 9457  ax-rrecex 9458  ax-cnre 9459  ax-pre-lttri 9460  ax-pre-lttrn 9461  ax-pre-ltadd 9462  ax-pre-mulgt0 9463 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2264  df-mo 2265  df-clab 2437  df-cleq 2443  df-clel 2446  df-nfc 2601  df-ne 2646  df-nel 2647  df-ral 2800  df-rex 2801  df-reu 2802  df-rab 2804  df-v 3073  df-sbc 3288  df-csb 3390  df-dif 3432  df-un 3434  df-in 3436  df-ss 3443  df-pss 3445  df-nul 3739  df-if 3893  df-pw 3963  df-sn 3979  df-pr 3981  df-tp 3983  df-op 3985  df-uni 4193  df-int 4230  df-iun 4274  df-br 4394  df-opab 4452  df-mpt 4453  df-tr 4487  df-eprel 4733  df-id 4737  df-po 4742  df-so 4743  df-fr 4780  df-we 4782  df-ord 4823  df-on 4824  df-lim 4825  df-suc 4826  df-xp 4947  df-rel 4948  df-cnv 4949  df-co 4950  df-dm 4951  df-rn 4952  df-res 4953  df-ima 4954  df-iota 5482  df-fun 5521  df-fn 5522  df-f 5523  df-f1 5524  df-fo 5525  df-f1o 5526  df-fv 5527  df-riota 6154  df-ov 6196  df-oprab 6197  df-mpt2 6198  df-om 6580  df-1st 6680  df-2nd 6681  df-recs 6935  df-rdg 6969  df-1o 7023  df-oadd 7027  df-er 7204  df-en 7414  df-dom 7415  df-sdom 7416  df-fin 7417  df-card 8213  df-pnf 9524  df-mnf 9525  df-xr 9526  df-ltxr 9527  df-le 9528  df-sub 9701  df-neg 9702  df-nn 10427  df-n0 10684  df-z 10751  df-uz 10966  df-fz 11548  df-fzo 11659  df-hash 12214  df-word 12340  df-lsw 12341  df-concat 12342  df-s1 12343  df-substr 12344 This theorem is referenced by:  ccats1swrdeq  12474  iwrdsplit  26907  wwlkextwrd  30501
 Copyright terms: Public domain W3C validator